2026届黑龙江齐齐哈尔市龙江县第二中学数学高一上期末调研试题含解析.doc

2026届黑龙江齐齐哈尔市龙江县第二中学数学高一上期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若正数，，满足，则（）
A.
B.
C.
D.
2．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
3．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
5．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A.甲、乙两人打靶的平均环数相等
B.甲的环数的中位数比乙的大
C.甲的环数的众数比乙的大
D.甲打靶的成绩比乙的更稳定
6．若，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7．已知，，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．如图所示，在中，．若，，则（）

A. B.
C. D.
9．已知函数则
A. B.
C. D.
10．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“”的否定是________
12．已知则________
13．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
14．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
15．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
16．已知，，则_____；_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
18．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值
20．已知集合，
（1）当m=5时，求A∩B，；
（2）若，求实数m取值范围
21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.
【详解】因为，所以函数在上单调递增；
因为，，，均为正数，所以，
又，所以，
所以，所以，
又因为
，所以，选项B正确；
当时，满足，但不满足，故选项A错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.
故选：B.
2、B
【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；
既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；
、不是奇函数，故C、D不满足题意；
故选：B
3、A
【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.
【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，
向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，
∵g(x)的图象关于y轴对称，
∴，
∴m＝,
由m>0可得m的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
4、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
5、C
【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；
乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；
所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.
故选C
6、A
【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.
【详解】由可知：
，为偶函数，
又,
知在上单调递减，在上单调递增，
故，
故选：A.
7、B
【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.
【详解】由，不妨设，
则，
，
，
所以，
故选：B
8、C
【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.
【详解】因为．且，，
所以，

，
，
.
故选：C
9、A
【解析】，.
10、A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】命题“”的否定是“”
故答案为：
12、
【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.
【详解】，
故答案为：.
13、
【解析】∵，，且，
∴，
∴,
∴
在中，由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴的取值范围为
答案：
14、####
【解析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
15、
【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以，的夹角为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16、 ①. ②.
【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.
【详解】因为，则，故.
故答案为：；2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、证明过程详见解析
【解析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.
【详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，
∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，
∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；
（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，
∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，
又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，
∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，
∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，
∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，
∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，
∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.
18、 (1) (2) ，
【解析】（1）设，利用中点坐标公式，转化为的坐标，代入圆的方程求解即可
（2）设关于轴对称点设过的直线，利用点到直线的距离公式化简求解即可
【详解】设，

则代入
轨迹的方程为
（2）设关于轴对称点
设过的直线，即
∵，，

∴或
∴反射光线所在即
即
19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ） 证明，则 ，又PD⊥PB即可证明平面
（Ⅱ） 过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面所成的角等于AB与平面所成的角，为直线DF和平面所成的角，在中，求解即可
（Ⅲ） 说明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD内可求得，而，在中，求解即可
【详解】（Ⅰ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD

又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB与BC相交于点B，所以，PD⊥平面PBC.
（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，
则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角
因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，
所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1
又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=.         
在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==
所以，直线AB与平面PBC所成角为30°.
（Ⅲ）设E是CD的中点，则PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD. 
在平面ABCD内作EG⊥AB交AB的延长线于G，连EG，
则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，
所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==
所以，二面角P-AB-C的正切值为
【点睛】本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用,要正确地找出线面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.
20、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；
（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可
【小问1详解】
（1）当时，可得集合，，
根据集合的运算，得，.
【小问2详解】
解：由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；
（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，
则当时，，.
因此，对任意的，.
【小问2详解】
解：由（1）得，
所以不等式，即，
令，则，于是，解得，
所以，得或，
从而不等式的解集为