江西省重点中学协作体2025年高一下数学期末调研模拟试题含解析.doc

江西省重点中学协作体2025年高一下数学期末调研模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
2．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．90。
4．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A． B． C． D．
5．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）
A．5 B．29 C．37 D．49
6．若，，那么在方向上的投影为（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ）
A．或 B．
C． D．
9．圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设为等差数列的前n项和，，则________.
12．如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为__________．

13．设等差数列的前项和为,若,,则______.
14．函数的反函数为____________.
15．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.
16．_____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，求：的值.
18．已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于，两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.
19．已知关于的不等式．
（1）当时，解上述不等式．
（2）当时，解上述关于的不等式
20．在中，角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围.
21．在中，三个内角所对的边分别为，满足.
（1） 求角的大小；
（2） 若，求，的值.（其中）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.
【详解】
在中，因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以直角三角形.
故选：A
本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2、B
【解析】
由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.
【详解】
由可知：
当n≥2时，，
两式作商可得：
∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，
偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，
∴
故选：B
本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.
3、A
【解析】
根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.
【详解】
直线过点
则直线的斜率
设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得
由直线倾斜角
可得
故选:A
本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.
4、A
【解析】
若△AF1B的周长为4,
由椭圆的定义可知,,
,,
，
所以方程为，故选A.
考点：椭圆方程及性质
5、C
【解析】
试题分析：作出可行域如图，

圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.
考点：线性规划综合问题.
6、C
【解析】
根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解．
【详解】
，，
那么在方向上的投影为．
故选：C．
本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．
7、D
【解析】
先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
【详解】
因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，
又所求直线过点，
所以，解得，
所求直线方程为：.
故选：D
本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.
8、C
【解析】
将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.
【详解】
解：，，
由正弦定理得：

故选C.
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
9、B
【解析】
设圆心关于直线对称的圆的圆心为，则由，求出的值，可得对称圆的方程.
【详解】
圆的圆心为，半径，
则不妨设圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为，
则由，解得，故所求圆的方程为.
故选：B
本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式，需熟记圆的标准形式，属于基础题.
10、A
【解析】
因为,若,则,
，故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、54.
【解析】
设首项为，公差为，利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.
【详解】
设首项为，公差为,
由题意，可得
解得
所以.
本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.
12、
【解析】
根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.
【详解】
取的中点O连接，，

根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，
因为MO均为线段的中点，故得到，四边形 为平行四边形， 面，故得到，又 面，
进而得到 .故夹角为.
故答案为.
这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.
13、10
【解析】
将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.
【详解】
设该数列的公差为，由题可知：
，解得，
故.
故答案为：10.
本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.
14、
【解析】
首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.
【详解】
因为，
所以，.
所以的反函数是.
故答案为：
本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.
15、
【解析】
试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．
考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．
16、
【解析】
,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
求出和的取值范围，利用同角三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.
【详解】
，则，且，，，
，，
，，
因此，.
故答案为：.
本题考查利用两角差的余弦公式求值，解题的关键就是利用已知角来表示所求角，考查计算能力，属于中等题.
18、（1）（2）的方程为，最小为
【解析】
（1）设圆的方程为，由题意可得，求解即可得到圆的方程；（2）过定点，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小，求解即可.
【详解】
解：（1）设圆的方程为，
所以，解得
所以圆的方程为.
（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．
又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．
因为，所以的斜率，
所以的方程为，即，
因为，，所以．
求圆的弦长的常用方法
几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；
②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：＝＝.
19、（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或
【解析】
（1）将代入，结合一元二次不等式解法即可求解.
（2）根据不等式，对分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.
【详解】
（1）当时，代入可得，
解不等式可得，
所以不等式的解集为.
（2）关于的不等式．
若，
当时，代入不等式可得，解得；
当时，化简不等式可得，由解不等式可得，
当时，化简不等式可得，解不等式可得或，
综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或
本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分类讨论的应用，属于基础题.
20、 (1) ；(2)
【解析】
(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.
【详解】
解：（1），即
可得，
∵
∴
∵
∴
∴
由，可得；
（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，
可得且
解得，
可得面积
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
21、（1）；（2）4，6
【解析】
（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.
【详解】
（1）已知等式，
利用正弦定理化简得，
整理得，
即，
，
则.
（2）由，得， ①
又由（1） ，②
由余弦定理得，
将及①代入得，
，
，③
由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，
解此方程，并由大于，可得.
以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.