分类汇编：一元二次方程.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编
一元二次方程
1、（2013年潍坊市）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.
A.当时，方程无解
B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解新 课 标 第 一 网
D.当时，方程总有两个不相等的实数解
答案：C．
考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.
点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.

2、（2013•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　）

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
没有实数根
D．
无法确定

考点：
根的判别式．
分析：
求出根的判别式△，然后选择答案即可．
解答：
解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，
∴方程有有两个不相等的实数根．
故选A．
点评：
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3、（2013•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（　　）

A．
x1=0，x2=﹣5
B．
x=5
C．
x1=0，x2=5
D．
x=0

考点：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
解答：
解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，
解得x1=0，x2=5．
故选C．
点评：
本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
4、（2013达州）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　）

答案：B
解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故选B。
5、(2013年武汉)若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
答案：B
解析：由韦达定理，知：＝－3。
6、（2013四川宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
　A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0
考点：根的判别式．
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1，
故选：A．
点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　
7、(2013河南省)方程的解是【】
（A） （B） （C） （D）
【解析】由题可知：或者，可以得到：
【答案】D
8、（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（　　）

A．
5
B．
﹣5
C．
1
D．
﹣1

考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，
则原式===﹣5．
故选B
点评：
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
9、(2013浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是
A. B. C. D.

10、（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．
k＞﹣1
B．
k＜1且k≠0
C．
k≥﹣1且k≠0
D．
k＞﹣1且k≠0

考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．
专题：
计算题．
分析：
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解答：
解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选D
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

11、（2013成都市）一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
答案：A
解析：因为△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。

12、（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4

考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
利用根与系数的关系即可求出两根之和．
解答：
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2．
故选B
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
13、（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（　　）

A．
7
B．
﹣7
C．
11
D．
﹣11

考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
解答：
解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
则原式===7．
故选A
点评：
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

14、（2013•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（　　）

A．
有两个相等的实数根
B．
没有实数根

C．
有两个不相等的实数根
D．
无法确定

考点：
根的判别式．
分析：
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：
解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，
∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选C．
点评：
此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

15、（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）

A．
﹣1
B．
2
C．
1和2
D．
﹣1和2

考点：
解一元二次方程-因式分解法．3718684
专题：
计算题．
分析：
先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：
解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故选D．
点评：
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．

16、（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（　　）

A．
无实数根
B．
两根之和为﹣2
C．
两根之积为﹣1
D．
有一根为﹣1+

考点：
根与系数的关系；根的判别式．
分析：
根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．
解答：
解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；
B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；
C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；
D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；
故选C．
点评：
本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．

17、（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）

A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4

考点：
三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．3718684
分析：
首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．
解答：
解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
则第三边c的范围是：2＜c＜8．
则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，
∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．
故满足条件的只有A．
故选A．
点评：
本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．

18、（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）
　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
　 C．没有实数根 D．有两个实数根
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　

19、（2013•泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）

A．
x2﹣3x+1=0
B．
x2+1=0
C．
x2﹣2x+1=0
D．
x2+2x+3=0

考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．
解答：
解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，
∵△=b2﹣4ac=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
本选项符合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣2，c=1，
∵△=b2﹣4ac=0，
∴方程有两个相等的实数根，
本选项不合题意；
D、这里a=1，b=2，c=3，
∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
故选A
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

20、（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）

A．
x2+2x+1=0
B．
x2+1=0
C．
x2=2x﹣1
D．
x2﹣4x﹣5=0
考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．
解答：
解：A、这里a=1，b=2，c=1，
∵△=4﹣4=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
C、这里a=1，b=﹣2，c=1，
∵△=4﹣4=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，
∵△=16+20=36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，
故选B
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

21、（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣1

考点：
根的判别式．
分析：
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．
解答：
解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：a≤，a≠1，
则整数a的最大值为0．
故选C．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．

22、（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

A．
4
B．
﹣4
C．
1
D．
﹣1

考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
解答：
解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

23、（2013•黄冈）已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
8

考点：
根与系数的关系．3481324
分析：
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
解答：
解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
故选C．
点评：
本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

24、（2013•白银）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
无实数根
D．
无法确定

考点：
根的判别式．
分析：
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：
解：∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评：
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

25、（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）

A．
﹣10
B．
4
C．
﹣4
D．
10

考点：
根与系数的关系．3718684
专题：
计算题．
分析：
利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．
解答：
解：根据题意得：m+n=3，mn=a，
∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，
∴a﹣3+1=﹣6，
解得：a=﹣4．
故选C
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

26、（2013•六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．
k＜﹣2
B．
k＜2
C．
k＞2
D．
k＜2且k≠1

考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．
专题：
计算题．
分析：
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答：
解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，
解得：k＜2，且k≠1．
故选D
点评：
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．

27、（2013安顺）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）
　 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
考点：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．　

28、（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．
m＜3
B．
m≤3
C．
m＞3
D．
m≥3

考点：
根的判别式．3718684
专题：
计算题．
分析：
根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可．
解答：
解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，
解得m＜3．
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

29、（2013年广州市）若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况
解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

30、（2013甘肃兰州4分、8）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）
　 A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解答：解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选D．
点评：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．　

31、（2013福省福州4分、5）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）
　 A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．
解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；
B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；
D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　

32、（2013台湾、26）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）
　 A． B． C．3 D．5
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．
解答：解：a（x﹣b）2=7，
两边同时除以a得：（x﹣b）2=，
两边直接开平方可得：x﹣b=±，
则x=±+b，
∵两根为±，
∴a=4，b=，
∴a+b=4=，
故选：B．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　

33、（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　　）

A．
2018
B．
2008
C．
2014
D．
2012

考点：
一元二次方程的解．3718684
分析：
将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
解答：
解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=﹣5，
∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．
故选A．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．

34、（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）

A．
3或﹣1
B．
3
C．
1
D．
﹣3或1

考点：
根与系数的关系；根的判别式．3718684
分析：
由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．
解答：
解：根据条件知：
α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∴=﹣1，
即m2﹣2m﹣3=0，
所以，得，
解得m=3．
故选B．
点评：
1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．

35、（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是　k≤4　．

考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答：
解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，
解得：k≤4．
故答案为：k≤4．新|课 | 标|第 |一| 网
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

36、(2013年江西省)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
【答案】 x2－5x+6=0.
【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为；也可以以1、6为直角边长，得方程为.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）
【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．
【解答过程】 略.
【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.
【关键词】 直角三角形 根 求作方程

37、（2013•攀枝花）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　﹣　．
考点：
根与系数的关系3718684
专题：
计算题．
分析：
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=﹣，
则原式=====﹣．
故答案为：﹣
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

38、（2013•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是　6　．

考点：
解一元二次方程-因式分解法．3718684
专题：
计算题．
分析：
原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．
解答：
解：∵x=0或x﹣6=0，
∴x1=0，x2=6，新-课 -标- 第-一- 网
∴原方程较大的根为6．
故答案为6．
点评：
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．

39、（2013•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是　1或2　．

考点：
解一元二次方程-因式分解法．3718684
专题：
因式分解．
分析：
由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
解答：
解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得x1=1，x2=2．
点评：
本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

40、（2013陕西）一元二次方程的根是 ．
考点：一元二次方程的解法。
解析：四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12题的位置一般是简单的题，因此注意识别使用简单的方法进行求解。
由得，，解得x1=0,x2=3

41、（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是　x1=1+，x2=1﹣　．

考点：
解一元二次方程-配方法．3718684
分析：
首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．
解答：
解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
∴x2﹣2x+1=2，
∴（x﹣1）2=2，
∴x=1±，
∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．
故答案为：x1=1+，x2=1﹣．
点评：
此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

42、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　15　．

考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．
解答：
解：x2﹣9x+18=0，
∴（x﹣3）（x﹣6）=0，
∴x﹣3=0，x﹣6=0，
∴x1=3，x2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，
∴此时不能组成三角形，
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，
故答案为：15．
点评：
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．

43、（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
考点：根与系数的关系．
分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，
∴﹣x2=﹣5，
解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5．
故答案为：5．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．　

44、（2013•滨州）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为　x1=，x2=1　．

考点：
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：2x2﹣3x+1=0，
（2x﹣1）（x﹣1）=0，
2x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=，x2=1，
故答案为：x1=，x2=1
点评：
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．

45、（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　1　．

考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．3718684
专题：
计算题．
分析：
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
解答：
解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k≤，
则k的非负整数值为1．
故答案为：1
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

46、（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=　﹣2或1　．

考点：
一元二次方程的解．3718684
分析：
方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．
解答：
解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0
解得a=﹣2或1
点评：
本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．

47、（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　2　．

考点：
根的判别式．3718684
专题：
计算题．
分析：
根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．
解答：
解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，
则b的值为2．
故答案为：2
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

48、（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　①②　．（填上你认为正确结论的所有序号）

考点：
根与系数的关系；根的判别式．3718684
分析：
（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．
解答：
解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，
△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，
∴x1≠x2
故①正确；
②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确；
③∵x1+x2=a+b，
即（x1+x2）2=（a+b）2，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
即x12+x22＞a2+b2．
故③错误；
综上所述，正确的结论序号是：①②．
故答案是：①②．
点评：
本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．

49、（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　2014　．

考点：
根与系数的关系；一元二次方程的解．3718684
分析：
由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12﹣2013=0．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．
解答：
解：∵x2﹣x﹣2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2﹣2013=0．
又∵x1，x2是