七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记.doc

2.12 科学记数法专题一 用科学记数法表示数1.（5）440000用科学记数法表示为（）A 25106 B25106 C2500105 D2.51072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.30.4亩森林木材的造纸量我市今年大约有6.7104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩3. 光的速度是3105千米/秒，1年约为3.15107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二 把用科学记数法表示的数还原4. 2.040105表示的原数为（）A204000B0.000204C204.000D204005. 1.18104的倒数（）A是3 B是 C2 D2状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.【温馨提示（针对易错）】对中的a、n要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a，必须是1|a|10；（2）确定n，n比整数位数少一.答案1. D 【解析】（5）440000=25 000 000=2.5107故选D2. 241.2 【解析】 6.710412=804 000公斤=804吨，8040.3=241.2亩则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩3. 解：3105千米/秒=3108米/秒，（3108）（3.15107）=（33.15）（108107）=9.451015答：1光年约为9.451015米4. A 【解析】 把2.040的小数点向右移动5位就可以得到.故选A5. D 【解析】 1.18104=11800，11800的倒数是2故选D2.13 有理数的混合运算专题一 有理数的混合运算1. 2013+(2013)2013(2013)2013=( ) A4026 B.2013 C.2013 D.40062. 下列计算中，正确的是()A B.C D.3. 计算机将信息转换成二进制数来处理二进制是“逢二进一”，如二进制数转换成十进制数是1231220211113，那么二进制数转换成十进制数是( ) A220121 B22013 C220131 D220131 专题二 与有理数混合运算有关的探究题4. 如果有理数，使得，那么（ ）A.是正数 B.是负数C.是正数 D.是负数5. 已知xy3z2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（）Ax4y5z6 B Cx3yz5 Dxy2z6.你能确定出算式2013882013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的【温馨提示（针对易错）】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案1. C 【解析】2013+(2013)2013(2013)2013=02013(2013)=2013.选C.2. B 【解析】 A的结果是1，B的结果是9，C的结果是9，D的结果是81.只有B正确.3. C 【解析】122012122011121112201222011211，设A2201222011211，则2A22013220122221，所以A220131.选C.4. D 【解析】 由题意知a1，b1，又b20，所以一定有ab20.故选D.5. B 【解析】 由xy3z2是一个负数，得到xy3z20，z20，xy30，即x与y异号，当x=1，y=1，z=1，x4y5z6=10，选项A不一定成立；由x与y异号，得到0，即0，又z40，0，选项B一定成立；若x=1，y=1，z=1时，x3yz5=10，选项C不一定成立；当x=1，y=1，z=1时，xy2z=10，选项D不一定成立，选项B中式子的值一定是正数的故选B.6. 解：算式2013882013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；818，8264，83512，844096，8532768，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.201345031，所以82013的个位数字是8.因此算式2013882013的个位数字是189.2.14 近似数2.15 用计算器进行计算专题一 近似数1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是 （ ）A、精确到万位 B、0.1 C、精确到百分位 D、精确到千位2. 已知68920312690亿(四舍五入)，那么其中的三位数有( )种填写的方法 A1 000 B.999 C.500 D.4993. 如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（ ） A3449 B3451 C3499 D3501专题二 用计算器进行有理数的计算4. 用计算器求（3.24.5）32的按键顺序是 .5. 用计算器计算：（3.75）2+4.83（2.76） 12.3.（精确到十分位）.状元笔记【知识要点】1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果.【温馨提示（针对易错）】1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示例如15876保留两位有效数字是1.610，而不能写成160002. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1. D2. C 【解析】 可填500，501，9 9 9，共500种填法3. A 【解析】 由于3451，3499，3501四舍五入的近似值都可能是35，而只有3449不可能是真值.故选A4. 5. 12.3 【解析】原式=14.06251.75=12.312512.3 第3章 整式的加减3.1 列代数式专题一 代数式、列代数式1. 如图是一个长为a，宽为b的长方形两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形则长方形中未涂阴影部分的面积为( )Aab(ab)c Bab(ab)c C(ac)(bc) D(ac)(bc) 2. 对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）Aab：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（ab）岁Bab：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（ab）岁Cab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的面积为ab cm2Dab：三角形的一边长为a cm，这边上的高为b cm，此三角形的面积为ab cm23. 如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a（a+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A1+ B1+ C1+ D1+专题二 用代数式表示数图规律4. 下列是有规律排列的一列数：1，其中从左至右第n个数是 5. 如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c= 9，d= 376. 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（）A（2n+1）2 B1+8n C1+8（n1） D4n2+4n状元笔记【知识要点】1代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2. 代数式的书写要求：（1）式子中出现的乘号，通常写作“”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示（针对易错）】1. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案1. C2. D 3. C 【解析】 设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax=1bx，解得x=，酒的体积为a=，酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为1=1+故选C4. 【解析】 第1个数1=，第2个数=，第3个数=，第n个数可表示为5. 37 【解析】 观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数1+1+2+1=+1所以当a=8时，则c=9，d=94+1=376. A 【解析】 图（1）：1+8=9=（21+1）2；图（2）：1+8+16=25=（22+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（32+1）2；那么图（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故选A3.2 代数式的值专题一 代数式的值的意义与求值1. a为有理数下列说法中正确的是( )A(a1) 2的值是正数 Ba21的值是正数 C(a1)2的值是负数 Da21的值小于1 2. 如果1x2,则代数式的值是( )A 1 B1 C2 D3 专题二 与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=时的值是（ ）A. 1 B. C. 0 D.24. 已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c，d，e为常数，当x2时，y23；当x2时，y35，那么e的值是（ ）A6 B6 C12 D125. QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：0024：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入答案1. B 【解析】 不论a为何值，总有(a1) 20，a2110，(a1)20，a211.故只有B正确.2. B3. B 【解析】 代数式当x=1和当x=时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x2时，23a27b25c23d2e ; 当x2时，35a(2)7b(2)5c(2)3d(2)e，即35a27b25c23d2e ，则得2e12，所以e6故选B5. 解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320117=203（天）即至少还需要203天3.3 整式专题一 整式1. 下列说法：x的系数是1，次数是0；式子0.3a2，5x2y2，5，m都是单项式；单项式7x2y2z的系数是7，次数是4；3a5的系数是3其中正确的是（）A和 B和 C和 D和2. 要使多项式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次项及一次项，则m= ，n= 专题二 与整式有关的探究题3. 有一组单项式：a2，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 4. 多项式（x+）24，当x= 时，有最小值，且最小值是 5. 已知有理数a和b满足多项式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是关于x的二次三项式当x7时，化简：|xa|+|xb|.状元笔记【知识要点】1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2. 多项式：几个单项式的和叫多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数3. 整式：单项式和多项式统称整式4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.【温馨提示（针对易错）】1. 是常数，不是字母.2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或1时，“1”通常省略不写3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案1. D 【解析】 x的系数是1，次数是0；符合单项式定义；单项式7x2y2z的系数是7，次数是5；符合单项式系数的定义故选D2. 4，3 【解析】 要使多项式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m4=0，3n=0，得m=4，n=33. 【解析】 通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1据此推测，第十项的系数为、次数为11所以第十个单 项式为4. ，4 【解析】 （x+）20，（x+）244.当x=时此多项式取得最小值，且最小值为45. 【解析】根据有理数a和b满足多项式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是关于的二次三项式，求得a、b的值，然后对|xa|+|xb|化简即可解：有理数a和b满足多项式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是关于x的二次三项式，a1=0，解得a=1当|b+2|=2时，解得b=0，此时A不是二次三项式；当|b+2|=1时，解得b=1或b=3，当a=1，b=1，x7时，|xa|+|xb|=|x1|+|x+1|=1xx1=2x，当a=1，b=3，x7时，|xa|+|xb|=|x1|+|x+3|=1xx3=2x23.4 整式的加减专题一 同类项与去（添）括号1. 若5a|x|b2与0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）Ax=3，y=2 Bx=3，y=2 Cx=3，y=2 Dx=3，y=22. 已知代数式xa+bya1与3x2y的和是单项式，则ab的相反数为（）A2 B0 C2 D13. 已知ab=3，c+d=2，则（ad）b+c）的值为（）A5 B1 C5 D1专题二 整式的加减运算4. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|b|ab|cb |化简结果为( )A2a3bc B3bc Ccb D3bc 5. 现规定一种运算： ab=ab+ab，其中a、b为有理数，化简ab +(ba) 2，并求出当a,b2时该式的值 状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变3.去括号法则：（1）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号4.添括号法则：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案1. A 【解析】 5a|x|b2与0.2a3b|y|是同类项，|x|=3，|y|=2，解得x=3，y=2故选A2. C 【解析】 代数式xa+bya1与3x2y的和是单项式，代数式xa+bya1与3x2y是同类项，a+b=2，a1=1，解得：a=2，b=0.ab=2，即ab的相反数是2.故选C3. A 【解析】 根据题意有（ad）（b+c）=（ab）（c+d）=32=5，故选A4. B 【解析】 由已知得a0、b0、ab0、bc0，所以|a|b|ab|bc|ab（ab）（bc）ababbc3bc.5. 解： ab=ab+ab, (ba) 2=(ba)2(ba)2, ab +(ba) 2ab+ab+2b2aba2ab2a2b2.当a,b2时，原式（）22（）22211422.