内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2026届数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2026届数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2．已知 为正实数，且，则的最小值为（ ）
A.4 B.7
C.9 D.11
3．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
4．，，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．函数（）的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C. D.
6．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（　　）
A. B.
C. D.
8．把表示成，的形式，则的值可以是（）
A. B.
C. D.
9．设函数,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数
10．下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

12．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.
13．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.
14．给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
15．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________
16．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
18．已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
19．已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
20．已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
21．已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；
②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；
③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；
④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错
正确命题个数为0个，
故选A.
【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.
2、C
【解析】由，展开后利用基本不等式求最值
【详解】 且 ，
∴，
当且仅当，即时，等号成立
∴的最小值为9
故选：C
3、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
4、B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
5、C
【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.
【详解】由，
，，
所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.
故选：C
6、A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
7、A
【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域
【详解】令t=2x（t＞0），
则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），
其对称轴方程为t=，
∴当t=时，g（t）有最大值为
∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是
故选A
【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题
8、B
【解析】由结合弧度制求解即可.
【详解】∵，∴
故选：B
9、D
【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.
【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，
所以的值域为，所以选项是正确的；
又 ，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；
因为当时，，所以，当时，，所以，
所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；
因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.
故选：D
【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.
10、C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.
【详解】取BD中点O，连接AO，CO.
因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.
因此，即为AC与平面所成的角，
由于，，所以,
又，所以
【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.
12、 ①.25 ②.4
【解析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.
【详解】成绩在[50，60) 内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，
由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25- (2+7+10+2) =4人，
所以参加测试人数n=25，分数在[80，90) 的人数为4人.
故答案为：25；4
【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.
13、 ①. ②.
【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.
【详解】因为最小正周期为，所以，
又因为，所以，
所以或，
又因为，所以，所以，
所以，
令，所以，
又因为，所以，所以对称中心为；
因为，，所以，
若，则，不符合，
所以，所以，
所以，
故答案为：；.
14、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】如图，在正方体中，，，
但是异面，故①错误.
又交于点，但不共面，故②错误.

如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为，故共面于，
因为，故，故即，
而，故，故即即共面，故④正确.
故答案为：④

15、
【解析】由题意可得：，则，
据此有，即函数的周期为，
设，则，据此可得：
，
若，则，
此时.
16、2
【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.
【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，
由f(x+4)=-f(x) ，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，
则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，
所以f(2021)=2.
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；
（2）转化不等式f（2x）﹣k•2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；
（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围
【详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，
故，可得 ，⇔
∴a＝1，b＝0
（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x2≥k•2x，
k≤1
令t，k≤t2﹣2t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）＝t2﹣2t+1，
∴φ（t）min＝φ（1）＝0，
∴k≤0
（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0
得|2x﹣1|（2+3k）＝0，
|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，
令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），
∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三个不同的实数解，
∴由t＝|2x﹣1|的图象（如图）知，

t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，
记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则或　
∴k＞0
【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想
18、（1）
（2）单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；
（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；
（3）根据奇函数性质化简不等式得，
再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.
【小问1详解】
因为为奇函数且的定义域为，
所以由奇函数性质得，解得，当时，
，，
即，符合题意.
【小问2详解】
在上单调递减，证明如下：
由（1）知，，，时，
，
因为，所以，，
所以，即在上单调递减
【小问3详解】
因为，所以，
因为为奇函数，，所以，
又因为在上单调递减，所以，
即，所以，即，解得，
即不等式的解集为
19、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；
②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；
③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；
④，解得：，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；
当，即时，，解得：或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；
综上：
20、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，
解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为[0，1]
【小问2详解】
由（1）得g（x）=22x-2x+2，
设2x=t，则t∈[1，2]，
∴g（t）=t2-4t=，
∴g（t）在[1，2]上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4
∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4
21、（1）
（2）
【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.
【小问1详解】
因为，，
所以，
【小问2详解】
因，所以
解得．故m的取值范围是