一元二次方程的解法—公式法.doc

用公式法解一元二次方程
  一教学目标
1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。
2．引导学生熟记求根公式并理解公式中的条件
3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
二教学重点
1．掌握一元二次方程的求根公式。
2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。
三 教学难点
掌握求根公式的推导
四、 教学关键：会用公式法解简单的一元二次方程。
五、教学过程：：
（一）复习旧知：
我们已经学习了怎样用配方法解一元二次方程，现在就请大家回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤有那些？
（二）自主探索：
我们来讨论一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋ x＋ ＝0
移项，得 x2＋ x＝－
配方，得 x2＋2·x·＋( )2＝( )2－
即 (x＋ ) 2＝
∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得
x＋ ＝±
∴ x＝-±,
即 x＝.（板书）
当b2－4ac<0时，方程无实数根。（板书）
回到刚才的页面，我们在用配方法把方程左边写成平方的形式，是否能继续进行下面的开平方运算，直接取决于b2－4ac的取值， 所以我们给它了一个非常贴切的名称----根的判别式，通常用希腊字母△来表示，△=b2－4ac。
经过刚才的分情况讨论，我们来归纳一下根的判别式是怎样来判别一元二次方程根的情况的。
练习：利用判别式判断下列方程的根的情况

前两种情况下方程有实数根，就得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的根为：
x＝( b2－4 ac≥0)

我们把这个公式叫做一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式。
从这个表达式我们可以看出，方程的跟是由哪些值来确定的？
就是说，我们只要确定了a、b、c的值，就可以把他们代入上面的公式来求方程的根，这种利用求根公式来解方程的方法叫做公式法。
在这里老师需要提示大家的是，在利用求根公式求方程的解时，要满足以下两个条件：
1、方程一定是一元二次方程的一般形式
2、△>0时
基于以上讲解，我们是不是可以想到用求根公式解一元二次方程的步骤是哪些？
（三）现在，我们来看看怎样利用求根公式来求一元二次方程的根。
例1，（板书）
例2，（学生完成）
小游戏：竞争与合作，将全班学生分为两大组，进行解题大赛，看哪个组解的又快又好。
第一组： 第二组：
教师对学生的解题结果进行评判，同时对学生进行竞争与合作的德育教育，让学生明白要想获胜，不但要解题又快又好，还需要小组中的分工与协作，合理安排，才可获胜。
经过这些练习，你体会到公式法解一元二次方程的优点了吗？它适用于怎样的一元二次方程？
提升练习：
关于x的一元二次方程：有两个实数根，则m的取值范围是什么？
（四）、小结：
1、会用根的判别式来判断方程的根的情况。
2、一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：x＝( b2－4 ac≥0)
3、用求根公式解一元二次方程的步骤。