江西省宜春市丰城中学2025-2026学年数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

江西省宜春市丰城中学2025-2026学年数学高一上期末调研模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）
A. B.
C. D.
2．已知集合， ，则（  ）
A. B.
C. D.
3．已知两直线，.若，则的值为
A.0 B.0或4
C.-1或 D.
4．函数的零点一定位于区间（ ）
A. B.
C. D.
5．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0
C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
6．函数的一个零点是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数
A.是奇函数且在区间上单调递增
B.是奇函数且在区间上单调递减
C.是偶函数且在区间上单调递增
D.是偶函数且在区间上单调递减
8．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
9．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10．函数对于任意的实数、都有（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
12．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
13．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
14．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________

15．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________
16．已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
18．已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数
19．已知全集，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.
20．已知全集，求：
（1）；
（2）.
21．已知函数的定义域是，设，
（1）求的定义域；
（2）求函数的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.
【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有种情况，
其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共种，
所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是，
故选：C.
2、D
【解析】因，，故，应选答案D
3、B
【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B
考点：由两直线斜率判断两直线平行
4、C
【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，
，，，
根据零点存在性定理，，
所以零点一定位于区间.
故选：C
5、C
【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.
【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，
圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，
圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，
则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.
故选：C.
6、B
【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值
【详解】解：令函数，
则，
则，
当时，.
故选：B
7、A
【解析】由可知是奇函数，排除，，
且，由可知错误，故选
8、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
9、D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键
10、B
【解析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.
12、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，，故①是真命题;
②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；
③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若，则，且时,，故④是真命题；
⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
13、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
14、
【解析】，把代入，得
，，
，故答案为
考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点） 时；“第二点”（即图象的“峰点”） 时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点） 时；“第四点”（即图象的“谷点”） 时；“第五点”时
15、
【解析】如图：

则当时，
即时，
当时，原式
点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度
16、（1）
（2）
（3）
【解析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;
( 2)设分类论可得m的值;
(3)对m分类讨论可得结论.
【小问1详解】
值域为R,

∴
【小问2详解】
，.
设，，
①若即时，，
②若，即时，，舍去
③若即时，，无解，舍去
综上所示：
【小问3详解】
①显然，当时，在无零点，舍去
②当时，，舍去
③时，解分别为，，
只需控制，不要均大于等于1即可
Ⅰ：，，，舍去
Ⅱ：，无解，
综上：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2)为减函数；证明见解析
【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；
(2)利用定义证明单调性
【详解】解：(1)，
由得，
解得
另解：由，令得代入得：

验证，当时，，满足题意

(2)为减函数
证明：由(1)知，
在上任取两不相等的实数，，且，
，
由为上的增函数，，，，，
则，
函数为减函数
【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论
18、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；
(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
由题意得，
，
解得；
【小问2详解】
由(1)知，，所以R，
R，且，
则，
因为，所以，所以，
故，即，
所以函数在R上是减函数.
19、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合，利用补集和交集的定义可求得；
（2）分析可知Ü且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时，，则或，
，因此，.
【小问2详解】
解：因为“”是“”必要不充分条件，于是得Ü且，
所以，，解得.
所以实数的取值范围是.
20、（1）；（2）或.
【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；
（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.
【详解】解：（1）由，
解得：，
故，
又 ，
；
（2）由（1）知：，
或，
或.
21、（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）根据的定义域列出不等式即可求出；
（2）可得，即可求出最值.
【小问1详解】
的定义域是，，
因为的定义域是，所以，解得
于是定义域为.
【小问2详解】
设.
因为，即，所以当时，即时，
取得最小值，值为；
当时，即时，取得最大值，值为.