2025-2026学年重庆市永川北山中学校数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年重庆市永川北山中学校数学高一上期末统考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
2．函数的零点个数为（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
5．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．已知函数则（）
A. B.
C. D.
7．已知是角的终边上的点，则（）
A. B.
C. D.
8．幂函数在上是减函数．则实数的值为　　
A.2或 B.
C.2 D.或1
9．已知函数，则（ ）
A.-1 B.2
C.1 D.5
10．用样本估计总体，下列说法正确的是
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则的值为______.
12．若，，则________.
13．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______
14．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.
15．计算____________
16．若，且，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值
18．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分

频数
2
8
14
10
6
表1
满意度评分
低于70分

满意度等级
不满意
满意
非常满意
表2
（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
19．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
20．已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域
21．已知直线经过点
（1）若点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求直线的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
2、C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
3、A
【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.
【详解】由题意可得，
对于A，是奇函数，故A正确；
对于B，不是奇函数，故B不正确；
对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；
对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.
故选：A.
4、B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a= -1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
5、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
6、B
【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.
【详解】由题意知，
，
则，
所以.
故选：B
7、A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为为角终边上的一点，
所以，，，
所以
故选：A
8、B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
9、A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
10、B
【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立
选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】用诱导公式计算
【详解】，，

故答案为：
12、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
13、 ①. ②.
【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.
【详解】，
方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，

由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
即实数的取值集合为；
，或，
即或，
此时，，，.
故答案为：；.
【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.
14、
【解析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平
面α所成角的范围，即可求出结果
【详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α 内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.
故答案为
【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所
有直线成的角中最小的一个，是解题的关键
15、5
【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.
【详解】解：原式，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.
16、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.
【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；
（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.
【详解】（1），
令，
可得，对称轴为 ，开口向下，
所以在上单调递增，
所以当，
即，时，，
所以当时，函数取得最大值为；
（2）令，可得，
当时，是的对称轴，
因为方程在上的解为，，
，，
且，所以，所以，
所以
，
所以的值为.
18、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
（2）
【解析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.
（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.
【小问1详解】
根据地区的频率直方图可得
，解得
所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
【小问2详解】
根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则
易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件
所以
故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为
19、（1）；（2）；
【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.
20、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的周期性和单调性即可得出答案；
（2）根据周期变换和平移变换求出函数，再根据余弦函数的性质即可得出答案.
【小问1详解】
解：由函数，
则函数f（x）的最小正周期，
令，
解得，
所以函数f（x）的单调递增区间为；
【小问2详解】
解：函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到，
再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，
当时，，
所以，
所以函数在区间上的值域为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.
（2）利用点斜式求得直线的方程.
【小问1详解】
∵直线经过点，且点在直线上，
∴由两点式方程得，即，
∴直线的方程为
【小问2详解】
若直线与直线平行，则直线的斜率为，
∵直线经过点，
∴直线的方程为，即