《对称、平移与旋转》主题单元设计.doc

一 对称、平移与旋转
主题单元标题
对称、平移与旋转
作者姓名

所属单位
河北邢台南宫市大屯学区
联系地址
河北邢台南宫市大屯学区赵明桥学校
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Xinyi.719@
邮政编码
055750
学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

√ 数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
小学五年级
所需时间
5课时
主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元教材是在第一学段学生了解对称、平移和旋转现象，初步认识轴对称图形和简单图形平移的基础上安排的。
主要内容包括：进一步认识轴对称图形，稍复杂图形的平移，图形旋转90度，设计图案，探索乐园的活动。一方面；看学生是否能用自己的方法或按照要求确定轴对称图形的对称轴、能否在方格之上画出平移或旋转90度后的图形；另一方面；在这一单元中进一步发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，在学习中获得积极的情感体验。
在这个单元中，通过描述日常事例中的对称、平移与旋转等现象，感知图形变换及图案设计的奇妙。结合观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展学生的空间观念。
主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1.能用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形，知道简单图形有几条对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.能在方格纸上按要求将图形平移。
3.了解顺时针、逆时针旋转的现象，能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
4. 欣赏图案，并能灵活运用图形的平移、对称和旋转等在方格纸上设计图案。
5. 学会制作简单的莫比乌斯圈，了解它的特征。
过程与方法：
1. 在观察、动手操作等活动中，经历确定轴对称图形以及有几条对称轴的过程。
2. 在观察、讨论、操作的活动中，经历判断图形平移及在方格纸上按要求将图形平移的过程。
3. 结合具体实例，在观察、判断、操作的活动中，经历认识简单图形旋转的过程。
4. 经历欣赏图案、综合运用图形的交换知识在方格纸上设计图案的过程。
5. 在动手操作中，经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程。
情感态度与价值观：
1. 感受生活中对称图案的美，积极参与动手操作活动，获得数学活动的经验和愉快的学习体验。
2. 在探索图形平移的过程中，进一步发展空间观念。
3. 在探索图形旋转并用语言描述的过程中，进一步发展空间观念。
4. 认识到许多图案都可以借助图形变换来设计，感受图形变换的美，获得图案设计的活动经验和积极体验。
5. 感受莫比乌斯圈的神奇，体会数学的趣味性和探索性。

对应课标
1、进一步认识轴对称图形，能用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及有几条对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。
3、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转等变换方式在方格纸上设计图案。
4、在探索图形变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
5、对周围环境中与图形变换有关的事物具有好奇心，感受图形变换的美妙；能主动参与数学活动，并在活动中获得积极的情感体验。

主题单元问题设计
1. 轴对称图形有什么特点？怎样画出一个图形的轴对称图形？
2. 图形平移时应注意些什么？
3. 旋转的三要素是什么？

专题划分
课题一：进一步认识轴对称图形
课题二：稍复杂图形的平移
课题三：图形的旋转
课题四：设计图案
课题五：探索乐园
专题一
课题一：进一步认识轴对称图形
所需课时
1
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
《进一步认识轴对称图形》是冀教版实验教科书五年级上册第一单元，在第一学段的学习中，学生已经初步认识了轴对称图形和简单图形的平移，进一步认识轴对称图形，有利于从整体上提高学生空间与图形的认知能力。
教材设计了两个学习活动。活动一，欣赏对称图案。教材选择了学生非常熟悉的事物，如木雕、地板砖等，让学生了解图案中的对称现象，并欣赏轴对称图形的美。活动二，用折纸的方法判断学过的六种简单图形是不是轴对称图形，以及各有几条对称轴，在“做一做”中安排了用彩纸制作轴对称图形画对称轴，促使学生从以前画对称轴只考虑整体过渡到也要重视局部，在“试一试”安排了在方格纸上画轴对称图形的另一半的活动，帮助学生进一步理解轴对称图形的特征。
本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）
知识与技能：能用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形，知道简单图形有几条对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
过程与方法：在观察、动手操作等活动中，经历确定轴对称图形以及有几条对称轴的过程。
情感、态度、价值观：感受生活中对称图案的美，积极参与动手操作活动，获得数学活动的经验和愉快的学习体验。

本专题问题设计
生活中有哪些轴对称事物呢，举例说明。轴对称图形有什么特点？怎样画出一个图形的轴对称图形？

所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
实物图片
常规资源
直尺
教学支撑环境
电子白板

其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
一、创设情境，激趣引入
老师布置同学们找一找生活中哪里有对称图案，哪位同学能说一说你的发现。老师也准备了一些对称图案，你想看一看吗？我们来一起欣赏。
二、自主探索、构建新知。
（一）欣赏对称图案，回顾旧知。
1、看书欣赏对称图案，你有什么感受呢？
对称图案既漂亮又美观，人们非常喜爱它们。请同学们仔细观察这几幅图案，谁能说一说每幅图案可以怎样对称呢？
2、我们知道了方巾图案都可以怎样对称，那么哪位同学能指一指它的对称轴在哪里。请同学仔细看投影，看老师画出方巾图案的对称轴。（依次画出地板砖、木雕图案的对称轴）
（二）判断图形，找对称轴。
1、欣赏完美丽的对称图案，我们再来看一些几何图形。请同学们拿出剪好的几何图形，看一看它们分别是什么图形，如果拿不准还可以动手量一量。谁想给大家介绍一下这几个图形。
2、来看活动要求，谁想读一下。请同学们仔细观察各个图形，判断一下哪些是图形是轴对称图形。哪位同学想说一说你的判断结果，有不同意见吗？
3、出现了不同意见，谁对谁错，验证一下就知道了。请同学们亲自动手折一折，验证一下每个图形，尤其是平行四边形是不是轴对称图形，然后，再判断出每个轴对称图形的对称轴，听明白了吗？那就开始吧。
4、独自验证就到这里。接下来，请同学们小组交流一下各自的收获，小组记录员要做好记录。看一看哪个小组合作得最愉快，哪个小组的合作最有效率。
5、同学们交流完了，哪个小组想把你们的收获讲给大家听。老师特别想知道平行四边形是不是轴对称图形，先说一下你们对平行四边形的验证结果吧。哪个小组想说一说你们对其它图形的验证结果。
6、通过交流，我们知道了正方形有4条对称轴，哪们同学能展示一下你是怎样折的。看老师画出它的对称轴。（在学生展示折纸的基础上，依次画出各图形的对称轴）
小结：等腰三角形有一条对称轴,长方形有两条对称轴,等边三角形有3条对称轴,正方形有4条对称轴,圆有无数条对称轴。
（三）动手操作，画出对称轴。
1、老师要求同学们准备一张正方形纸，你带来了吗？来看“做一做”，谁想读要求。仔细看图示，看清楚了吗？请同学们和老师一起操作。打好孔以后，展开正方形纸，仔细观察，你有什么发现吗？
2、打好孔的图形上下对折、左右对折两边的小孔能完全重合，这说明什么呢？除了这两条对称轴以外，你打好孔的图形还有其它对称轴吗？
3、打好孔的图形能沿对角线对称的请举手，向大家展示一下你们的图形。不能对称的请举手，为什么你们的图形不能对称呢？
4、小结：在正方形上任意位置打孔展开后的图形有的有4条对称轴，有的只有2条对称轴。
（四）自主尝试，画出轴对称图形的另一半。
1、画过了对称轴，我们再来画图形。谁能读出“试一试”的要求。先看第一个图形，在画的时候我们要注意什么呢？请同学们在书上试着画一画，看谁画的最细心。
2、画完的同学和你的同桌交流一下，看一看你们画的一样不一样。哪位同学想说一说你是怎样画的？
3、有的同学画得很正确，但说不太好，没关系，我们一起来画一画。仔细看投影，看老师是用什么方法画出轴对称图形另一半的。
4、“描点法”你掌握了吗？来看第二个图形，这次看谁用的方法好。哪位同学想说一说你是用什么方法画的。
三、应用拓展、体验成功。
本节课的知识就告一段落，你都学会了吗？
1、先来看“找一找”，看谁找到的对称汉字多。
四、总结回顾
通过这节课的学习，你都掌握了哪些判断某个图形是不是轴对称图形的方法呢？
五、板书设计
进一步认识轴对称图形
等腰三角形有一条对称轴 长方形有两条对称轴
等边三角形有3条对称轴 正方形有4条对称轴
圆有无数条对称轴

教学评价
可评价的学习要素
1.根据生活中事物举出轴对称图形,并能说出有几条对称轴。
评价方法：即时评价
评价指标：能举出实例。
2.会画轴对称图形.
评价方法：现场评价
评价指标：画轴对称图形是应注意些什么？能不能把图形画正确。
专题二
稍复杂图形的平移
所需课时
1
专题二概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
所谓平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；图形的位置发生变化，但方向、大小没有改变。图形沿水平方向移动再沿垂直方向移动也是平移现象。
稍复杂图形的平移——教材共安排了三个数学活动：
活动一，找平移现象。
教材选择了现实生活中竖直及斜向平移的电梯、行驶的火车等学生熟悉的事物，让学生观察找出其中的平移现象。然后让学生举例说明生活中还有哪些平移现象，进一步丰富学生对平移现象的直观感受。
活动二，判断图形的平移。
教材用“看图回答问题”安排了两个层次的内容。（1）先提供了两行实物图片，判断哪些图形通过平移可以互相重合，巩固图形平移时位置变化而方向不变的基本特点。（2）判断方格纸上的两个简单图形分别平移后得到的图形。
活动三，在方格纸上画简单图形平移后的图形。
本节课的内容，没有新知识，只是图形比第一学段稍复杂些。学习在方格纸上画平移后的图形时，平移的方向一般学生都比较容易掌握，平移的距离则常有同学出错，要让学生明确平移了几格不是看两个图形之间空了几格，而是看对应点或对应线段移动了几格。画时可以先让学生自己尝试，然后交流总结：先按要求平移图形的各顶点，再连线成形。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：能判断图形的平移，能在方格纸上将简单的图形按要求平移。
过程与方法：在观察、讨论、操作的活动中，经历判断图形平移及在方格纸上按要求将图形平移的过程。
情感态度价值观：在探索图形平移的过程中，进一步发展空间观念。
本专题问题设计
1.平移的定义是什么？
2.平移后的图形什么发生改变了，什么没有变呢？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件
常规资源
方格纸 铅笔
教学支撑环境
电子白板
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
学
习
活
动
设
计

一、创设情境
1、白板呈现学生熟悉的事物，感受平移的现象就在身边。
2、让学生看书中的三幅图，说一说图中有什么，发现了哪些平移现象。然后鼓励学生举例说出生活中自己见到的平移事物。
（学生对事物平移特点有初步的感受。）
二、判断平移
1、让学生观察书中的两组图形，说一说图中有什么，发现两组图有什么特点。给学生充分发表不同看法的机会。
2、提出：哪些图形通过平移可以互相重合？怎样平移？
给学生充分交流不同平移方法的机会。
3、让学生看第（2）题，提出“判断图A和图B平移后分别可以得到哪个图形，在书上涂色”的要求。让学生独立完成。
4、交流、展示涂色后的图形，重点说一说自己是怎样判断的和图形是怎样平移的。
观察图中有什么，图的特点是什么，为下边的判断活动作准备。
设计理念：给学生独立思考、判断的空间，用涂色的方式激发学习兴趣，显示判断的结果。
交流判断的思路和方法，培养学生的数学思维，进一步建立平移的概念，发展空间观念。
三、平移图形
1、鼓励学生按第（1）题的要求画出平移后的图形。
2、交流画图方法和结果，要给学生充分表达不同做法的机会。
教师可利用电子白板放大方格图的方法示范。
3、鼓励学生自主完成第（2）题，然后交流。
（在判断图形平移的基础上，让学生经历自主尝试把图形按要求平移的过程,掌握在方格纸上将简单图形平移的画图技能的过程。）
小结：
画平移时应注意：移动的方向、移动的距离。（数清对应的点或对应的线段移动了几格。）
平移的结果：方向 大小 形状不变，但位置改变了。
四、课堂练习
学生独立完成练一连。
板书设计
稍复杂图形的平移
画平移时应注意：移动的方向、移动的距离。
平移的结果：方向 大小 形状不变，但位置改变了。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法1
可评价的学习要素
1.能举出生活中的平移的一些事例
评价方法：即时评价
评价指标：能举出实例。
2.能按要求画出平移后的图形
评价方法：现场评价
评价指标：能不能把图形画正确。
专题三
图形的旋转
所需课时
1
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
旋转的概念在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。要让学生发现图形旋转后的形状、大小都没有发生变化，只是绕一点旋转，位置变了。
活动一，认识旋转方向和旋转90゜。教学时，可以分两步进行。
①明确旋转的含义。
由于学生已经对生活中的旋转现象有所认识，可以借助钟面，观察时针和分针的运动，弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。
②探索图形旋转的特征和性质。
要让学生发现图形旋转后的形状、大小都没有发生变化，只是绕一点旋转，位置变了。
活动二，在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
教学在方格纸上画旋转90°的图形时，方法很多。
（1）可以先让学生用学具，比如三角形(用纸剪一个三角形)，放在方格纸上，按要求转一转，再画下来，然后引出三角形上的两条边转动到了哪里，由此逐步引出画图步骤：先转再画。之所以先转再画，是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。
（2）以一条边为准，先旋转一条边，画下来；再旋转一条边画下来；最后连起来。
无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。教学时教师要加强画图示范和指导，通过实际画图，使学生掌握在方格纸上将简单图形旋转90°的画图技能，进一步认识图形的旋转特征。

本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：了解顺时针、逆时针旋转的现象，能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
过程与方法：结合具体实例，在观察、判断、操作的活动中，经历认识简单图形旋转的过程。
情感态度价值观：在探索图形旋转并用语言描述的过程中，进一步发展空间观念。
本专题问题设计
举例说明，生活中有哪些旋转的事物？
旋转三要素是什么？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件
常规资源
钟表、直尺、方格纸
教学支撑环境
电子白板
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
一、问题情境
1、让学生观察钟表，说一说看到了什么，引出旋转现象。
钟表是学生十分熟悉的物品，观察既可以自然引出旋转现象，又为认识顺时针旋转作铺垫。
2、观看喷灌的录像，说一说看到了什么。
教师简要介绍喷灌的好处。
再次观察课件，并提示学生注意观察喷头是怎样旋转的。
让学生经历旋转方向的无意观察到有意观察的过程。为认识顺时针旋转提供直接经验。
二、旋转方向
1、顺时针旋转。
提出：喷头是怎样旋转的？给学生充分表达不同说法的机会。
当学生知道喷头的旋转方向一致后，教师介绍顺时针旋转，并让学生用手势表示。
在学生观察、感知的基础上，了解顺时针旋转，并用手势表示。有利于学生建立“顺时针”旋转的表象。
2、逆时针旋转。
先顺时针转动转椅，让学生说出旋转方向。再逆时针转动转椅，让学生说旋转方向。在学生充分表达不同说法的基础上，介绍逆时针旋转，并让学生用手势表示。
在已有顺时针旋转经验的背景下，利用实物转椅，让学生经历用自己的语言描述和认识逆时针旋转的过程。
3、旋转90°
（1）课件演示，分步呈现喷头顺时针旋转90°的画面，让学生认识并用语言描述顺时针旋转了多少度。
在认识了顺时针、逆时针旋转现象的基础上，充分利用课件的直观性，让学生认识并学会用语言描述顺时针旋转90°。
（2）用课件演示逆时针旋转90°，让学生用语言描述。
在认识顺时针旋转90°的背景下，认识并用语言描述逆时针旋转90°
（3）再次旋转转椅，分别按顺时针、逆时针方向转动90°，让学生用语言描述。
由课件上的平面图到立体实物转动，建立旋转的概念，发展空间观念。
（4）在教师的带领下，学生站起来亲身体验按一定方向旋转90°。
体验数学与生活的联系，进一步建立顺时针、逆时针旋转的概念。
三、判断旋转
用课件出示“说一说”中的两组图，说明题目要求，让学生独立思考。
交流时，学生边说判断的结果，教师边用课件演示。
考查学生能否用顺时针、逆时针旋转90°判断具体图形的旋转方向。
四、画旋转图形
1、提出画图要求
先让学生讨论：画图时，首先应该想到什么问题？使学生明白绕A点的意思和先确定旋转方向。
先讨论“应该想到的问题”，既是画旋转图形的必要指导，也是对学生解决问题思想方法的培养。
2、鼓励学生同桌合作画图。
同桌合作，一方面可以提高画图的正确率，另一方面也可以减少教学材料的准备。
3、先展示学生画出的图形，再交流画图方法。
结合学生交流，教师用课件演示画图步骤。
在学生自主尝试画图的基础上，利用课件直观演示画图的方法和步骤，使所有学生掌握画图的方法。
五、课堂练习
学生独立完成练习。
板书设计
图形的旋转
Ø 旋转三要素：旋转点 旋转方向（顺时针 逆时针）
旋转角度（90度...）
² 简单图形的旋转画法：
² 1.原图的几个关键点
2.旋转点，找出原图中关键点的对应点。
3.顺次连接对应点。

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法
可评价的学习要素
1.能举出生活中一些旋转事例
评价方法：即时评价
评价指标：能举出实例。
2.能按要求画出旋转后的图形
评价方法：现场评价
评价指标：能不能把图形画正确。
专题四
设计图案
所需课时
1
专题四概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
教材安排了欣赏图案、示范设计图案、自主设计图案三个层次的活动。
教学时，要在充分观察、了解已有图案特点，教师进一步示范设计图案的基础上，鼓励学生发挥自己的想象力设计图案，并在交流自己设计的图案、欣赏图案美的过程中，获得成功的学习体验。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：能灵活运用图形的平移、对称和旋转等在方格纸上设计图案。
过程与方法：经历欣赏图案、综合运用图形的交换知识在方格纸上设计图案的过程。
情感态度价值观：认识到许多图案都可以借助图形变换来设计，感受图形变换的美，获得图案设计的活动经验和积极体验。
本专题问题设计
1.看学生根据对称、平移、旋转等现象，是否能设计出图案。
2.对于自己设计的图案能主动交流自己对图案形成过程的想法。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件
常规资源
铅笔 彩纸 直尺
教学支撑环境
电子白板
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
一、欣赏图案
1、教师谈话，并用课件出示书中的两幅图案，学生观察、交流这些图案有什么特点。
通过启发性谈话，引导学生观察、交流图案的特点，为设计图案作铺垫。
2、进行激励性对话。
激发学生设计图案的兴趣和积极性。
二、设计图案
1、说明设计图案的奥秘，学生利用课件动态地展示第一个图案的制作过程。先完成第一、二两个步骤。
通过动态展示一个梯形是怎样一步步变换成漂亮的图案的过程，使学生认识到许多图案都可以借助图形变换来设计，感受图形变换的美。
2、讨论：下面怎么办？让学生充分发表自己的意见，完成第三、四两个步骤。
通过讨论，使学生了解设计图案方法的多样化，丰富学生的实践活动经验。
三、自制图案
1、教师谈话鼓励学生自制图案。
给学生提供灵活运用图形的平移、对称和旋转等在方格纸上设计图案的空间，提高学生作图的技巧。
2、交流、展示学生的作品，要给学生充分展示不同作品的机会。
使学生获得愉快的学习体验和成功感。
板书设计 设计图案
轴对称 平移 旋转
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法1
可评价的学习要素
1.能根据生活中的对称、平移、旋转想象设计出图案。
评价方法：即时评价
评价指标：能把自己设计的图案主动交流其形成过程的想法。
专题五
探索乐园
所需课时
1
专题五概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
教材呈现了美国博物馆门前的一座“8”字形的钢制建筑图片和相关的介绍，初步了解莫比乌斯圈。根据学生的有探索欲望和主动参与的年龄特点，安排了两个活动， 在活动过程中鼓励学生大胆想象，使想象与实际观察相结合。发展学生的空间观念。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：会制作简单的莫比乌斯圈，了解它的特征。
过程与方法：学会制在动手操作中，经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程。
情感态度价值观：感受莫比乌斯圈的神奇，体会数学的趣味性和探索性。
本专题问题设计
能否探索并发现莫比乌斯圈的特点。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件
常规资源
纸条 胶带 彩笔
教学支撑环境
电子白板
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
探索活动1
播放课件、认识莫比乌斯圈。
师学合作动手制作莫比乌斯圈，边口述边按问题（1）的要求示范。然后，每组同学准备的同样的纸条操作。
初步感受莫比乌斯圈的神奇。
探索活动2
对莫比乌斯圈进一步探讨，发现：有一大一小两个莫比乌斯圈连在一起时，会出现神奇的现象。
想像与实际相结合，发展学生的空间观念。

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法
可评价的学习要素
1.能否探索并发现莫比乌斯圈的特点。
评价方法：即时评价
评价指标：语言描述正确。
2.会制作简单的莫比乌斯圈。
评价方法：现场评价
评价指标：能把自己设计的莫比乌斯圈用于语言描述制作的过程说出来。