2025-2026学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上数学期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的值域为（）
A. B.
C. D.
2．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ）

A. B.
C. D.
3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A. B.
C. D.
4．命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．已知向量，，则向量等于（）
A.（3，1，－2） B.（3，－1，2）
C.（3，－1，－2） D.（－3，－1，－2）
6．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A.2 B.3
C.6 D.9
7． “”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是()
A. B.
C. D.
9．某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60．现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（）
A.8 B.6
C.4 D.3
10．在单调递减的等比数列中，若，，则（ ）
A.9 B.3
C. D.
11．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B.2
C.1 D.4
12．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ）
A.1 B.
C.3 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).
14．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为___________.
15．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.
16．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，当时，函数有极值1.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.
18．（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值；
（2）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，.

（1）证明：平面；
（2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
20．（12分）已知集合，设
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围
21．（12分）已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.
22．（10分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.
（1）求拋物线方程；
（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】根据基本不等式即可求出
【详解】因为，当且仅当时取等号，所以函数的值域为
故选：C
2、D
【解析】在图①和图②中，利用椭圆和双曲线的定义，分别求得 和的周长，再根据光速相同，且 求解.
【详解】在图①中，由椭圆的定义得：，由双曲线的定义得，
两式相减得 ，
所以 的周长为 ，
在图②中，的周长为，
因为光速相同，且 ，
所以 ，即 ，
所以，
即的长轴长与的实轴长之比为，
故选：D
3、C
【解析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.
【详解】运行程序，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，满足，利用裂项求和可得：.
故选：C.
【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目的要求完成解答并验证
4、D
【解析】根据含有量词的命题的否定即可得出结论.
【详解】命题为全称命题，则命题的否定为：，.
故选：D.
5、B
【解析】根据空间向量线性运算的坐标表示即可得出答案.
【详解】解：因为，，
所以.
故选：B.
6、C
【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
7、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.
故“”是“”的充分不必要条件
故选：A.
8、C
【解析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可
【详解】对于A，，则，令，解得或，即有解，故选项A的函数有“巧值点”，不符合题意；
对于B，，则，令，令，则g(x)在x＞0时为增函数，∵(1)，(e)，由零点的存在性定理可得，在上存在唯一零点，即方程有解，故选项B的函数有“巧值点”，不符合题意；
对于C，，则，令，故方程无解，故选项C的函数没有“巧值点”，符合题意；
对于D，，则，
令，
则.
∴方程有解，故选项D的函数有“巧值点”，不符合题意
故选：C
9、C
【解析】根据题意求得抽样比，再求“史政生”组合中抽取的人数即可.
【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，
故从“史政生”组合120中，抽取的人数时人.
故选：.
10、A
【解析】利用等比数列的通项公式可得，结合条件即求.
【详解】设等比数列的公比为，则
由，，得
，解得或，
又单调递减，
故，.
故选：A.
11、B
【解析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值
【详解】解：由题意可得抛物线开口向右，
焦点坐标，，准线方程，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，
即，解之可得.
故选：B.
12、D
【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.
【详解】由，可知，则有，解之得
故选：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、相交
【解析】求两圆圆心距，并与半径之和、半径之差的绝对值比较即可.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
∵，∴两圆相交.
故答案为：相交.
14、或2
【解析】由圆的方程有圆心，半径为，讨论双曲线的焦点分别在x或y轴上对应的渐近线方程，根据已知及弦长与半径、弦心距的几何关系得到双曲线参数的齐次方程，即可求离心率.
【详解】由题设，圆的标准方程为，即圆心，半径为，
若双曲线为时，渐近线为且，
所以圆心到双曲线渐近线的距离为，
由弦长、弦心距、半径的关系知：，故，得：，又，
所以，故.
若双曲线为时，渐近线为且，
所以圆心到双曲线渐近线的距离为，
由弦长、弦心距、半径的关系知：，故，得：，又，
所以，故.
综上，双曲线的离心率为或2.
故答案为：或2.
15、##
【解析】根据线面平行列方程，化简求得的值.
【详解】由于，
所以.
故答案为：
16、
【解析】根据数列的通项公式可得答案.
【详解】因为，所以数列的前5项为.
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）根据，可得可得结果.
（2）根据等价转换的思想，可得，利用导数研究函数的单调性，并比较的极值与的大小关系，可得结果.
【详解】（1）由，
有，
又有，
解得：，，
故函数的解析式
为
（2）由（1）有可知：

故函数的增区间为，，
减区间为，
所以的极小值为，
极大值为
由关于x的方程有一个实数根，
等价于方程有一个实数根，
即等价于函数的图像只有一个交点
实数m的取值范围为
【点睛】本题考查根据极值求函数的解析式，还考查了方程的根与函数图像交点的等价转换，属基础题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由频率之和为1求参数.
（2）由分层抽样的比例可得抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，再应用列举法写出所有基本事件，根据古典概型的概率计算即可.
小问1详解】
根据频率分布直方图得：，
解得；
【小问2详解】
由于，和的频率之比为：，
故抽取的5人中，，和别为：1人，2人，2人，
记的1人为，的2人为，，的2人为，，
故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，
其中至少有1人每天阅读时间位于的包含，，，，，，共7种，
故概率.
19、（1）证明过程见解析；
（2）.
【解析】（1）利用平面与平面垂直的性质得出直线与平面垂直，进而得出平面；
（2）建立空间直角坐标系即可求解.
【小问1详解】
证明：因为平面平面，交线为
且平面中，
所以平面
又平面
所以
又，且
所以平面
【小问2详解】
解：由（1）知，平面且
所以、、两两垂直
因此以原点，建立如图所示的空间直角坐标系

因为，，，设
所以，，，，
由（1）知，平面
所以为平面的法向量且

因为直线与平面所成角的正弦值为
所以
解得：
所以，又，，
所以，，，
设平面与平面的法向量分别为：，
所以，
令，则
令，则，，即
设平面与平面夹角为
则
所以平面与平面夹角的余弦值为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.
（2）¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.
【小问1详解】
解：由题意得：
，
p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集
∴，即，所以实数a的取值范围.
【小问2详解】
¬q是¬p的必要不充分条件
p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件
集合B是集合A的真子集
∴，故实数a的取值范围为
21、（1）；（2）.
【解析】（1）先对函数求导，再根据在处的切线斜率可得到参数的值，然后代入，求出的值，则即可得出；
（2）根据函数在上是增函数，可得，即恒成立，再进行参变分离，构造函数，对进行求导分析，找出最小值，即实数的最大值
【详解】解：（1）由题意，函数.
故，
则，
由题意，知，即.
又，则.
，即.
.
（2）由题意，可知，即恒成立，
恒成立.
设，则.
令，解得.
令，解得.
令，解得x.
在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.
.
，
故的最大值为.
【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题
22、（1）
（2）
【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；
（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.
【小问1详解】
由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，
即，
所以抛物线方程：
【小问2详解】
联立直线和得，解得，
，