2025年云南省曲靖市陆良县第五中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年云南省曲靖市陆良县第五中学数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）
A. B.
C. D.
2．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）
A. B.
C.1 D.﹣1
3．函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
5．已知直线：与直线：，则（）
A.，平行 B.，垂直
C.，关于轴对称 D.，关于轴对称
6．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）
A.3 B.
C. D.
7．在内，不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
8．在中，“角为锐角”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知函数.若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10．设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数最小值为______
12．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______
13．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.
15．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______
16．已知函数的图象如图，则________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
18．函数的定义域为,定义域为.
（1）求；
（2）若, 求实数的取值范围.
19．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
（1）当时，判断函数在上是否“友好”；
（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
20．回答下列各题
（1）求值：
（2）解关于的不等式：（其中）
21．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）求向量的坐标.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.
【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，
所以，
故选：B
2、C
【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则 ，解出即可.
【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.
所以，即.
解得：.
故选：C
【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题
3、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
4、D
【解析】A中，周期为,不是偶函数；
B中，周期为，函数为奇函数；
C中，周期为，函数为奇函数；
D中，周期为，函数为偶函数
5、D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.
【详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,
所以,关于轴对称.
故选:D
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.
6、C
【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解
【详解】由题意得，选C.
【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.
7、C
【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论
【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题
8、D
【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“”的不充分条件，
由，可得，所以角不一定为锐角，
所以“角为锐角”是“”的不必要条件，
所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
9、C
【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.
【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝ f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，
则a＝f（﹣log25）＝f（log25），
当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；
又由1＜20.8＜2＜log25，则.
则有b＜a＜c；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.
10、D
【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：因为，
所以
，当且仅当时，等号成立
故函数的最小值为.
故答案为：
12、
【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.
【详解】，则
由题意设集合，即不等式的解集为
所以是方程的两个不等实数根
则，
则由可得，
由，所以不等式的解集为
所以
是方程，即的两个不等实数根，
所以
故，，则，
则，则
由，即，即，解得
综上可得，所以的最大值为
故答案：
13、①②③
【解析】!
由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，
则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；
由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；
由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
14、
【解析】根据条件得到，解出，进而得到.
【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.
故答案为：
15、2
【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，
弧长，可得=4，
这条弧所在的扇形面积为，故答案为.
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.
16、8
【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b
【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得
∴
故答案为：８

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；
（2）最小值为，y取最小值时.
【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；
（2）利用基本不等式即得.
【小问1详解】
由函数，图象如图：

递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）
【小问2详解】
当时，，
等号当且仅当时成立，
∴的最小值为，y取最小值时
18、（1）；（2）.
【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；
（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.
【详解】（1）要使函数有意义，
则需，即，
解得或，
所以；
（2）由题意可知，因为，所以，
由，可求得集合，
若，则有或，
解得或，
所以实数的取值范围是.
【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.
19、（1）当时，函数在，上是“友好”的
（2）
【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；
（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案
【小问1详解】
解：当时，，
因为单调递增，在单调递减，
所以在上单调递减，
所以，，
因为，
所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；
【小问2详解】
解：因为，即，且，①
所以，即，②
当时，方程②的解为，代入①成立；
当时，方程②的解为，代入①不成立；
当且时，方程②的解为或
将代入①，则且，解得且，
将代入①，则，且，解得且
所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，
综上，的取值范围为
20、（1）2；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集
【详解】（1）

（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为，，且（其中）；
所以原不等式的解集为
21、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标
试题解析：
（Ⅰ）因为向量，
所以，，
所以，
又因为，
所以.
即向量与的夹角为
（Ⅱ）由题意得
，
，
所以
即向量的坐标为