北京市朝阳区北京八十中学2025届数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

北京市朝阳区北京八十中学2025届数学高一第二学期期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）

…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )
A．570 B．890 C．1100 D．1900
7．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（ ）

A．0 B． C．0或 D．0或1
8．如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）

A． B．平面 C． D．
9．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，且，则__________．
12．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.
13．函数的定义域为____________.
14．等差数列前项和为，已知，，则_____．
15．若直线平分圆，则的值为________.
16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：

①；
②直线平面；
③平面平面；
④异面直线与所成角为；
⑤直线与平面所成角的余弦值为.
其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列.
（2）若，，且，求的值.
18．已知，，，均为锐角，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19．在中，成等差数列，分别为的对边，并且，，求.
20．已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.
21．（1）解方程：；
（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.
【详解】

当时，恒成立，则
当时，即
，，解得：，
当时，即
，，解得：，
在时恒成立可得：
本题正确选项：
本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.
2、C
【解析】
直接利用等差数列公式解方程组得到答案.
【详解】

故答案选C
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.
3、C
【解析】
先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.
【详解】
因为
所以，，
因为且在上单调递增
所以
故选：C
利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.
4、D
【解析】
根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.
【详解】
由等差数列性质可得：
又各项不为零 ，即
由等比数列性质可得：
本题正确选项：
本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.
5、B
【解析】
由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．
【详解】
∵直线的倾斜角为，∵直线的斜率，
又直线过点，
由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即．
故选：B．
本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
6、B
【解析】
根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，
不超过3000的部分的税额为元，
超过3000元至12000元的部分税额为元，
所以李某月应缴纳的个税金额为元.
故选：B.
本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
7、C
【解析】
根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．
【详解】
程序对应的函数为y，
若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．
若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．
综上x＝0或e，
故选C．
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．
8、C
【解析】
由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.
【详解】
因为垂直于以为直径的圆所在的平面，
即平面，得，A正确；
又为圆上异于的任一点，所以，
平面，，B，D均正确.
故选C.
本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.
9、D
【解析】
设出直线方程，代入点求得直线方程.
【详解】
依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.
本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.
10、A
【解析】
令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.
【详解】
解：令，解得：，
即函数的对称中心为，
令，即函数的一个对称中心是，
故选：A.
本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.
【详解】

本题正确结果：
本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.
12、1
【解析】
由表格得，
即样本中心点的坐标为，
又因为样本中心点在回归方程上且，

解得：，
当时，，故答案为1．
考点：回归方程
本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．
13、
【解析】
先将和分别解出来，然后求交集即可
【详解】
要使，则有且
由得
由得
因为
所以原函数的定义域为
故答案为：
解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像
14、1
【解析】
首先根据、即可求出和，从而求出。
【详解】
，①
，②
①②得，
，
即，
∴，
即，
∴，
故答案为：1．
本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。
15、1
【解析】
把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可
【详解】
圆的标准方程为，
则圆心为
直线过圆心

解得
故答案为
本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题
16、①③④⑤
【解析】
设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.
【详解】
设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.

本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）9或35或133
【解析】
（1）分别写出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得证；（2）由（1）得数列的通项公式，代入并整理，根据即得m+n的值。
【详解】
（1）证明：因为，所以，所以.
因为，所以，
所以.
因为，所以.
故数列是以2为首项，为公比的等比数列.
（2）解：由（1）可得.
因为，所以，
整理得，则.
因为，，所以，则的值为2或4或6.
当时，，，符合题意，则；
当时，，，符合题意，则；
当时，，，符合题意，则.
综上，的值为9或35或133.
本题考查求数列通项公式和已知通项公式求参数的和，解题关键在于细心验证m取值是否满足题干要求。
18、（1）；（2）
【解析】
(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.
(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.
【详解】
（1）由题意,得,
,
,
,.
（2）,,均为锐角,仍为锐角,
,,
.
本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.
19、或.
【解析】
先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.
【详解】
∵成等差数列，∴，
又 ，∴ ，
∴ .
所以，所以，①
又，∴.②
由①②，得 ，，
而由余弦定理可知
∴即.③
联立③与②解得或，
综上，或
.
三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.
（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；
（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
20、（1）的增区间是，（2）
【解析】
（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；
（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积..
【详解】
（1）

令，
解得
∴的增区间是，
（2）
∵
∴解得
又∵∴中，
由正弦定理得
∴
本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.
21、（1）或。
（2）、、、，或、、、
【解析】
（1）由正弦的倍角公式，化简得，得到解得或，结合正弦和余弦的性质，即可求解；
（2）设这四个数分别为，得到，且，即可求解，得到答案.
【详解】
（1）由题意，方程，可得，即，
解得或，所以或.
（2）由题意，设这四个数分别为，
可得，且，
解得：或，
所以这四个数为：、、、，或、、、.
本题主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中项的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及等差、等比数列中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.