高二数学(必修2+3)期末复习题型归纳.doc

立体几何
题型一 命题的判定
1已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若，垂直于同一平面，则与平行
（B）若，平行于同一平面，则与平行
（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线
（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
2设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）
A．若,,则 B．若,,则
C．若,,则 D 若,,则
3．下列结论中正确的是( )
①∥，∥，则∥ ②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行 ④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；
③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
题型二 三视图
1某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A． B． C． D．5
2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、 B、 C、 D、

3已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

题型三 平行垂直的证明
题型四 空间角，体积（点面距）
①异面直线所成角 ②线面角 ③二面角
1如图2.在直棱柱中，，是的中点，点在棱上运动。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积.
图2

2如图，在三棱锥中，在底
面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.

3如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，
，．
（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．

4如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．
（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

5如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面， ， ,求平面与平面 所成的角（锐角）的大小．

直线与圆
题型一 直线部分
①直线倾斜角与斜率 ②直线位置关系 ③直线方程表达式 ④ 距离 ⑤对称，最值问题

1.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）
A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2
C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2
2已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D
3已知直线l 经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2）,求直线l 的斜率k的取值范围。

_____

6一束平行光线从原点O（0，0）出发，经过直线：8x+6y=25反射后通过点P（-4，3），求反射光线所在直线的方程。

题型二 线性规划
1.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是
(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)
2已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.
（A）[，6] （B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]
3、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）
A、13，1　 B、13，2　C、13，　 D、，
题型三 圆部分
① 圆的方程 ② 直线与圆位置关系 ③ 圆与圆位置关系 ④圆中最值问题
1已知圆，求过点与圆相切的切线．
2直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于
A. B . C. D.1
3、求两圆和的公共弦长
4若直线与圆有公共点，则实数取值范围是
（A） [-3，-1] （B）[-1，3]
（C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+）
5、　圆上到直线的距离为的点共有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6、若直线与曲线有且只有一个公共点，实数的取值范围

7圆与圆的位置关系为
(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离
8．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)
A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0
C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
9：已知点在圆上运动.
（1） 求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.
（3）求的最大值和最小值。
10已知方程.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

框图
1.下图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
开始
输入

输出
结束
否
是
A. B. C. D.
2.若按图示的程序框图运算，且输出的值是4，则
输入的取值范围是 .

统计与概率
①抽样方法 ②频率分布直方图 ③线性回归方程 ④统计与概率综合
1某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图1－4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

图1－4
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数，中位数，平均数；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5

2 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)