2026届上海市徐汇区位育中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届上海市徐汇区位育中学数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2．已知，，都是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
5．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为
A.18 B.17
C.15 D.13
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移 B.向右平移
C.向右平移 D.向左平移
8．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（　 　）.
A. B.
C. D.
9．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
10．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________
12．命题“，”的否定为____.
13．已知函数，则的单调递增区间是______
14．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
15．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数
命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：
①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.
正确结论是__________
16．已知，则的值是________，的值是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式 .
18．已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.
19．，不等式的解集为
（1）求实数b，c的值；
（2）时，求的值域
20．设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围
21．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.
（1）求幂函数的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据函数的单调性确定正确选项
【详解】在上递增，不符合题意.
在上递减，符合题意.
在上有增有减，不符合题意.
故选：B
2、B
【解析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.
【详解】当时，若时不成立；
当时，则必有成立，
∴“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3、D
【解析】依题意有投影为.
4、D
【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.
考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.
5、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
6、D
【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案
【详解】由题意，得，∴，
又，∴（）
∵是一个单调区间，∴T，即，
∵，∴，即
①当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
②当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
③当，即时，，，∴，
∵，∴，此时在上单调递增，
∴符合题意，故选D
【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.
7、B
【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.
【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.
故选：B.
8、D
【解析】详解】∵
∴
根据如下图形可知，

使直线与线段相交的斜率取值范围是
故选：D.
9、D
【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.
【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行
过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，
，，故AB正确；
对于，，平面，平面，平面，故正确；
对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.
故选:D.
【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.
10、B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.
【详解】联立方程组，得交点，
因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，
由点斜式得所求直线方程为，即.
故答案为：.
12、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13、
【解析】函数是由和复合而成，分别判断两个函数的单调性，根据复合函数的单调性同增异减即可求解.
【详解】函数是由和复合而成，
因为为单调递增函数，
对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的单调递增区间为，
故答案为：.
14、4
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得
考点：角的概念，弧度的概念
15、①
【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.
16、 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0；（2）{x|x>1}
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；
（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.
【详解】（1）原式

（2）因为0<a<1，
所以y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
因为，
所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.
故x的解集为{x|x>1}.
18、 (1)答案见解析；(2)
【解析】(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；
(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.
试题解析：
（1）因为是奇函数，
所以，
所以；
在上是单调递增函数;
(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，
等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，
即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，
所以方程在区间上有两个不同的根，
画出函数在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,
所以的取值范围为.
点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；
（2）利用二次函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，1和3是方程的两根，
所以，解得；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，
所以，，
所以值域为.
20、（1）或
（2）
【解析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；
（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可
【小问1详解】
因为不等式的解集是，
所以是方程的解
由韦达定理
解得
故不等式为，
即
解得或
故不等式得其解集为或
【小问2详解】
当时，
在上恒成立，
所以
令，则
令，则，
由于均为的减函数
故在上为减函数
所以当时，取最大值，且最大值为3
所以
所以
所以实数的取值范围为.
21、（1）；
（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知，所以，即，
，
因为是奇函数，所以，即，
满足是奇函数，所以成立；
【小问2详解】
由（1）可知，
在区间上任意取值，且，
，
因为，所以，，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.