北师大版八下数学《图形的平移与旋转》考点点拨.docx

《图形的平移与旋转》考点点拨
考点一：平移概念及其特征
1、概念：在平面内，将一个图形
2、特征：（1）平移不改变图形的
（2）经过平移，对应点所连的线段
，这样的图形运动称为平移.
；
；对应线段
，对应角
.
例 1（温州市）如图 1，点 A(1,2)向右平移 2 个单位得到对应点 A’,则点 A’
的坐标是(
)
y
A
O
x
1 2 3 4
（图 1）
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2)
D.(3，2)
解析：由题意知，点 A(1,2)向右平移 2 个单位，所以横坐标向右平移 2 个
单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点 A′的坐标为（3，2）.故应选 D.
例 2（武汉市）如图 2，在直角坐标系中，右边的
图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼
· ·
睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的
坐标是（3，4），则右图案中的右眼的坐标是
.
解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，
2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是
由左边的图案向右平移 7 个单位后，再向上平移 2 个单位得到的.
图 2
所以左图案中右眼睛的坐标（－2，2），同样是向右平移 7 个单位后，再向
上平移 2 个单位.
因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）.
例 3（海南省）△ ABC 在平面直角坐标系
中的位置如图 3 所示.将△ ABC 向右平移 6 个
y
A
3
单 位 ， 作 出 平 移 后 的 △ A B C ， 并 写 出
2
1
B1
B
1 1 1
C
C1
△ A B C 各顶点的坐标.
-4 -3 -2
o
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1
x
解析：根据平移原理作图如图所示.
图 3
△ A B C 各顶点的坐标为：A （6，4），B （4，2），C （5，1）.
1 1 1
1
1
1
1

评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生
了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.
考点二、旋转的概念及特征
1、概念：在平面内，将一个图形绕
形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为
一个角度，这样的图
.
2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动
了
且
；
（ 2 ） 任 意 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋 转 角 ，
；
（3）对应线段
，对应点到旋转中心的
.
例 4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图4 所示的
图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：
45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四
位同学的回答中，错误的是（
）
A、甲；B、乙；C、丙；D、丁.
3600
8
解析：由图所示，把圆分成了 8 等份，每份的度数为：
=450，所以旋
图 4
转的度数是 45°、90°、135°都能和它自身重合.
故应选 B.
例 5（河北省）如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD
的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF
的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图6，当EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察
或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 7 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的
延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）
中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2

F
N
D( F )
C
D
C
D
C
N
F
O
O
O
G
E
A
M B
E
A
A( G )
B( E )
B
M
G
图 6
图 5
图 7
解析：本题考查旋转的性质，解答时应着眼于图形旋转的不变性来探索线段
之间的变化规律.
解：（1）BM=FN．
证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴ BM=FN．
∴ △ OBM≌△ OFN ．
（2）BM=FN 仍然成立．
证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △ OBM≌△ OFN ．
∴ BM=FN．
评注：本题利用图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律，让
学生体验图形变换的性质，同时也是对学生空间想象、规律探索、推理能力以及
分析问题、解决问题能力的考查.
考点三：平移与旋转的综合运用
例 6（嘉兴市）如图 8，8×8 方格纸上的两条对称轴 EF、MN 相交于中心点
O，对△ ABC 分别作下列变换：
N
Q
①先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90°，再向右平移 4 格、
向上平移 4 格；
P
R
E
F
O
②先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为
中心逆时针方向旋转 90°；
A
B
C
M
③先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再
图 8
3

以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90°．
其中，能将△ ABC 变换成△ PQR 的是（
）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
解析：观察图形并通过动手操作，易知①②③这三种变换都能能将 △ ABC
变换成△ PQR.故应选 D.
例 7（锦州市）如图 9，我们称每个小正方形的顶
点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.
根据图形解答下列问题：
(1)图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的
变换得到的？(写出变换过程)
(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF 各
图 9
顶点的坐标.
解析：(1)答案不惟一.如：
方法一：将△ABC 以点 C 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90°得到△A B C，
1 1
再将△A B C 向右平移 3 个格就得到△DEF；
1 1
方法二：将△ ABC 向右平移 3 个格得到△ A B C ，再将△ A B C 以点 C
1 1 1
1 1 1
1
为旋转中心，按逆时针方向旋转 90°就得到了△ DEF；
方法三：将△ ABC 以点 B 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90°得到△ A BC ，
1
1
再将△ A BC 向下平移 4 个格得到△ A B C ，再将△ A B C
1
1
2 2 2
2 2 2
向右平移 7 个格就得到了△ DEF.
方法四：将△ ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90°得到△ AB C ，
1 1
再将△ AB C 向下平移 4 个格得到△ A B C ，再将△ A B C 向下平移 5 个格就
1 1
2 2 2
2 2 2
得到了△ DEF.
(2)答案不惟一.如：
方法一：如图①建立直角坐标系，则点 D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；
方法二：如图②建立直角坐标系，则点 D(-2,0)、E(0,-1)、F(0,3)；
方法三：如图③建立直角坐标系，则点 D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0)；
方法四：如图④建立直角坐标系，则点 D(-2,1)、E(0,0)、F(0,4).
4

考点四：简单的图案设计
灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.
例 8（山东淄博市）（1）如图 10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，
由图形 A 得到图形 B，在图形 B 得到图形 C（对于平移变换要求回答出平移的
方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）图11 是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方
格纸中将图形绕点 O 顺时针依次旋转 90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到
的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现
理想的效果，你来试一试吧！
P
P
1
2
O
P
（图 10）
（图 11）
5

解析：（1）由图形 A 得到图形 B，是通过平
移变换所得： 图形 A 向上平移 4 个单位后得到图
形 B；由图形 B 得到图形 C，是通过平移和旋转两
种变换所得： 先将图形 B 向右平移 4 个单位后，
O
以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90°即得图形 C.
2
（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图
如图 9 所示.
（图 12）
评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计 .
学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推
理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与
旋转的区别和联系.
6

考点四：简单的图案设计
灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.
例 8（山东淄博市）（1）如图 10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，
由图形 A 得到图形 B，在图形 B 得到图形 C（对于平移变换要求回答出平移的
方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）图11 是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方
格纸中将图形绕点 O 顺时针依次旋转 90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到
的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现
理想的效果，你来试一试吧！
P
P
1
2
O
P
（图 10）
（图 11）
5

解析：（1）由图形 A 得到图形 B，是通过平
移变换所得： 图形 A 向上平移 4 个单位后得到图
形 B；由图形 B 得到图形 C，是通过平移和旋转两
种变换所得： 先将图形 B 向右平移 4 个单位后，
O
以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90°即得图形 C.
2
（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图
如图 9 所示.
（图 12）
评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计 .
学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推
理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与
旋转的区别和联系.
6

考点四：简单的图案设计
灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.
例 8（山东淄博市）（1）如图 10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，
由图形 A 得到图形 B，在图形 B 得到图形 C（对于平移变换要求回答出平移的
方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）图11 是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方
格纸中将图形绕点 O 顺时针依次旋转 90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到
的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现
理想的效果，你来试一试吧！
P
P
1
2
O
P
（图 10）
（图 11）
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解析：（1）由图形 A 得到图形 B，是通过平
移变换所得： 图形 A 向上平移 4 个单位后得到图
形 B；由图形 B 得到图形 C，是通过平移和旋转两
种变换所得： 先将图形 B 向右平移 4 个单位后，
O
以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90°即得图形 C.
2
（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图
如图 9 所示.
（图 12）
评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计 .
学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推
理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与
旋转的区别和联系.
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考点四：简单的图案设计
灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.
例 8（山东淄博市）（1）如图 10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，
由图形 A 得到图形 B，在图形 B 得到图形 C（对于平移变换要求回答出平移的
方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）图11 是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方
格纸中将图形绕点 O 顺时针依次旋转 90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到
的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现
理想的效果，你来试一试吧！
P
P
1
2
O
P
（图 10）
（图 11）
5

解析：（1）由图形 A 得到图形 B，是通过平
移变换所得： 图形 A 向上平移 4 个单位后得到图
形 B；由图形 B 得到图形 C，是通过平移和旋转两
种变换所得： 先将图形 B 向右平移 4 个单位后，
O
以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90°即得图形 C.
2
（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图
如图 9 所示.
（图 12）
评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计 .
学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推
理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与
旋转的区别和联系.
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