安徽省潜山市第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

安徽省潜山市第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
2．的值为（）
A. B.
C. D.
3．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4．函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
5．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍.
A B.
C. D.2
6．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
7．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
9．设则的值为
A. B.
C.2 D.
10．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
12．已知，则___________.（用含a的代数式表示）
13．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
14．已知，则________.
15．已知函数则________
16．函数是奇函数，则实数__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积

18．已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的值域.
20．已知函数，其中，且.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
21．已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
2、A
【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.
【详解】原式.
故选：A
3、C
【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围
【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
4、C
【解析】当时, ,去掉D; 当时, ,去掉B;因为 ，所以去A，选C.
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.
5、A
【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可
【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的.
故选：A.
【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.
6、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
7、A
【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.
【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，

又时，值域为；时，值域为，
所以的值域为时有两个解，
令，则，
若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，
要使也一一对应，则，，任意，即，
因为，
所以不等式等价于，即，
因，所以，所以，又，
所以正实数的取值范围为.
故选：A.
8、B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
9、D
【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.
【详解】解：∵
∴f（2）
∴f（f（2））＝f（﹣1）＝
故选D
【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题
10、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.
【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：

由图可知，由可得，即，
所以，，可得，
当时，，由，可得，
由图可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
12、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为，
所以
故答案为：.
13、
【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：
14、
【解析】
将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.
【详解】解：因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】三角公式求值中变角的解题思路
（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
15、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
16、
【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.
【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，
则对，，即，整理得：，
而不恒为0，于得，
所以实数.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF
（2）推导出AC＝BC＝2，AB4，从而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积
【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC
因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF
所以BC⊥AF

（2）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，
所以AC=BC=2，AB==4，
所以AD=BCsin∠ABC=2=2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE==2，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
=
=+
=
=
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
18、（1）；（2）
【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.
（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.
【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；
（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.
【小问1详解】
解：由可得，
，
由得，
所以，解得，所以.
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
则的图象的对称轴方程为，，
又因为，，
所以，在区间上的值域为.
20、（1），
（2）
【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，结合条件可求函数解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.
【小问1详解】

因为，故，解得
因为，故.
则的最小正周期为.
【小问2详解】
因为，所以，
则，
所以，
故函数的值域为.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）分子分母同除以，化切后，由两角和的正切公式可得解；
（3）根据二倍角的余弦公式求解.
【小问1详解】
由可得，，
平方得，，
所以，
即，
因为为第三象限角，
所以.
【小问2详解】
由可得，
即，
所以
【小问3详解】
由（1）知，，
所以.