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一元二次方程复习
内容解析
本章学习了一元二次方程。在学习中通过具体实例认识了一元二次方程，探索了一元二次方程的解法，研究了实际问题与一元二次方程，分别讨论了传播问题、增长率问题和几何图形面积问题。
本章的重点是一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。这些知识都是方程领域的基础知识，在以后学习“二次函数”中“用函数的观点看一元二次方程”也要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分内容的关键是要使学生理解一元二次方程的一般形式；一元二次方程根的情况；一元二次方程根与系数的关系等知识。并将一元二次方程与一元一次方程作类比，因为一元二次方程是一元一次方程的拓展和延伸，一元一次方程是学习一元二次方程的基础。在本章的学习过程中需要学生通过观察、对比、归纳、类比等来发现一元二次方程的解法，同时还要注意引导学生分析方程的特点，引导学生进行转化，是学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题的思考方法。
作为本章复习课的第一节课，本节主要复习一元二次方程的有关概念；一元二次方程的解法；一元二次方程的根与系数的关系。本节内容是对本章重点知识的巩固和提高，通过复习使学生能够熟练地选用适当的方法解一元二次方程，进一步体会一元二次方程化归降次的思想。
由以上的分析，确定本节课的教学重点是：灵活应用一元二次方程的解法解决有关的问题。
本节课的教学难点是：一元二次方程的解法的灵活选用。
教学过程设计
知识梳理
问题（1）：请同学们完成下列问题：
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y=2 B.ax+bx+c=0 C.x+3=2x D.-x=5
2.把方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式为 ，
其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。
3.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A.x-2x=5 B.2x-4x=5 C.x+4x=5 D.x+2x=5
4.关于x的方程x-3x+1=0的根的情况 。
5.方程x(x-1)=x的根为 。
问题2：请同学们通过以上的问题整理一下一元二次方程这一单元所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
【师生活动】
结合知识梳理，引导学生梳理知识点，并画出知识结构图。

一元二次方程

一元一次方程 二元一次方程组 分式方程 一元二次方程
二元化为一元
化
分式方程转化为整式方程（一元一次方程）
归
一元二次方程转化为一元一次方程

【设计意图】通过与学生一起梳理知识点，并画出知识结构图，将本章的知识点条理化、系统化。同时对初中阶段的方程进行归纳小结，让学生体会解方程的化归思想。
问题3：结合本章的知识结构图，回顾本章的学习过程，在解一个一元二次方程时，结合方程的特点怎样选择适当的解法？
3.典型例题
例1.关于x的方程（m-3）x+5x=0.
若此方程是一元二次方程，求m的值；
若此方程是一元一次方程，求m的值。
例2．用你喜欢的方法解下列方程：
（1）x+4x-9=2x-11 (2)2x+3x=3 (3)(2x-1)=(3-x)
例3. 已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+4k-3=0
（1）求证：无能k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根。
(2)若x=k-1,求k的值。
4.归纳小结：
教师和学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
通过本节课的复习，谈谈你对解一元二次方程的方法选择的思路及一元二次方程的根的情况的判定有何技巧。
5、课堂检测：
1、关于x的一元二次方程是一元二次方程，则满足（ ）
A. B. C. D.为任意实数

2、解方程的适当方法是（ ）
A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
3、关于x的一元二次方程kx-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
4、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是 。
5、用两种方法解方程：4x-6x-3=0
6、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
6.布置作业
复习题22第1、4题。

7、课外拓展：
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根