第1章补充内容：排队论基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,泊松（,Poisson,）过程,若假定有无穷多个报文，且报文是相互独立地到达，则在一定时间间隔,t,内正好有,k,个报文到达的概率服从,Poisson,分布：,其中,报文的平均到达率（,msg/s,）,k,0,，,1,，,2,，,特点：,平稳性,无记忆性,稀有性,非平凡性,(1),相邻两报文到达的时间间隔的概率密度函数,a,（,t,）,呈负指数关系,结论：短的到达时间间隔比长的时间间隔出现的更为频繁。,这与计算机通信中的数据流的特点相吻和：突发性、间歇性,2.,稳定状态下的数据流,(1)Little,定律,设有一个封闭网络（节点）,:,数据为长短不一的报文,报文随机地进入网络,再按其排队的先后顺序,发往其它地方,研究,:,在稳定状态下，网络中暂存的报文数目,N,与哪些因素有关？关系如何？,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,t,t,t,报文累积数,N(t),到达时刻,离去时刻,在此时间间隔里存储在网络中的报文数：,（,a1,）,（,a2,）,（,a3,）,上图中曲线 所围的面积,（,a4,）,（,a5,）,由（,a2,）、（,a4,）、（,a5,）可得,Little,定律：,在稳定状态下，存储在网络中的报文平均数，等于报文的平均到达率乘以这些报文在网络中经历的平均时间。,（,4,）,Little,定律的适用范围,：,任意设定边界的封闭网络,网络的封闭边界可任意设定，只要,N,、,、,T,皆属于同一个网络,任意分布的数据流,报文按何种规律输入，报文长度按何种规律分 布皆不影响定律的,(2),通信量强度（,traffic intensity,）,假设：,如图所示网络，有多个报文输入端，但只有一个输出信道,报文在队列中按先到先发的原则进行,目的：,从第,i,个报文,M,i,发完到第,i+1,个报文,M,i+1,发完时间内（,t,i,，,t,i,1,）,，,网络中报文,N,的变化情况。,（,5,）,指示输出信道是忙还是空闲,信道平均忙的程度,不限于在报文刚发送完毕时研究问题,例题,：,在稳定状态下，平均到达率,=,平均输出率，即：,（,6,）,结论,：,通信量强度是报文平均到达率与输出信道所能提供的报文平均输出率之比,例：,Little,定理的应用,结论,：,网络中逗留的平均报文数,正在排队等待的平均报文数正在发送的平均报文数,3.,几种排队模型,排队模型简介,：,多个顾客要求同一服务员为他们提供服务，即形成资源（服务员）共享系统。当服务员所能提供的服务时刻和速度不能满足顾客的瞬间需求时，必然形成排队现象,排队模型,：,五大要素,：,顾客到达率,服务规律,服务员人数,排队法则,队列空间限制,到达时间间隔概率分布，在网络通信中，顾客为报文,服务时间的长短服从何种规律，在网络中可指报文发送时间的长短,发送信道的数目,表示方法,：,其中：,研究目的,：,顾客在系统中的逗留时间（报文时延）和顾客数量（滞留报文数量）与系统参数之间的关系,(1)M/G/1,模型,到达规律服从负指数概率密度,服务规则（报文发送时间的长短）服从的规 律可以是任意的,输出信道只有一个,报文输入是泊松过程，平均到达率,平均长度 ，报文长度分布规律任意,输出信道只有一个，容量,c,网络节点的队列中的平均报文数目,：,（,9,）,其中：,报文经网络产生的平均时延,：,（,10,）,结论,：,对于,M/G/1,排队系统,网络中存储的报文数的平均值以及报文时延的平均值取决于,报文到达率,报文发送时间平均值,报文发送时间的方差,(2)M/M/1,模型,是,M/G/1,的一个特例，即报文发送时间也是泊松过程,则式（,9,）变为：,（,11,）,式（,10,）变为：,（,12,）,由上式得：,结论,：,(3)M/D/1,模型,每个报文的长度是固定的，即每个报文的发送时间是固定的,由式（,9,）,（,10,）可得,（,13,）,（,14,）,由式（,11,）（,12,）（,13,）（,14,）可知：,M/D/1,的性能优于,M/M/1,