山西省芮城县2026届数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

山西省芮城县2026届数学高一第一学期期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是
A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32
C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.3
2．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是

A.3 B.2
C. D.
3．用样本估计总体，下列说法正确的是
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
5．已知函数，若，则实数a的值为（）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
6．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.1
7．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
8．下列函数中，能用二分法求零点的是（　　）
A. B.
C. D.
9．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
10．已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
12．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.
14．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________; 的取值范围是________.
15．全集，集合，则______
16．已知幂函数经过点，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数，
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围
18．在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.

（1）求，的值；
（2）求的值.
19．计算下列各式的值：
（1）；
（2）
20．求下列各式的值
（1）；
（2）
21．已知.
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）
（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由已知得：，，，所以.故选D.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质.
2、D
【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为
故选D
3、B
【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立
选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B
4、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积
5、B
【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B
6、B
【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；
【详解】解：∵角的终边过点，所以，
∴，故
故选：B
7、C
【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围
【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，
则，
故选

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题
8、D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
9、D
【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.
10、C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.
【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，
因此切线方程，整理得.
故答案为：
【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.
12、
【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数
【详解】，其为偶函数，则，，，
其中最小的正数为
故答案
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可
13、
【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.
【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.
故答案为：.
14、 ①. ②.
【解析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.
【详解】做出函数的图像如下：

在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；
在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.
若方程有4个不同的解：，则
不妨设四个解依次增大，则
是方程的解，则，即；
是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.
故，
由得即

当时，单调递减，则
故答案为：①；②
15、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集，集合，
所以，
故答案为：
16、##0.5
【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.
【详解】，故，.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；
(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
∵，又，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A．由题意知，
∵函数，函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，
则，即，
∴，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的a不存在，
综上，
18、（1），
（2）
【解析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的关系可求得答案，
（2）先利用诱导公式化简，再代值计算即可
【小问1详解】
因为在平面直角坐标系中, 角，的顶点均与坐标原点重合，终边分别与单位圆交于两点，且两点的纵坐标分别为，，
又因为，，
根据三角函数的定义得：，，
所以，，
所以，.
【小问2详解】

19、（1）1（2）
【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；
（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.
【小问1详解】
原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5
＝lg2＋lg5
＝1
【小问2详解】
原式＝sin40°(－)
＝sin40°()
＝
＝
＝
＝
＝－1
20、（1）；（2）.
【解析】(1)首先利用公式 降幂，然后将写为将化为即可得解； (2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.
【详解】(1)原式=
(2)原式=

故答案为：2；-1
【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.
21、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；
（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.
【详解】(1)列表：

0

1
3
1
-1
1

(2)最小正周期为 ，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为 .
【点睛】本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟记函数性质即可求解，属于基础题型.