安徽省巢湖第一中学2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

安徽省巢湖第一中学2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数若是奇函数，则（）
A. B.
C. D.1
2．函数的定义域是（ ）
A.（-2，] B.（-2，）
C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）
3．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
4．已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
5．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A. B.
C. D.
6．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球
C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球
7．已知函数则函数的零点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
8．函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）

A. B.
C. D.
9．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
10．若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若不等式的解集为，则______，______
12．函数的单调增区间为________
13．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.
14．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
15．已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为__________
16．已知且，若，则的值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，求的值.
（2）已知，是第四象限角，，，求.
18．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域
19．已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
20．已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
21．已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.
【详解】∵奇函数

故选：A
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.
2、B
【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解
【详解】解：由，解得
函数的定义域是
故选：B
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题
3、D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，
当时，，
当时，取得最小值240，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，
综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，
故选：D
4、A
【解析】，所以，选A.
5、B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；
B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；
C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；
D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，
故选：B
6、B
【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
7、C
【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.
【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.

故选：C.
8、A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
9、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
10、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，
对于B，∵，∴，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，令，，满足，而，故D错误.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设，是的根，
∴，即，.
故答案为：，.
12、.
【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.
【详解】由得定义域为，
令，则在单调递减，又在单调递减，
所以的单调递增区间是.
故答案为：.
13、
【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数有8个零点，
所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：

设，
因为函数是定义在的偶函数，
所以函数的图像关于轴对称，
所以，且由二次函数对称性有，
由有，
所以
又，所以，
所以，
故答案为：.
14、2
【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解
【详解】将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
15、
【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可
【详解】解：因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即解得
所以实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题
16、##
【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值；
（2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解.
【详解】（1）
.
（2），是第四象限角，
，
，，
，

18、（1）最小正周期为，单调递减区间为，；
（2）.
【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质求最小正周期和递减区间.
（2）由（1）及图象平移有，应用整体法及正弦函数的性质求区间值域.
【小问1详解】
由题设，，
所以的最小正周期为，
令，，解得，，
因此，函数的单调递减区间为，
【小问2详解】
由（1）知，，
将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，
∵，则，
∴，则
∴在上的值域为
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值
【小问1详解】
设，
由已知代入，
得，
对于恒成立，
故，解得，又由，得，
所以；
【小问2详解】
若对任意，不等式恒成立，
​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当时，即时，上式取得等号，
​​​​​​​综上的最大值为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；
（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.
【小问1详解】
解：因为是偶函数，
所以对于任意的实数，有，
所以对任意的实数恒成立，即恒成立，
所以，即，
【小问2详解】
解：设，
因为当时，，
所以在区间上无实数根，
当时，因为，，
所以，使得，
又在上单调递减，
所以存在唯一实数根；
因为，所以，
又，所以，
所以.
所以
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.
【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,
设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,
故所求直线方程为,即;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,
所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,
由题知点且到直线的距离
所以两平行线,之间的距离为.
【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.