一元二次方程教学案.doc

一元二次方程

教学目标：
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程.
教学重点：一元二次方程的概念和它的一般形式
教学难点:正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”。
教学过程：
一． 情境创设
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长。若设它的边长为m，则关于的方程为　　　　　 ．
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽。若设花圃的宽是米，则关于的方程为　　　　　 ．
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分 率是多少？若设平均每年增长的百分率为，则关于的方程为　　　　　 ．
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。若设梯子滑动的距离是m，则关于的方程为　　　　　 ．
二．探索新知
观察上面所列的方程。思考：
（1）它们有何共同特点？
（2）上面四个方程整理后含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？如果你来给这些方程起个名字，应该是　　　　　　　　　　方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
三．例题教学
例1、已知方程(1)(2) (3)
(4) (5) (6) (7)
(8) (9) 其中是一元二次方程的有__________（需写序号）．
例2、填表：
方程
一般形式
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项

例3、(1)当　　　时，关于的方程是一元二次方程？
(2)已知方程是关于的一元二次方程，则　　　．
(3)为何值时，关于的方程　①是一元二次方程；②是一元一次方程．

例4、将下列方程化成的形式，写出、、的值：
(1) (2)

例5、分别根据各题给出条件，写出一元二次方程（≠０）的一般形式；(1),,

(2)二次项系数为－，一次项系数为，常数项为

例6、如果关于的一元二次方程有一个解是0，求
的值.

三、随堂练习：
1、已知方程：①②③④
⑤⑥⑦是一元二次方程的有 （只需写序号）．
2、将方程化成一般形式，应是 　　，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
3、已知关于的一元二次方程的两根为1和-1，那么
4、已知关于的方程.
(1) 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；
(2) 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

５、将下列方程化成的形式，写出、、的值，并计算的值：
(1)　　　　　　(2)

６、分别根据各题给出条件，写出一元二次方程（≠０）的一般形式；
(1),, (2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为

四、归纳小结
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
五、布置作业
书第81页 练习 1、2

四、课后作业
1、下列各方程中，一定是关于的一元二次方程的是　　　　　　（　　）
Ａ．　　　　　　　　　　　　　B．
C． 　　　　　　　　　　　D．
2、已知是关于的一元二次方程，则　　（　　）
Ａ．＞０　　　　 B． 　　　　C． ＜１　　　　D．

3、若是一元二次方程，则不等式＞０的解是　　　　　（　　）
Ａ．＞－６　Ｂ．＞－６且　Ｃ．＜－６　Ｄ．＞
４、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
Ａ．、－３、－１ B．、－３、１ C．３、－、－１ D．－３、、－１
５、关于的一元二次方程有一个根为０，则的值应为（　　）
Ａ．１　　　　　　Ｂ．－１　　　　　　Ｃ．±１　　　　　　Ｄ．
6、若是关于的一元二次方程，那么　　　．
7、一元二次方程的一般形式是　　　　　　　　，它的二次项是　　，一次项是　　　，它的二次项系数是　　　，一次项系数是　　　，常数项是　　　．
８、若是一元二次方程的根，则　　　　．
９、已知是方程的一个根，则代数式的值等于　　　　．
10、生物兴趣小组的同学将自己收集的标本在组内互相赠送各一件，全组共互赠了182件，若全组有名学生，则列出方程为 ．
11、某校去年对实验器材的投资为２万元，预计今明年两年的投资总额为８万元．若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为，则列出符合条件的方程为　　　　　　　　　　　　．
12、已知关于的方程，问：
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

13、关于的方程能是一元二次方程吗？为什么？

14、已知关于的方程是一元二次方程，试求的值并写出这个一元二次方程．

15、根据题意，列出一元二次方程：
(1)一个正方体的表面积是150 cm2,求这个正方体的棱长;
(2)一个长方形的操场的面积是7200m2,它的长是宽的2倍,求这个操场长和宽;

(3)有支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛2场,联赛的总场次可以用公式表示:.如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛?

(4)某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台,平均每年的增长率是多少?

(5)如图，长方形像框是由一个长80cm，宽60cm的长方形木板挖去一个小长方形得到的，像框四周宽为cm，且中间小长方形的面积为大长方形面积的一半，请写出符合题意的方程．

16、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？
★17、关于的方程在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元二次方程？

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