2025年湖南郴州汝城县小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

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2025年湖南郴州汝城县小升初数学自主招生备考卷

一、仔细填空。(每小题2分，共20分)
1．一根绳子长8米，第一次用去，第二次用去米，这根绳子比原来短了_____米．
2．我国吐鲁番盆地海拔﹣155m，地中海死海湖面海拔﹣392m，吐鲁番盆地比死海湖面高___m。
3．2004年，我国小学生总数达一亿一千二百四十六万二千人。这个数写作（________），省略“亿”后面的尾数大约是（_______）。
4．用两个长6厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体，拼成的长方体，它的表面积最大是________，最小是________．
5．写出下面各数的倒数。
（1）____
（2）____
6．下边的三角形按（______）∶（______）的比缩小, 可以得到右边的三角形。缩小后三角形的面积是（_____）。

7．一个直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰分别是4厘米和5厘米，这个梯形的周长是（________），面积是（______）。
8．将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.□+□□=□□□ 则算式中的三位数最大是_____.
9．24和40的最大公因数是_____，最小公倍数是_____．
10．5x=3y，x:y=（____）：（____），x和y成（____）比例。
二、准确判断。(对的画“√”，错的画“×”。每小题2分，共10分）
11．一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10％。 （____）
12．ab﹣4＝18，因为有减法，所以a和b不成比例．（______）
13．在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。（______）
14．把线段比例尺，改成数值比例尺是1∶3000000。（________）
15．3n=n×n×n （____）
三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里。每小题2分，共10分）
16．为了清楚地看出学校各兴趣组人数与学校总人数之间的关系，应采用( )统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．扇形
17．如图所示，把一个底面积为8cm1、高6cm的圆柱切开，切成4个小圆柱，它的表面积增加了（　　）cm1．

A．16 B．14 C．31 D．48
18．用丝带捆扎礼品盒，结头处长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（ ）分米长的丝带比较合适。

A．10 B．21.5 C．23 D．25.5
19．如图是由6个同样的小正方体堆成的立体图形，从上面看到的图形是（ )。

A． B． C． D．
20．一小瓶啤酒是250ml，要装满一桶2升的啤酒桶，需要这样的小瓶（ ）瓶．
A．4 B．8 C．16
四、细想快算。（每题6分，共18分）
21．直接写出得数．
168+42= 0.270.9= 1.253.70.8= 0.750.75=
1-+= () = =
22．计算下面各题，能简算的要写出简算过程．
（1）168.1÷（8.6-0.4）
（2）{+(-)}÷
（3）87×+12×+20%
23．解方程： x﹣=x+1
五、能写会画。（每题4分，共12分）
24．操作题，按要求在方格纸上画图。

1. 画出图形A关于直线m的轴对称图形B。
2. 画出图形A以0点为中心按顺时针方向旋转90度的图形C。
3. 画出图形B向右平移3格的图形D。
4. 画出图形A按3﹕1放大后的图形E。
25．根据计算面积的算式把相应的图形画完整

(4＋3)×2÷2                  4×2
26．一座塔高30米，小芳分别登上塔的A、B两处向远处的广场眺望，请你画出小芳在A处和B处时，看到的最近的点A‘和B’．

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．先作图后计算
(1)画圆．画一个直径为4厘米的圆．
(2)画正方形．在已画出的圆中画出一个最大的正方形．
(3)计算圆中最大的正方形的面积与圆的面积比．
28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.5米，用这堆沙在5米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多长？
29．95号汽油原来每升7.4元，现在加油站搞活动，单价降低5%，每升便宜多少元？
30．为了纪念“嫦娥一号”卫星飞月成功,六年级同学开展自制火箭创意大赛,共制作火箭108个,其中女同学制作的数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个?
31．近年来,环境污染越来越严重,水污染事件频发,饮用水的安全问题直接关系到每个人的健康,各种饮用水不安全事件时常发生。
为了学生们的饮水健康，某校新进甲、乙两种品牌净化水设备，这两种设备净化水的量m（吨）与工作时间t（时）之间的关系如图所示。现在有10吨自来水需要在6小时内（包括6小时）全部净化。
若先单独使用乙品牌净水设备一段时间，再加入甲品牌净水设备一起净化，问：甲净水设备最少工作多长时间可以完成净化任务？

参考答案

一、仔细填空。(每小题2分，共20分)
1、4米
【详解】8×+
＝4+
＝4（米）
答：这根绳子比原来短了4米．
故答案为：4．
2、237.
【分析】这是一道有关海拔高度的正负数的运算题目，要想求吐鲁番盆地比死海湖面高多或少米，即求二者海拔高度之差。
【详解】﹣155﹣（﹣392）＝﹣155＋392＝237（米）
答：吐鲁番盆地比死海湖面高237米。
故答案为237。
【点睛】
本题考查低于海平面的海拔高度之差的题目，列式容易出错。
3、112462000 1亿
【解析】略
4、102平方厘米 72平方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积
【解答】解：表面积最大是：
（6×3+6×1+3×1）×2×2﹣3×1×2
=（18+6+3）×2×2﹣6
=27×2×2﹣6
=108﹣6
=102（平方厘米）；
表面积最小是：
（6×3+6×1+3×1）×2×2﹣6×3×2
=（18+6+3）×2×2﹣36
=27×2×2﹣36
=108﹣36
=72（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最大是102平方厘米，最小是72平方厘米．
故答案为102平方厘米，72平方厘米．
【分析】要使表面积最大，把两个长方体的最小的面（3×1）重合；要使表面积最小，那就是把两个长方体的最大面（6×3）重合；这个长方体的表面积用两个小长方体的表面积之和减去两个重合的面的面积；根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题主要考查长方体的表面积的计算，关键是明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
5、6
【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；求带分数的倒数要先把假分数化为假分数再求其倒数；据此解答即可。
【详解】（1）的倒数为6；
（2）＝；的倒数为，即的倒数为。
故答案为：6；
【点睛】
本题主要考查了倒数，关键是要理解乘积是1的两个数互为倒数，并掌握求分数的倒数的方法。
6、3 1 6
【解析】略
7、24厘米 30平方厘米
【解析】略
8、105
【解析】和的前两位是1和0,两位数的十位是9,因此加数的个位最大是7和8.
9、8 1
【解析】因为：24＝2×2×2×3，40＝2×2×2×5，
所以24和40的最大公因数是：2×2×2＝8，
它们的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝1，．
故答案为8，1．
10、3 5 正
【解析】略

二、准确判断。(对的画“√”，错的画“×”。每小题2分，共10分）
11、×
【解析】略
12、×
【解析】如果ab﹣4＝18，那么ab＝22（一定），是a和b对应的乘积一定，
所以a和b成反比例，所以本题说法错误
13、√
【分析】写出一个算式，然后加上括号，进行举例证明，进而判断。
【详解】例如：6＋8×5，这个算式是先算乘法8×5，再算加法；
加上括号：（6＋8）×5，这个算式就是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法；
加括号前后运算顺序改变了。
故答案为正确。
【点睛】
本题考查了小括号的作用：改变运算顺序。
14、√
【解析】略
15、×
【分析】3n表示3个n相加的和，n³才表示三个n相乘
【详解】3n=n+n+n，原题计算错误.
故答案为错误
.

三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里。每小题2分，共10分）
16、D
【解析】略
17、D
【解析】8×6＝48（cm1）
答：它的表面积增加了48cm1．
故选D．
18、D
【解析】略
19、D
【解析】略
20、B
【分析】1升＝1000毫升，把2升换算成毫升，再除以250即可求出需要小瓶的个数。
【详解】2升＝2000毫升，
2000÷250＝8（瓶）
故答案为：B
【点睛】
本题考查整数除法计算的实际应用，关键要将单位统一后再进行计算。

四、细想快算。（每题6分，共18分）
21、210 0.3 3.7
81 10
【详解】略
22、（1）20.5
（2）
（3）20
【详解】（1）小数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同，有小括号的要先算小括号里面的．
（2）分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的．
（3）因为=20%，所以本题可以运用乘法分配律进行简算．
23、5
【分析】去分母，再根据等式的性质解方程即可求解．
【详解】解： x﹣=x+1
10x﹣9=6x+12
10x﹣6x=12+9
4x=21
x=5
【点睛】
本题考查了学生根据等式的性质解答方程的能力，注意等号对齐．

五、能写会画。（每题4分，共12分）
24、
【详解】首先根据轴对称图形对称点到对称轴的距离相等的特点，找出三角形各点关于直线m的对称点，并连接各点得到对称图形B；接着把图形A各边以O为中心按顺时针方向旋转90º得到图形C；然后把图形B各点向右平移3格，并连接各点得到图形D；最后把图形A的各边长度分别扩大3倍，得出放大后的图形E。
25、如图所示：

【解析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2列出算式进行解答．如图所示：

26、
【解析】略

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、（1）解：根据分析画图如下：

（2）解：根据分析画图如下：

（3）100：1
【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画圆即可；
（2）圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为圆里最大的正方形；
（3）因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，所以利用正方形和圆的面积公式即可求出正方形和圆的面积比．
【详解】（3）正方形的面积为：4×（4÷2）÷2×2
=4×2÷2×2
=8（平方厘米），
圆的面积为：3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米），
正方形的面积：圆的面积=8：12.56=100：1；
答：正方形的面积与圆的面积比是100：1．
28、157米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，沙子的体积不变，根据长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5
＝3.14×3×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
3厘米＝0.03米
23.55÷（5×0.03）
＝23.55÷0.15
＝157（米）
答：能铺157米。
【点睛】
此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子形状变，体积不变。
29、0.37元
【解析】7.4×5%＝0.37（元）
答：每升便宜0.37元．
30、60个；48个
【解析】解：设男同学制作火箭x个。x+80%x=108
x=60
女同学制作:108-60=48(个)
31、5小时
【解析】在净化这10吨水时，如果乙品牌净水设备一直在工作，共净化3＋（6－2）×=5（吨）自来水，则甲最少要净化10-5=5（吨）自来水，所以甲品牌净化设备至少工作5÷=5（时）

密