信号和系统第四版陈生潭课后答案公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 持续系统s域分析,4.1 拉普拉斯变换,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,二、收敛域,三、(单边)拉普拉斯变换,4.2 拉普拉斯变换性质,4.3 拉普拉斯变换逆变换,4.4 复频域分析,一、微分方程变换解,二、系统函数,三、系统s域框图,四、电路s域模型,点击目录 ，进入相关章节,第四章 持续系统s域分析,第1页,4.5 系统微分方程S域解,4.6 电路s域求解,4.7 持续系统表达与模拟,4.8 系统函数与系统特性,第2页,频域分析以虚指数信号ejt为基本信号，任意信号可分解为众多不一样样频率虚指数分量之和。使响应求解得到简化。物理意义清晰。但也有局限性：,（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2t(t);,（2）对于给定初始状态系统难于运用频域分析。,在这一章将通过把频域中傅里叶变换推广到复频域来处理这些问题。,本章引入复频率 s=+j,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不一样样复频率复指数分量之和。这里用于系统分析独立变量是复频率 s，故称为s域分析。所采用数学工具为拉普拉斯变换。,第3页,4.1 拉普拉斯变换,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t)，合适选用值，使乘积信号f(t)e-t当t时信号幅度趋近于0，从而使f(t)e-t傅里叶变换存在。,对应傅里叶逆变换 为,f(t)e,-t,=,F,b,(,+j,)=,f(t)e,-t,=,令s=+j,d=ds/j，有,第4页,4.1 拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换对,F,b,(s)称为f(t)双边拉氏变换（或象函数），,f(t)称为F,b,(s)双边拉氏逆变换（或原函数）。,二、收敛域,只有选择合适值才能使积分收敛，信号f(t),拉氏逆变换物理意义,第5页,4.1 拉普拉斯变换,例1,因果信号f,1,(t)=e,t,(t)，求其拉普拉斯变换。,解,可见，对于因果信号，仅当Res=时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。,收敛域,收敛边界,双边拉普拉斯变换存在。,使 f(t)拉氏变换存在取值范围称为Fb(s)收敛域。,下面举例阐明Fb(s)收敛域问题。,第6页,4.1 拉普拉斯变换,例2,反因果信号f,2,(t)=e,t,(-t)，求其拉普拉斯变换。,解,可见，对于反因果信号，仅当Res=时，其收敛域为 Res,2,Res=,3,3 ,2,可见，象函数相似，但收敛域不一样样。双边拉氏变换必须标出收敛域。,第9页,4.1 拉普拉斯变换,一般碰到信号均有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t ，可以省略。本课程重要讨论单边拉氏变换。,三、单边拉氏变换,简记为F(s)=,f(t),f(t)=,-1,F(s),或,f(t)F(s),第10页,4.1 拉普拉斯变换,四、常见函数单边拉普拉斯变换,第11页,4.1 拉普拉斯变换,第12页,4.1 拉普拉斯变换,五、单边拉氏变换与傅里叶变换关系,Res,0,要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。,根据收敛坐标0值可分为如下三种状况：,（1）0-2；,则 F(j)=1/(j+2),第13页,4.1 拉普拉斯变换,（2）,0,=0，,即F(s)收敛边界为j轴，,如f(t)=(t)F(s)=1/s,=()+1/j,（3）,0,0，F(j,)不存在。,例,f(t)=e,2t,(t)F(s)=1/(s 2),2；其傅里叶变换不存在。,第14页,4.2 拉普拉斯变换性质,4.2 单边拉普拉斯变换性质,一、线性性质,若f,1,(t)F,1,(s)Res,1,f,2,(t)F,2,(s)Res,2,则 a,1,f,1,(t)+a,2,f,2,(t)a,1,F,1,(s)+a,2,F,2,(s)Resmax(,1,2,),例f(t)=,(t)+,(t)1+1/s，,0,第15页,4.2 拉普拉斯变换性质,例：如图信号f(t)拉氏变换F(s)=,求图中信号y(t)拉氏变换Y(s)。,解：,y(t)=4f(0.5t),Y(s)=42 F(2s),二、尺度变换,若f(t)F(s),Res,0,，且有实数a0，,则f(at),Resa,0,第16页,4.2 拉普拉斯变换性质,三、时移（延时）特性,若f(t),F(s),Res,0,且有实常数t,0,0,则f(t-t,0,),(t-t,0,)e,-st,0,F(s),Res,0,与尺度变换相结合,f(at-t,0,),(at-t,0,),第17页,4.2 拉普拉斯变换性质,0,T,2T,3T,t,第18页,四、复频移（s域平移）特性,若f(t)F(s),Res,0,且有复常数s,a,=,a,+j,a,则f(t)e,s,a,t,F(s-s,a,),Res,0,+,a,例1:已知因果信号f(t)象函数F(s)=,求e,-t,f(3t-2)象函数。,解：e,-t,f(3t-2),第19页,4.2 拉普拉斯变换性质,五、时域微分特性（微分定理）,若f(t)F(s),Res,0,则f(t)sF(s)f(0,-,),f(t)s,2,F(s)sf(0,-,)f(0,-,),f,(n),(t)s,n,F(s),若f(t)为因果信号，则f,(n),(t)s,n,F(s),第20页,4.2 拉普拉斯变换性质,第21页,4.2 拉普拉斯变换性质,六、时域积分特性（积分定理）,第22页,4.2 拉普拉斯变换性质,1,0,0,0,例1：,第23页,4.2 拉普拉斯变换性质,例2：教材P159例4.29,应用时域积分性质计算f(t)单边拉氏变换：,第24页,4.2 拉普拉斯变换性质,七、卷积定理,时域卷积定理,若因果函数 f,1,(t)F,1,(s),Res,1,f,2,(t)F,2,(s),Res,2,则 f,1,(t)*f,2,(t)F,1,(s)F,2,(s),复频域（s域）卷积定理,第25页,4.2 拉普拉斯变换性质,八、s域微分和积分,若f(t)F(s),Res,0,则,例1：t,2,e,-2t,(t),?,e,-2t,(t),1/(s+2),t,2,e,-2t,(t),第26页,4.2 拉普拉斯变换性质,例2：,例3：,第27页,4.2 拉普拉斯变换性质,九、初值定理和终值定理,初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(），而不必求出原函数f(t),初值定理,设函数f(t)不含,(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式化为真分式），,则,终值定理,若f(t)当t 时存在，并且 f(t)F(s),Res0,00，则,第28页,4.2 拉普拉斯变换性质,例1：,例2：,第29页,4.2 拉普拉斯变换性质,初值定理证明：,第30页,4.3 拉普拉斯逆变换,4.3 拉普拉斯逆变换,直接运用定义式求反变换-复变函数积分，比较困难。,一般措施（1）查表,（2）运用性质 （3）部分分式展开 -结合,若象函数F(s)是s有理分式，可写为,若m,n（假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。,第31页,4.3 拉普拉斯逆变换,由于L-11=(t)，L-1sn=(n)(t)，故多项式P(s)拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。,下面重要讨论有理真分式情形。,部分分式展开法,若F(s)是s实系数有理真分式（mn)，则可写为,式中A(s)称为系统特性多项式，方程A(s)=0称为特性方程，它根称为特性根，也称为系统固有频率（或自然频率）。n个特性根pi称为F(s)极点。,第32页,4.3 拉普拉斯逆变换,（1）F(s)为单极点（单根）,特例：F(s)包括共轭复根时(p1,2=j),K,2,=K,1,*,第33页,4.3 拉普拉斯逆变换,f,1,(t)=2|K,1,|e,-,t,cos(,t+,),(t),若写为K,1,2,=A jB,f,1,(t)=2e,-,tAcos(,t)Bsin(,t),(t),例1:,第34页,4.3 拉普拉斯逆变换,第35页,4.3 拉普拉斯逆变换,例2:,第36页,4.3 拉普拉斯逆变换,第37页,4.3 拉普拉斯逆变换,例3,第38页,4.3 拉普拉斯逆变换,第39页,4.3 拉普拉斯逆变换,例4,：求象函数F(s)原函数f(t)。,解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s,1,=0，s,2,=1，s,3,4,=,j1，s,5,6,=1,j1，故,K,1,=sF(s)|,s=0,=2，K,2,=(s+1)F(s)|,s=-1,=1,K,3,=(s j)F(s)|,s=j,=j/2=(1/2)e,j(,/2),K,4,=K,3,*=(1/2)e,-j(,/2),K,5,=(s+1 j)F(s)|,s=-1+j,=,K,6,=K,5,*,第40页,4.3 拉普拉斯逆变换,（2）F(s)有重极点（重根）,若A(s)=0在s=p,1,处有r重根，,第41页,4.3 拉普拉斯逆变换,举例:,第42页,4.3 拉普拉斯逆变换,第43页,4.3 拉普拉斯逆变换,第44页,4.4 持续系统S域分析,4.4 持续系统S域分析,第45页,4.4 持续系统S域分析,L T I,第46页,4.4 持续系统S域分析,持续系统S域分解环节：,第47页,4.4 复频域分析,例1,已知当输入f(t)=e,-t,(t)时，某LTI系统零状态响应,y,f,(t)=(3e,-t,-4e,-2t,+e,-3t,),(t),求该系统冲激响应。,解,h(t)=(4e,-2t,-2e,-3t,),(t),第48页,4.4 持续系统S域分析,第49页,4.4 持续系统S域分析,4.5 微分方程变换解,描述n阶系统微分方程一般形式为,系统初始条件为y(0-),y(0-),，y,(n-1),(0-)。,取拉普拉斯变换,若f(t)在t=0时接入，则f,(j),(t)s,j,F(s),第50页,4.4 复频域分析,例1 描述某LTI系统微分方程为,y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t),已知初始条件y(0-)=1，y(0-)=-1，鼓励f(t)=5cost(t)，,求系统全响应y(t),解：取拉氏变换得,第51页,y(t)=2e,-2t,-e,-3t,-4e,-2t,+3e,-3t,+,第52页,4.5 系统微分方程S域解,第53页,4.5 系统微分方程S域解,第54页,4.5 系统微分方程S域解,第55页,4.5 系统微分方程S域解,第56页,4.6电路,.电路s域求解,对时域电路取拉氏变换,1、电阻 u(t)=R,i,(t),2、电感,U(s)=sLI,L,(s)Li,L,(0-),U(s)=R I(s),第57页,4.4 复频域分析,3、电容,I(s)=s,C,U,C,(s)Cu,C,(0-),第58页,4.4 复频域分析,例 如图所示电路，已知uS(t)=(t)V，iS(t)=(t)，起始状态uC(0-)=1V，iL(0-)=2A，求电压u(t)。,第59页,第60页,第61页,第62页,第63页,4.6 电路响应S域分析,S域分析,：,时域模型,S域模型,应用方程法/,等效法建立S域,电路方程（代数方程）,求S域解,由反变换得届时,域解,1.S域元件模型,R：,第64页,4.6 电路响应S域分析,L：,第65页,4.6 电路响应S域分析,C：,第66页,4.6 电路响应S域分析,2.S域电路模型,用S域元件替代时域元件,S域电路模型,运算电流I（s）、电压u(s);运算阻抗、导纳。,3.基本定律S域形式,第67页,4.6 电路响应S域分析,4.S域分析环节：,Step1:确定电容初始电压、电感初始电流；,Step2：画出S域电路模型；,Step3：用方程法/等效法建立S域电路方程，并求出S域响应；,Step4：取拉氏反变换，求得时域响应。,注意：,（1）S域电路模型中内电源参照方向。,（2）可直接求出完全响应。求 时应分别,令鼓励和内电源为零,第68页,4.4 复频域分析,二、系统函数,系统函数H(s)定义为,它只与系统构造、元件参数有关，而与鼓励、初始状态无关。h(t)H(s),第69页,4.4 复频域分析,三、系统s域框图,求H(s),X(s),S,-1,X(s),S,-2,X(s),第70页,例1 描述某LTI系统微分方程为,y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t),已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，鼓励f(t)=5cost(t)，,求系统全响应y(t),第71页,4.4 持续系统S域分析,解：取拉氏变换得,y(t)=2e,-2t,-e,-3t,-4e,-2t,+3e,-3t,+,第72页,一.方框图表示,：,1.基本运算单元：,(,a,),数乘器,；(,b,),加法器,；(,c,),积分器,4.7 持续系统表达与模拟,第73页,2.S域方框图表达：,*由微分方程画出方框图：,设零状态系统微分方程：,传播算子：,系统函数：,S域系统方程：,引入辅助变量，将 式（2）等效写成：,第74页,画出S域方框图：,*由S域方框图写出微分方程：,（1）设右端积分器输出为X（s），则左端加法器输出为：,（2）右端加法器输出：,第75页,（3）：,3.复合系统（子系统互联）：,（1）.子系统串联：,t域：,s域：,第76页,（2）.子系统并联：,t域：,s域：,二.信号流图表达:,1.什么是信流图：,信号流图（SFG）简称信流图，由美国MIT学院S.J.Mason专家于1953年提出。,信流图是一种由点、有向线段构成有向加权线图，用以表达线性代数方程组变量间关系。为方程组求解提供一种直观、简便解法。,LTI系统t域微分方程、s域代数方程、应用SFG表达系统输入输出关系，计算系统函数H(s)。,第77页,常用术语：,1.节点：代表信号变量点。,2.支路：连接两个节点有向线段。其方向为信号传播方,向，权值表达支路传播函数。,3.源点/汇点：仅含输出/输入支路节点;,4.通路：沿支路传播方向，从一种节点到另一种节点之间,途径。,5.开路（开通路）：一条通路与它通过任一节点只相遇,一次。,6.环（闭通路、回路）：一条通路起始和终止节点为同,一节点，且与通过其他节点只相遇一次。,信流图规则：,支路：信号沿支路方向传播；信号在支路中得到加工、处理:,第78页,节点：代表信号变量。,任一节点信号等于所有输入该节点支路信号相加。,且与其输出支路无关。,例：,2.系统信流图表达：,（1）信流图、方框图对应关系：（见下页),信流图是方框图简化表达。,（2）由方框图画出信流图：,措施：a.由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个,系统输出信号表达式。,b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。,第79页,图：信号流图与方框图对应关系,第80页,c.用支路表达各节点信号之间关系,例：某线性持续系统方框图表达如下图，画出信流图。,解,：,设左边加法器输出为,X,1,(,s,)，左边第一和第二个积分器输出分别为X,2,(,s,)和,X,3,(,s,)，则有,第81页,三.用,Mason,公式计算,H(s)：,第82页,第83页,例：求系统函数。,解：,三阶系统、含三个环、三条开路。,第84页,例：求系统函数。,解：,四阶系统 含五个一阶环 三个不接触二阶环 一条开路。,第85页,四.系统模拟：,1.系统模拟概念,2.常用模拟组件：数乘器、加法器、积分器。,3.模拟形式,（1）直接形式：二阶系统,三条开路传播函数,之和，且,两不接触环传播,函数之和,直接形式1,直接形式2,第86页,（2）串联形式：三阶系统,模拟信号流图：,第87页,（2）并联形式：三阶系统,模拟信号流图：,4.7节到此结束,！,第88页,一.H(s)零点和极点,：,本节重要研究H(s)零、极点分布与系统时域响应、频率特性和稳定性之间关系。,LTI持续系统H(s)一般可表达为：,mn,，,a,i,、,b,i,为实常数,4.8 系统函数与系统特性,第89页,二.H(s)与时域特性,h(t)表征系统时域特性。,因h(t)等于H(s)拉普拉斯逆变换，故h(t)与H(t)零、极,点亲密有关，详细有,(1)H(s)零点影响h(t)幅度和相位。,(2)H(s)极点影响h(t)函数形式。,1.左半开平面极点,第90页,结论1.H(s)在左半平面极点，不管一阶或高阶极点，对应,h(t)均按指数规律衰减，当t趋于无穷大时，h(t)趋,于零。,2.虚轴上极点,i,=0,1,r-1,第91页,i,=0,1,r-1,结论2.H(s)在虚轴上一阶极点，对应h(t)是幅度一定,阶跃函数或正弦函数；H(s)在虚轴上高阶极点，对,应h(t)幅度随t增长而增大，当t趋于无穷大时，,h(t)值趋于无穷大。,3.右半开平面极点,第92页,i,=0,1,r-1,结论3.H(s)在右半开平面极点，不管是一阶或高阶极点，对,应h(t)幅度均随t增长而增大，当t趋于无穷大,时，h(t)也趋于无穷大。,H,(,s,)极点分布与时域函数对应关系图,见下页,第93页,图：,H,(,s,)极点分布与时域函数对应关系,第94页,三.H(s)系统频率特性,H(j)表征系统频域特性,设H(s)极点均位于s平面左半开平面，其收敛坐标0 0，,即H(s)收敛域包括j轴，则有,令,则有,第95页,其中,幅频特性,相频特性,图 H(s)零、极点矢量表达及差矢量表达,第96页,结论：系统在任一处幅频、相频特性值均可运用s平面,上H(s)零、极点矢量模值和幅角值计算确定。,例：已知二阶系统函数,试粗略画出系统幅频和相频曲线。,式中,解：（1）H(s)有一种零点s1=;有两个极点，分别为,于是H(s)又可表达为,第97页,（2）写出系统函数（由于p1和p2都在左半开平面）,令,可见：幅频特性和相频特性分别为,由此画出对应幅频特性、相频特性曲线:(见下页）,第98页,（a）H(s)零、极点矢量和差矢量表达,（b）系统幅频特性和相频特性,第99页,三.H(s)与系统稳定性,1.稳定系统：,第100页,2.鉴定措施,（1）持续系统是稳定系统充足必要条件是系统冲激,响应h(t)绝对可积。即：,因果系统,（2）当且仅当系统函数H(s)收敛域包括j轴时，系,统是稳定。,当且仅当系统函数H(s)所有极点均在s平面左,半开平面时，因果系统才是稳定。,（3）R-H 准则：,（见下页）,第101页,A(s)有缺项否？,不稳定,y,A(s)各项系数均同号否？,不稳定,N,N,y,排R-H阵列,R-H阵列第一列,元素均不小于0否？,不稳定,N,y,稳定,R-H 准则,第102页,R-H,阵列,其中,第103页,例：已知三个线性持续系统系统函数分别为,判断三个系统与否,为稳定系统。,例：欲使下图为稳定系统，试确定k 值。,第104页,解：,（1）由Mason公,式，得系统函数：,（2）,R,|,H,排,列,根据R-H准则,求得：0k2,4.8节到此结束,！,第105页,