机动车尾气大量排放.doc

机动车尾气大量排放，严重污染城市空气。为了解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后三年内将使全市的环保汽车由今年的1250辆增加到2160辆，假如今后三年内这种环保汽车每年增长的百分率相同，求这个百分率。

某市百货商场服装区在销售过程中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，措大销售量，增加盈利，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，问每件童装应降价多少元？某市百货商场服装区在销售过程中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，措大销售量，增加盈利，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，问每件童装应降价多少元？

某教育设备厂原计划用6立方米木材为希望小学制作学生使用的课桌椅若干套.由于改进了设计，每套课桌椅可以节约55/1立方米木材，因此多做了3套.现在实际做了多少套？

已知.A、B两地间的道路，有一部分是上坡路，其余部分是下坡路，骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米。已知骑自行车从A地到B地需要2小时40分，而从B地回到A地可以少用20分钟。如果A、B之间的路程为36千米，分别求骑自行车上坡、下坡的速度，以及从A地到B地过程中的上坡、下坡的路长。
解：设上坡的速度为v1，下坡的速度为v2，上坡的路程为s1，下坡的路程为s2，则有，s1+s2=36,v1+6=v2,s1/v1+s2/v2=7/3,s1/v2+s2/v1=8/3,前2式相加，可得，36/v1+36/v2=5,由v1和v2关系可得，v1=12km/h,v2=18km/h.得s1=12 km,s2=24km.

某校组织甲乙两班学生参加美化校园的活动，如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下的工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？

甲乙两人用规定的时间共同完成某项工作，甲每天出勤，共得工资1000元，乙缺勤10天，共得工资400元；如果乙每天出勤，甲缺勤8天，那么乙的工资比甲多200元，两人每天工资各多少元？
解：设甲的每天工资为X元，乙每天工资为Y元则可以得出如下方程：
（1000/X-10）*Y=400
（1000/X-8）*X+200=1000Y/X

则可解出X1=200,Y1=-80
X2=50 ，Y2=40
因为工资不能为负所以解应为X2=50，Y2=40，而X1=200，Y1=-80为增根
所以甲每天的工资为50元，乙每天的工资为40元

某车床厂，在第一、二季度都超额完成生产计划，第一季度实际生产了132台，第二季度因技术革新，所以生产计划比第一季度多定了30台，结果超产率比第一季度的超产率提高2%，而实际生产了168台。第一季度原计划生产多少台？第一季度超额生产率是多少？
解：设第一季度原计划生产x台
（x+30）*102%=168
解出x 132除以x再减1就是第一季度超额生产率

某单位用43.2万元建造职工宿舍，由于改进了设计，每间宿舍的造价降低了6000元，因此不但多造了2间，还节约了12000元。原计划建造多少间宿舍？每间宿舍造价多少元？

解：2个方程x*y=43200 （x-6000）*（y+2）=432000-12000 设x是每间宿舍的价钱，y是原有多少宿舍

有一段河道需进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果家公司单独做2天，乙公司再单独做3天，那么恰好完成全部工作的25%；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由一公司单独完成，那么乙公司所用的时间恰好比甲公司单独完成清淤工作所用时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天？
解：设甲单独完成需X天，乙单独完成需Y天，由题可得：
2/X+3/Y=1/4   ①
4/X+(X+2)/Y=1  ②
由①得：1/Y=(X-8)/12X③
把③代入②得：4/X+(X+2)(X-8)/12X=1
整理得：X^2-18X+32=0
解得：X1=16,X2=2
经检验，X1和X2都是方程的解，但X=2不符合题意，应舍去
所以X=16
Y=24
答：甲公司单独完成需16天，乙公司单独完成需24天

某工程队甲乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成，已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲乙两组合作24天完成。甲乙两足合作能否在规定时间内完成？
解：设规定日期是X天，由题可得：
1/(2X+4)+1/(2X-16)=1/24
解得：X1=28,X2=2
经检验，X1和X2都是原方程的解，当X=2不符合题意，应舍去
∴X=28
24<28
答：甲乙合作能在规定时间内完成。

某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2：3.
（1） 直接写出甲乙两组行进的速度之比。
（2） 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远。
（3） 在题（2）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，在给予解答。（要求：①问题的提出不得再添加其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件。）
解：1、 甲乙的速度之比是3：2
2、 设全程为x,则
(x-1.2)/x=2/3
x=3.6
所以山脚到山顶的距离为3.6千米
3、 问，甲乙在距山脚多远的地点相遇？
设甲向下走了y千米后，两组相遇，则
(1.2-y)/y=2/3
y=0.72
3.6-0.72=2.88
所以甲乙两组在距山脚2.88千米处相遇
如图，把正方形ABCD沿对角线方向平移到正方形A'B'C'D'的位置，它们重叠的部分的面积是正方形ABCD的1/8，若AC=1，求正方形平移的距离AA'是多少？

已知大正方形对角线AC=1，求出大正方形边长AD
AC^2=AD^2+DC^2求得AD^2=1/2 AD=根号2 /2
已知小正方形面积为大的的1/8
S小=S大/8=AD^2/8=1/16
即求得小正方形边长为1/4
小对角线A'C^2=（1/4）^2+（1/4）^2=1/8
正方形平移的距离AA'=AC-A'C=1-根号2/4

已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于O，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若角AED=2倍的角EAD，求证四边形ABCD是正方形。
证明：（1）已知四边形ＡＢＣＤ为平行四边形
所以OA=OC
因为三角形ＡＣＥ是等边三角形
所以ＯＥ垂直于ＡＣ即BD垂直于ＡＣ
　　　　　所以四边形ＡＢＣＤ为菱形
（2）因为三角形ＡＣＥ是等边三角形且OA=OC

所以ＯＥ为∠AEC的角平分线
∠AED=∠AEC/2=30°
又知∠ＡＥＤ＝２∠ＥＡＤ
所以 ∠ＥＡＤ=15°
因为三角形ＡＣＥ是等边三角形
所以∠ＤAC=45°同理:∠BAC=45°
∠ＤAB=90°
因此四边形ＡＢＣＤ是正方形
如图，在菱形ABCD中，AB=CD=10,角BAD=60度，点M从点A每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（t大于等于0，小于等于10）。（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；（2）点N从点B(与点M出发时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，当M运动到AD中点时，求梯形ABNM的面积；（3）点N从点B（与点M出发时刻相同)以每秒a（a大于等于2）个单位长的速度沿着射线BC边向（可以超越点C）移动，过点M作MP平行AB，交BC于P，当三角形MPN全等于三角形ABC时，设三角形MPN与菱形ABCD重叠部分的面积S，求S关于t的函数关系式。
解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5√3，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5√3×1/2 =(15√3/2) t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为75√3/2．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25√3；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为 (√3/4)×（at-10）^2
∴重合处为S=25√3 -(√3/4)×（at-10）^2，