吉林省松原市扶余第一中学2025年数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

吉林省松原市扶余第一中学2025年数学高一上期末经典模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则
A. B.
C. D.
2．函数，则
A. B.4
C. D.8
3．下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B.
C. D.
4．方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
5．圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
6．下列关于函数的说法不正确的是（ ）
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是2
C.图象关于直线轴对称
D.图象关于点中心对称
7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）
A.将图象向左平移个单位可得到的图象
B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称
C.是函数的一条对称轴
D.最小正周期为
9．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象大致是图中的（ ）
A.. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．无论取何值，直线必过定点__________
12．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______
13．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
14．设，且，则的取值范围是________.
15．命题“，”的否定是_________.
16．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
18．已知角终边与单位圆交于点
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19．计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求
20．已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
21．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集
【详解】集合，
集合，所以，
选择C
【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算
2、D
【解析】因为函数，所以，，故选D.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.
3、C
【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，
直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，
直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.
所以C中直线的倾斜角最大．
本题选择C选项.
点睛：直线的倾斜角与斜率的关系　斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.
4、C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
5、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
故弦长为：，
故选：D.
6、D
【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.
【详解】当时，，此时函数为增函数，
所以函数在区间上单调递增，A选项正确；
由函数周期公式，B选项正确；
当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.
当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；
故选：D.
7、D
【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.
【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；
向左平移个单位得，
由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，
k＝1时，.
故选：D.
8、C
【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.
【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；
B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；
C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；
D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，
故选：C
9、A
【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.
【详解】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、图象如下图所示：

由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.
故选：A.
10、D
【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.
【详解】解：函数的定义域为R，

即∴函数为奇函数，排除A，B，
当时，，排除C，
故选：D
【点睛】函数识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）
12、
【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】，所以，.
当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为.
故答案为：.
13、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
14、
【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是
15、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
16、
【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到
则，根据题意得到，即可求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，
又由，不妨设，
由，解得，即，
又由，解得，
即
则，
因为的最小值为，可得，解得或，
因为，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换； （2）.
【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；
（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n
试题解析：
（1）①，x>0，值域为R，
,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).
则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；
② ，即的值域为，
当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；
（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，
，
恒有，解得
18、（1）；（2）或.
【解析】（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值；
（2）利用角的变换，利用两角和的余弦公式，化简求值.
【详解】解：由三角函数定义得，
（1）

（2）∵
∴
∴

当时

当时

19、（1）
（2）1
【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.
【小问1详解】
原式=
；
【小问2详解】
原式=.
20、（1）
（2）增函数，证明见解析
【解析】（1）根据，由求解；
（2）利用单调性的定义证明.
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴；
【小问2详解】
函数在上是增函数.
任取，不妨设，
则，
，
∵且，
∴，，，
∴，即，
∴在上是增函数.
21、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
【解析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性求得不等式的解集.
【详解】当时，在上递减，
所以，
即，解得，
即不等式的解集为.
当时，在上递增，
所以，
即，解得或，
即不等式的解集为.