二元一次方程组的图象解法知识点.doc

二元一次方程组的图象解法
《学法指导》栏目
一、重点知识
1.二元一次方程与一次函数的联系
　　(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。
　　(2)直线y=kx+b上的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。
2.二元一次方程组与一次函数的关系
　　(1)二元一次方程组中的每个方程可看作一次函数解析式。
(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。
3. 二元一次方程组解的情况
(1)唯一解 (2)无穷多组解 (3)无解
4. 二元一次方程组解与一次函数图象的关系
(1)唯一解, 一次函数图象有唯一交点。 (2)无穷多组解,一次函数图象重合。
(3)无解,一次函数图象平行。
5. 二元一次方程组的解与方程组的特征
二元一次方程组化为标准形式:
1) 当时, 唯一解 2) 当时,无穷多组解 3) 当时,无解。
二、方法技巧
1.利用一次函数解二元一次方程组的步骤
　　(1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式。
　　(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象。 (3)利用图象的直观性确定交点坐标。
2.用代数的方法求两个一次函数的交点坐标
　　解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标。
3.两个一次函数图象交点的作用
借助图象的直观性，利用交点坐标，可以解决有关比较，决策等生活实际问题。
4.深刻领会数形结合的数学思想。
三、典型例题
例2 利用图象法解二元一次方程组：
x
0
1
y = 3x - 2
-2
1
y = 2 - x
2
1
　　解

过点(0,-2)和(1,1)画出直线，再过点(0,2)和(1,1)画出直线；
由图象可知：两条直线交点的坐标为（1，1）；
∴ 方程组的解为：
小结解题步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）作直线
（4）求交点坐标
（5）得方程组的解