河南省洛阳市栾川县2025年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

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河南省洛阳市栾川县2025年小升初数学自主招生备考卷

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1．4点24分，分针与时针所成的锐角是（_____）度。
2．一个最简分数分子比分母少12.5%，这个最简分数是_____.
3．平移改变的是图形的________，旋转改变的是图形的________。平移和旋转都不改变图形的________和________。
4．按规律填数：4，7，11，16，22，_____，37，_____。
5．45分：时化成最简整数比是（______），比值是（____）。
6．一辆货车从甲城到乙城需8小时,一辆客车从乙城到甲城需6小时,货车开了两小时后,客车出发,客车出发后____小时两车相遇.
7．全班女生和男生的人数比是1：1．一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是 分．
8．2个十是（____）．
9．15个小朋友中，至少有______个小朋友在同一个月出生．
10．3.05立方分米＝（________）立方厘米 90分＝（________）时
450千克＝（________）吨 1.25时＝（________）分
二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11．两个质数的和一定是偶数。 （____）
12．两个计数单位间的进率是10。（______）
13．圆的半径和它的周长成正比例． （______）
14．路程一定，速度与时间成反比例。 （_______）
15．把3米长的钢管截成5段，平均每段占全长的。 （____）
16．把不同的两个质数相乘，得到的积一定是合数。（______）
三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17．两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米,剪下的绳子相比（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法判断
18．现有7厘米和10厘米的小棒各一根，下面（ ）的小棒能够和它围成一个三角形．
A．12厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．17厘米
19．有一批零件，经检验后，101个合格，1个不合格。不合格率为（ ）。
A． B． C．
20．三角形其中的两边分别长3cm和8cm，第三边的长可能是（ ）．
A．14cm B．2cm C．9cm D．3cm
21．把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6. 28平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）
A．31.4立方分米 B．3.14立方分米 C．6.28立方分米
四、细想快算。(每题6分，共24分）
22．直接写出得数．
2÷＝ ÷＝ 4÷＝ ÷＝
÷＝ ÷4＝ ×＝ ÷＝
23．简便计算．
0.25×8×4×1.25 ×30-×12=
24．解比例
（1）
（2）
（3）
25．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

五、能写会画。(共4分）
26．按要求画图形．

（1）把三角形按2：1放大．
（2）把梯形向右平移5格．
（3）把图①绕点A逆时针旋转90度．
（4）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形．
六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．一根144分米长的铁丝，截去，用剩下的部分焊接成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为3∶2∶1，求这个长方体框架的体积。
28．一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？（1立方米的水重1吨）
29．笑笑家以分期付款的方式在某花园买了一套二室二厅的商品房，房价为65万元。具体付款方式为：首付13万元，以后每月付3400元，月利率为4.2%，20年付清。（假定月利率不变），笑笑家需要多少钱买这套房？

30．宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍．参加体操表演的男、女生各有多少人？（列方程解答）
31．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？

参考答案

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1、12
【解析】略
2、
【解析】略
3、位置 方向 形状 大小
【解析】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的；
旋转是把一个图形绕一个固定点旋转一个角度的图形变换，旋转前后的图形全相等，
【详解】根据平移、旋转的定义和性质判断平移改变的是图形的位置，旋转改变的是图形的方向，平移和旋转都不改变图形的形状和大小。
4、29 46
【分析】7﹣4＝3，11﹣7＝4，16﹣11＝5，22﹣16＝6。根据已知的数可得排列规律：从1开始每次递增3，4，5，6，7，8，9。据此解答。
【详解】22＋7＝29
37＋9＝46
故答案为：29；46。
【点睛】
本题考查了数字的排列规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
5、9:8
【解析】略
6、2
【解析】设两城相距1个单位,则货车的速度为,客车的速度为.客车出发后需
(1-2×)÷(+)=2(小时)两车相遇.
7、2
【解析】解：[82×（1+1）﹣80×1]÷1，
=（128﹣240）÷1，
=2（分）；
答：女生平均分是 2分；
故答案为2．
8、20
【详解】略
9、2
【解析】略
10、3050 1.5 0.45 75
【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米；（2）1时＝60分；（3）1吨＝1000千克；（4）1时＝60分；高级单位转化低级单位乘以进率；低级单位转化高级单位除以进率。
【详解】（1）3.05立方分米＝3.05×1000＝3050立方厘米；
（2）90分＝90÷60＝1.5时；
（3）450千克＝450÷1000＝0.45吨；
（4）1.25时＝1.25×60＝75分。
【点睛】
此题考查的单位的换算，熟记单位之间的进率以及高级单位转化低级单位乘以进率；低级单位转化高级单位除以进率。

二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11、×
【解析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，是所有质数中唯一的偶数，由此举例判断两个质数的和即可
【详解】例如：2+3=5，这两个质数的和就是奇数，原题说法错误.
故答案为：×
12、×
【分析】十进制计数法每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【详解】每相邻两个计数单位之间的进率都是10，前提是：两个计数单位是相邻的；所以判断错误。
【点睛】
熟练掌握整数的数级、数位和计数单位知识是解答本题的关键。
13、√
【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，为圆的周长÷它的半径=2π（一定），是比值一定，所以圆的半径和它的周长成正比例．
14、√
【解析】略
15、正确
【解析】把一个数平均分成5份，每份占全长的， 跟钢管多长无关。
16、√
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据概念分析即可。
【详解】合数是除了1和它本身还有别的因数，也就是说合数至少有3个因数。而两个不同质数的积，包括1就至少有4个因数，符合合数的特性，所以此说法正确。
故判断：√。
【点睛】
理解掌握质数和合数的概念是解决本题的关键。

三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17、D
【解析】略
18、A
【详解】根据三角形的特性：第三条边应该大于3厘米小于17厘米，只有A符合题意．
故答案为A
【点睛】
考查三角形的特特性．两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
19、C
【分析】本题考查的是百分数的应用。计算不合格率有两种计算方法，一是求不合格的零件数占零件总数的百分之几；二是先求合格率，再用1－合格率得到不合格率。
【详解】因为101个合格，1个不合格，所以零件总数为101＋1＝102（个），故不合格率为：1÷102＝ ；
故答案为：C。
【点睛】
此题考查的是百分率的问题，要注意求零件的总数是合格数量加上不合格数量，看清问题求的是不合格率。
20、C
【详解】略
21、A
【解析】把一个圆木截成2段，增加2个底面积为6.28平方分米，则一个底面积为3.14平方分米，高为1米=10分米，圆柱的体积=底面积×高=3.14×10=31.4立方分米。

四、细想快算。(每题6分，共24分）
22、2；2；6；
1；；；1
【详解】略
23、10 22
【解析】略
24、（1）x= （2） （3）x=0.5
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
【详解】（1）10：x=9：
解：9x=10×
x=16÷9
x=
（2）
解：

（3）
解：0.6x=2×0.15
x=0.3÷0.6
x=0.5
25、40平方厘米
【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因为 AE＝AC，所以CE＝AC，在等高的情况下，三角形CED的面积＝三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是20平方厘米，所以20÷＝（平方厘米）就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。
【详解】1－＝
20÷＝（平方厘米）
1－＝
÷＝40（平方厘米）
所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。
故答案为：40平方厘米。
【点睛】
此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比＝面积的比。

五、能写会画。(共4分）
26、（1）(2)(3)(4)答案见图：
【解析】（1）放大后的三角形底是8格，高是2格，画出放大后的图形；
（2）根据平移的方向和格数确定对应点的位置，然后画出平移后的梯形；
（3）根据旋转的中心、方向和度数确定对应点的位置，然后画出平移后的图形；
（4）对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置再画出另一半．

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、144×＝48(分米)
48÷4＝12(分米)
3＋2＋1＝6
长：12×＝6(分米)　　宽：12×＝4(分米)
高：12×＝2(分米)
6×4×2＝48(立方分米)
答：这个长方体框架的体积是48立方分米。
【解析】略
28、42.39吨
【分析】根据知道底面半径，3.14乘以半径的平方可得底面积，底面积乘以高可得圆柱的体积，体积乘以单位体积水的重量即可得这个水池最多可盛水多少吨。
【详解】水池的容积（水的体积）：3.14×32×1.5=42.39（立方米）
水的吨数：42.39×1=42.39（吨）
答：这个水池最多可盛水42.39吨。
【点睛】
此题重点考查圆柱的体积，根据已知利用公式计算即可。
29、980272元
【解析】方法一：130000＋3400×12×20＋3400×4.2%×12×20
＝130000＋816000＋34272
＝980272（元）
方法二：130000＋3400×12×20×（1＋4.2%）
＝130000＋850272
＝980272（元）
答：笑笑家需要980272元买这套房。
30、66人；55人
【详解】解：设女生有x人、则男生有1.2x人．
x+1.2x=121
x=55
1.2x=1.2×55=66
答：参加体操表演的男生有66人，女生有55人．
31、李叔叔买成人票8张，儿童票7张。
【详解】【分析】先假设：15张全是成人票，（20×15－265）÷（20－15），通过计算求出购买儿童票的有7张，接着15－7＝8（张），求出购买成人票8张。
【详解】假设：15张全是成人票。
（20×15－265）÷（20－15）
＝（300－265）÷5
＝35÷5
＝7（张）
15－7＝8（张）
答：李叔叔买成人票8张，儿童票7张。
【点睛】解答此题的关键是明确成人票和儿童票之间的联系，考查学生分析问题的能力。

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