2025年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗一中数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗一中数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
2．圆被轴所截得的弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如果全集，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为，若，那么（ ）
A． B． C． D．
8．在等比数列中，，，则数列的前六项和为（ ）
A．63 B．－63 C．－31 D．31
9．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ）
A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛
10．已知，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若角的终边过点，则______.
12．为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______.
13．己知函数，有以下结论：
①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减
③的一个对称中心是 ④的最大值为
则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.
14．在数列{}中，，则____.
15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.

16．已知数列中，，，则数列通项___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数,
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间的最大值和最小值.
18．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：AE⊥BD．
19．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.
20．函数.
（1）求函数的图象的对称轴方程；
（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.
21．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．
星期
星期2
星期3
星期4
星期5
星期6
利润
2
3
5
6
9
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）估计星期日获得的利润为多少万元．
参考公式：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，
根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，
再根据可画出函数在上的图像，
根据对称性画出在上的图像．
根据图像得到的解集是：．
故选A．
2、C
【解析】
先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.
【详解】
，圆心为
圆心到轴的距离
弦长
故答案选C
本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.
3、C
【解析】
首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可.
【详解】
关于的不等式等价于
当时，即时，于的不等式的解集为，
要使解集中恰有3个整数，则；
当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；
当时，即时，于的不等式的解集为，
要使解集中恰有3个整数，则；
综上，.
故选：C．
本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题．
4、D
【解析】
利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．
【详解】
在正方体中，易得．

异面直线与垂直，即所成的角为.
故选：D．
本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.
5、C
【解析】
首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】
由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、B
【解析】
先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.
【详解】
由题意可得，圆心到直线的距离为，
故由图可知，
当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；
当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；
当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.

故选：B
本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.
7、B
【解析】
化简,再利用余弦定理求解即可.
【详解】
.
故.又,故.
故选：B
本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.
8、B
【解析】
利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.
【详解】
在等比数列中，，，

解得
数列的前六项和为：.
故选：
本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.
9、C
【解析】
根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．
【详解】
设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，
则底面周长为尺，解得尺，
又高为尺，
所以圆锥的体积为（立方尺）；
又（斛，
所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．
故选：．
本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．
10、D
【解析】
依次判断每个选项得出答案.
【详解】
A. ，取，不满足，排除
B. ，取 ，不满足，排除
C. ，当时，不满足，排除
D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立
故答案选D
本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-2
【解析】
由正切函数定义计算.
【详解】
根据正切函数定义：.
故答案为－2.
本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.
12、
【解析】
设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.
【详解】
设的角、、的对边分别为、、，
在内取点，使得，
设，，，
由余弦定理得，，
同理可得，，，则，
的面积为，
另一方面，解得，故答案为.
本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.
13、②④
【解析】
根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.
【详解】
，

根据图像知：
①的图象关于直线轴对称，错误
②在区间上单调递减，正确
③的一个对称中心是 ，错误
④的最大值为，正确
故答案为②④
本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.
14、1
【解析】
直接利用等比数列的通项公式得答案．
【详解】
解：在等比数列中，由，公比，得．
故答案为：1．
本题考查等比数列的通项公式，是基础题．
15、1
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得
S=1，i=1
满足条件S<40，执行循环体，S=3，i=2
满足条件S<40，执行循环体，S=7，i=3
满足条件S<40，执行循环体，S=15，i=4
满足条件S<40，执行循环体，S=31，i=5
满足条件S<40，执行循环体，S=13，i=1
此时，不满足条件S<40，退出循环，输出i的值为1．
故答案为：1．
本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．
16、
【解析】
分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得．
详解：∵，
∴两边除以得，
，即，
∵，∴，
∴是以为首项，以为公差的等差数列，
∴，
∴．
故答案为．
点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论．这是一种转化与化归思想，必须掌握．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）最大值为，最小值为
【解析】
利用二倍角公式、两角和差正弦公式和辅助角公式可化简出；
（1）令，解出的范围即为所求单调递增区间；
（2）利用的范围可求得所处的范围，整体对应正弦函数图象可确定最大值和最小值取得时的值，进而求得最值.
【详解】

（1）令，，解得：，
的单调递增区间为，
（2）当时，
当时，取得最大值，最大值为
当时，取得最小值，最小值为
本题考查正弦型函数单调区间和最值的求解问题，涉及到利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简三角函数；关键是能够灵活应用整体对应的方式，结合正弦函数的图象与性质来进行求解.
18、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）证明EF∥CD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面ACD；
（2）证明BD⊥平面AEF，然后说明AE⊥BD．
【详解】
（1）因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，
所以EF是△BCD的中位线，
所以EF∥CD，又因为EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，
EF∥平面ACD．
（2）由（1）得，EF∥CD，又因为BD⊥CD，所以EF⊥BD，
因为AB=AD，点F是棱BD的中点，所以AF⊥BD，
又因为EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，
又因为AE⊂平面AEF，
所以AE⊥BD．
本题考查直线与平面垂直的性质以及直线与平面平行的判断定理的应用，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是基本知识的考查．
19、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（Ⅱ）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.
【详解】
（Ⅰ）由得 ①
于是，
即
∴
又，所以
（Ⅱ），
由得，
将代入中得，
解得.
本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题.
20、（1），（2）
【解析】
（1）首先利用二倍角公式及两角和差的正弦公式化简得到，再根据正弦函数的性质求出函数的对称轴；
（2）由，求出的值域，设，则.则当时，不等式恒成立，等价于对于恒成立，则解得即可；
【详解】
解：（1）

.
即
令，
解得，
则图象的对称轴方程为，
（2）当时，，
则，从而，
设，则.
当时，不等式恒成立，
等价于对于恒成立，
则
解得.
故m的取值范围为.
本题考查两角和与差的正弦公式，考查三角变换与辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的性质以及一元二次不等式在给定区间上恒成立问题，属于中档题．
21、见解析
【解析】
（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。
【详解】
（1）由题意可得，
，
因此，，
所以，-
所以；
（2）由（1）可得，当时，（万元），
即星期日估计活动的利润为10.1万元。
关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。