一元一次不等式教学设计案例与价值.doc

教学案例与价值：
案例1、提问：什么是一元一次方程？请举例，它具有什么特点？然后教师把等号全部改为不等号，继续提问：这些不等式叫什么呢？你能给它下起个名字吗？（小组合作交流，互相补充。）请你自己再写出一些这样类型的几个不等式。
教育价值分析说明：使学生复习巩固一元一次方程的概念，然后发挥教师的引导作用，通过学生观察、比较，类比一元一次方程的概念，得出一元一次不等式的概念，这样能够有利于学生认识一元一次不等式，同时能够使学生体会知识间的内在转化与联系，系统性地掌握知识，培养与发展学生的观察、分析、归纳、总结、团结合作、辩证思维。让学生写出至少三个一元一次不等式，这样不但能使学生掌握一元一次不等式的概念，同时可以会识别，并且体会不等式的建模过程。
案例2. 请同学们解方程：3-x=2x+6,说一说每一步的依据和易错点，（小组交流）。尝试完成：例1.解不等式3-x<2x+6,并把解集表示在数轴上，完成后全班互相交流，1.解一元一次不等式的步骤。2.解一元一次方程与一元一次不等式的异同3.j解不等式应注意什么？
教育价值分析说明:让学生用不等式的基本性质探索去解不等式，通过观察、探讨、交流、归纳解一元一次不等式，并交流协作，说出解一元一次不等式的步骤，实现了知识的自然迁移，在教学中渗透了类比、化归、转换的数学思想；实现了课堂中使学生“会学”，而不是学会，真正把课堂还给学生。不等式与方程关系密切，具有知识方法“迁移”的特点，教师通过引导学生类比一元一次方程的求解方法，使学生体会知识与方法的内在联系，提高数学思维的水平，能够提高学生独立思考的能力和初步推理的能力；把解集在数轴上表示，能培养学生运用数形结合思考问题。

（附教学设计）
2.4.1一元一次不等式教学设计
（一）学情分析
学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会。在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，为后续学习解不等式组打下坚实的基础。
（二）教材分析
1.教材的地位和作用
《一元一次不等式》是第二章中的一节重要内容，它不仅是前面不等式的基本性质、不等式的解集等知识的延续，同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组、利用一元一次不等式解决生活中的不等关系等有关内容的基础。
2.教学内容分析
本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。
3.教学目标
知识与技能：
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
过程与方法
利用不等式的基本性质探索一元一次不等式求解过程
通过类比一元一次方程的概念，研究一元一次不等式，结合所学知识获得解一元一次不等式的方法。
情感、态度与价值观
通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比思想，并培养学生运用知识解决问题的能力。
4.教学重难点
重点：一元一次不等式的解法
难点：解一元一次不等式时，有时不等号的方向要改变
（三）教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法，在教学过程当中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究。
（四）教学过程设计
(一)复习旧知，引入新知
1.观察下列方程，它叫什么？都具有什么特点？
（1）6+x =30 （2）x+17=5 x
（3） x=5 （4）
2.观察下列不等式
（1）6+x >30 （2）x+17<5 x
（3） x＞5 （4）
这些不等式有哪些共同的特征？
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2.学生分小组举例一元一次不等式并交换识别讨论
3.有下列各式:(1)4x-5>y, (2)6m≤13, (3) y2+3y≥ 1, (4) x>2,
(5)
其中是一元一次不等式的有 (只填序号)
设计意图:理解掌握一元一次不等式概念
（二）新授课
例1.请大家解方程 3－x =2x+6
解： 移项，得　–x-2x = 6-3
合并同类项，得　 -3x = 3
系数化为1,得　 x = －1
例2.那么如何解不等式3－x ≤2x+6，请你说说等式基本性质 与不等式的基本性质,并把它的解集表示在数轴上。
解:不等式的性质1两边都加上x，得　3-x+x ≤ 2x+6+x
合并同类项，得　　　　　　 　 3 ≤ 3x+6
不等式的性质1,两边同时加上-6, 得3－6 ≤ 3x+6-6
并同类项，得　　　　　　　 －3 ≤ 3x
不等式的性质3,两边同除以－2，得　－1 ≤ x
即　　　　　　　　　　　　 　 x ≥ －1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

和解方程类似,要特别注意不等式性质3,不等号方向要改变,再用不等式性质1时,都可简化成移项.
请大家试一试看能不能解答例3
例3.解不等式 >并把它的解集表示在数轴上，
解： 去分母，得　 3(x-2) > 2(7-x)
去括号，得　 3x-6 >14- 2x
移项、合并同类项，得　　　 5x > 20
两边同除以5，得　　　　 　 x > 4
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

(大部分同学解答很好要注意不等式性质1要简化成移项,我们再来共同解答一下,注意解题格式)不知我给大家讲明白了没有?如果有不明白的同学请你发问,好,没有了请大家做练习
（三）巩固练习
练习1. (1)5 x <200 (2)
(3) （4）
练习2. (1)已知三角形三边长分别为3,(1-2a),8,试求a的取值范围
（2）已知不等式2x-a≥-3,则a的值为
（四）课堂小结
提问：同学们今天有什么收获：
（1） 什么是一元一次不等式
（2） 如何解一元一次不等式
注意：解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
（五）板书设计

例1

一元一次不等式
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)两边都除以未知数的系数．

练习
练习

草稿
六．作业布置
课本第48页 习题2.4第1题(2) 、（3）、（6）
七. 课后反思
本节课在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，如： 活动：做一做，比一比 ①解方程；学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起解方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答。但是在作业中发现以下问题：部分学生没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向。还有过去遗留的问题：
1．去括号的问题 ：去括号时出现符号错误。
2． 去分母的问题 ：去分母时漏乘。
3．系数化1的问题 ：分子与分母倒了。<
解决措施：
1． 在课堂巡堂时，检查每个学生的练习，发现问题及时纠正
2． 发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动
3． 面批作业个别辅导
4． 及时查缺补漏。