2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”数学高一上期末学业质量监测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
4．命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知向量，，，则
A. B.
C. D.
6．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)
A.2 B.
C.1 D.
7．若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
8．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　)
A. B.
C. D.
9．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
10． “”是“函数为偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；
12．_____
13．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
14．已知，若对一切实数，均有，则___.
15．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
16．若函数（，且）的图象经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
18．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
19．已知集合，其中，集合
若，求；
若，求实数的取值范围
20．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
21．已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】由题,
,
故选：B
【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
2、C
【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围
【详解】当时，，显然适合题意，
当时，，解得：，
综上：的取值范围是
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
3、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
4、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，.
故选：C.
5、D
【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.
B项：利用向量模的公式即可判断.
C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.
D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.
【详解】A选项：因为，，所以与不共线.
B选项：，，显然，不正确.
C选项：因为，所以，不正确；
D选项：因为，所以，正确；答案为D.
【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.
6、D
【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.
7、C
【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.
8、C
【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算
9、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
10、A
【解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.
【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，
∴圆柱底面直径为.
∴该圆柱的体积为.
故答案为：
12、
【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.
13、
【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
14、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.
【详解】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案：
15、单调递增
【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
16、
【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.
【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或；（3）.
【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；
求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；
由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围
【详解】解：设，因为，所以；；
；；
；解得：；；
函数，若存在实数a、b使得，则，
即，，解得或，
即a的取值范围是或；
由题意知，若对任意，都有恒成立，
即，故有，
由，；
当时，在上为增函数，
，解得，所以；
当，即时，在区间上是单调减函数，
，解得，所以；
当，即时，，
若，则，解得；
若，则，解得，
所以，应取；
综上所述，实数t的取值范围是
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题
18、（1）见解析（2）
【解析】(1)由,可推出平面,从而可证明平面平面;
(2)由平面可推出是中点,因此.
【详解】(1)平面,平面,
,
∵四边形是正方形,
,
,
平面,
平面,
∴平面平面;
(2)平面,平面平面,
,
是中点,
是中点,
.
【点睛】本题考查面面垂直,考查空间几何体体积的求法,属于中档题.在解决此类几何体体积问题时,可利用中点进行转化.
19、（1）；
【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.
【详解】集合，
由，则，
解得，
即，
，则，
则
，即，
可得，解得，
故m的取值范围是
【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
20、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]
【解析】　试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围
试题解析：
(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，
∴f(t)＝ (at－a－t)
∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R)
∵f(－x)＝ (a－x－ax)＝－ (ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数
当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，
∴f(x)为增函数
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，
∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数
(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即 (a2－a－2)≤4.
∴ ()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，
∴2－≤a≤2＋.又a≠1，
∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.
21、（1），；（2）
【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.
（2）若是的充分不必要条件,则有M ÜN，可得出答案.
【详解】（1）因为，所以，
所以有，

（2）若是的充分不必要条件，
则有M ÜN，
所以