2025届山东泰安市数学高一第二学期期末复习检测试题含解析.doc

2025届山东泰安市数学高一第二学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
2．在中，，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．2
4．已知向量，且，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
5．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点、、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中，）

A．14 B．16 C．18 D．20
10．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（ ）
A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．
12．已知，且为第三象限角，则的值等于______；
13．设，向量，，若，则__________．
14．在中, 分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______
15．的最大值为______.
16．已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列为等差数列，，，数列为等比数列，，公比．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.
19．已知函数
（1）求函数的反函数；
（2）解方程：.
20．在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.
21． 已知圆过点和，且圆心在直线上.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线：被圆截得的弦长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.
【详解】
由等比数列的公比为整数，得到，
由等比数列的性质得出，解得，即，解得，
，则，数列是等比数列.
，，
所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，
故选：D.
本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。
2、B
【解析】
利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.
【详解】
，又，，
，又，
，又，
，，
，，，
解得：或，
一定是直角三角形.
本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.
3、A
【解析】
由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.
【详解】
，

故选：A
本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.
4、A
【解析】
由已知求得，然后展开两角差的正切求解．
【详解】
解：由，且，得，即．
，故选A．
本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．
5、D
【解析】
根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.
【详解】
根据向量的加法原理得

所以， ，
解得且
故选D.
本题考查向量的线性运算，属于基础题.
6、D
【解析】
圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到
，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.
【详解】
设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：
，因为，所以，
因此直线的方程为，故本题选D.
本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.
7、C
【解析】
由题意可知为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.
【详解】
如下图所示：

，为圆的一条直径，
由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），
由平面向量模的三角不等式可得，
当且仅当点的坐标为时，等号成立，
因此，的最大值为.
故选：C.
本题考查向量模的最值问题，涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
8、C
【解析】
根据等比数列前项和为带入即可。
【详解】
当时，不成立。当时
，
则,选择C
本题主要考查了等比数列的前项和，，属于基础题。
9、B
【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可.
【详解】
如图所示，扇形的半径为，
所以扇形的面积为，
又三角形的面积为，
所以弧田的面积为，
又圆心到弦的距离等于，所示矢长为，
按照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢，
所以两者的差为.
故选：B.
本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，以及我国古典数学的应用问题，其中解答中认真审题，合理利用扇形弧长和面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
10、C
【解析】
根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.
【详解】
因为平面平面，直线，直线，
所以直线没有公共点，
所以两条直线平行或异面.
故选：C.
本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.
详解：根据题意有，所以答案是.
点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.
12、
【解析】
根据条件以及诱导公式计算出的值，再由的范围计算出的值，最后根据商式关系：求得的值.
【详解】
因为，所以，
又因为且为第三象限角，所以，
所以.
故答案为：.
本题考查三角函数中的给值求值问题，中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系，难度一般.三角函数中的求值问题，一定要注意角的范围，避免出现多解.
13、
【解析】
从题设可得，即，应填答案．
14、
【解析】
令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．
【详解】
在中，因为，
由正弦定理，可得，
因为的周长为5，即，所以，
又因为，
即，
所以．
本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
15、3
【解析】
由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.
【详解】
，即
故答案为：
本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.
16、
【解析】
设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围.
【详解】
设点，
由得

，
由点在圆上，
得，
又在圆上，
，
与有交点，
则，解得
故实数m的取值范围为.
故答案为：
本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），．（2）
【解析】
（1）先求出等差数列的首项和公差，求出等比数列的首项即得数列、的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前n项和．
【详解】
（1）由题得.
由题得.
（2）由题得，
所以数列的前n项和.
本题主要考查等差等比数列的通项的基本量的计算，考查数列通项的求法和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18、 (1);(2).
【解析】
（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.
【详解】
(1)因为,,
所以；
所以；
(2)因为,
所以.
本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；
（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.
【详解】
（1）由得，得，
因为，所以，
所以.
（2）由得2，
所以，即，解得，所以 ，
所以原方程的解集为.
本题考查了求反函数的解析式，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题.
20、或
【解析】
由已知利用三角形的面积公式可得，可得或，然后分类讨论利用余弦定理可求的值.
【详解】
由题意得，即，
或，又，
当时， ，可得，
当时， ，可得，
故答案：或.
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础题.
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；
（Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.
【详解】
解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，
∴
解得
故圆的标准方程为.
（Ⅱ）圆心到直线的距离，
∴
直线被圆截得的弦长为.
本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.