2025届安徽省滁州市西城区中学数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

2025届安徽省滁州市西城区中学数学高一下期末监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（　）
A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年
4．在等比数列中，已知，那么的前4项和为（ ）.
A．81 B．120 C．121 D．192
5．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
7．已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的
终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
9．给出下列命题：
（1）存在实数使 .
（2）直线是函数图象的一条对称轴.
（3）的值域是.
（4）若都是第一象限角，且，则.
其中正确命题的题号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
10．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,则 B．若，,则
C．若,,则 D．若,,则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如果是奇函数，则= .
12．在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，则当3a2+a4取得最小值时，＝_____．
13．若，，则__________．
14．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.
15．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。
16．等比数列中，若，，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：
（Ⅰ）顶点的坐标；
（Ⅱ）直线的方程
18．已知数列的前项和为，等差数列满足．
（1）分别求数列的通项公式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
19．设函数，定义域为．
（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；
（2）求关于的方程的解集．
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.
21．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
试题分析：如图所示：曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，
直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，
∴b=1+2，b=1-2

当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1
结合图象可得≤b≤3
故答案为C
2、C
【解析】
，则，
所以，元素个数为2个。故选C。
3、C
【解析】
天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．
【详解】
由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．
本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4、B
【解析】
根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.
【详解】
,

.故选：B
本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.
5、B
【解析】
随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．
【详解】
随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 342 234 142 243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．
故选：B．
本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6、C
【解析】
分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.
【详解】
如图所示：
当斜率不存在时：
当斜率存在时：设

故答案选C
本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.
7、C
【解析】
根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置．
【详解】
点在第二象限在第三象限，故本题选C．
本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.
【详解】
依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.
本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.
9、C
【解析】
（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.
【详解】
解：（1），（1）错误；
（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；
（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；
（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.

故选.
本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
10、C
【解析】
在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．
【详解】
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：
在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；
在B中，若，，则或，故B错误；
在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；
在D中，若，，则与平行或，故D错误．
故选C．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、－2
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，∴=-2
考点：本题考查了三角函数的性质
点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题
12、
【解析】
利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.
【详解】
∵在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q时，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．
故答案为：
本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.
13、
【解析】
由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解．
【详解】
易知不合题意，∴，
若，则，不合题意，
∴，
，
∴，，又，∴．
故答案为：．
本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类．
14、
【解析】
根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.
【详解】
∵角终边过点，，
∴，，，
∴.
故答案为：；.
本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.
15、乙
【解析】
由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，
所以乙组数据的相关性越强．
16、
【解析】
设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.
【详解】
设的首项为，公比为，则：，解之得，
所以：.
故答案为：.
本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设，可得中点坐标，代入直线可得；将点坐标代入直线得，可构造出方程组求得点坐标；（Ⅱ）设点关于的对称点为，根据点关于直线对称点的求解方法可求得，因为在直线上，根据两点坐标可求得直线方程.
【详解】
（Ⅰ）设，则中点坐标为：
，即：
又，解得：，

（Ⅱ）设点关于的对称点为
则，解得：
边所在的直线方程为：，即：
本题考查直线方程、直线交点的求解；关键是能够熟练应用中点坐标公式和点关于直线对称点的求解方法，属于常考题型.
18、（1） ,；（2）
【解析】
（1）设等差数列公差为，则，
解得，，
当时，，则，

是以1为首项3为公比的等比数列，则．；
（2）由（1）知，，
原不等式可化为,
若对任意的恒成立，，
问题转化为求数列的最大项
令，则，
解得，所以，
即的最大项为第项，，所以实数的取值范围．
19、（1）最小正周期为，单调递减区间为；
（2）.
【解析】
（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由
，解出的范围得出函数的单调递减区间；
（2）由，得出，解出该方程可得出结果.
【详解】
（1），
所以，函数的最小正周期为，
由，得，
因此，函数的单调递减区间为；
（2）令，得，
或，
解得或，
因此，关于的方程的解集为.
本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.
20、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）当时，函数取最小值.
【解析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可求得函数的单调递增区间；
（2）由计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得该函数的最小值及其对应的值.
【详解】
（1）
，
所以，函数的最小正周期为；
令，得，
所以函数的单调增区间为；
（2）当时，，
所以，当时，即当时，取得最小值，
所以，函数在区间上的最小值为，此时.
本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间、最值的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.
21、，
【解析】
先设等差数列的公差为 ，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到 求，再利用等差数列前项和公式求其.
【详解】
设等差数列的公差为 ，
因为第6项为正数，从第7项起为负数，
所以 ，
即，
所以
又因为
所以
所以
本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.