2025届浙江省金华市东阳中学数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025届浙江省金华市东阳中学数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在平行四边形ABCD中，若，则必有（　　）
A． B．或
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
2．函数的图象与函数的图象的交点个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为( )
A． B．2 C． D．
4．将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，

则函数的解析式为
A． B．
C． D．
5．已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．记为等差数列的前n项和．已知，则
A． B． C． D．
9．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
10．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.
12．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为_______．

13．设当时，函数取得最大值，则______.
14．已知，，则______．
15．己知中，角所対的辻分別是.若 ，=， ，则=______.
16．数列满足，设为数列的前项和，则__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．习主席说：“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.
（1）设年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.
（参考数据：，，）
18．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：

（1）该公司月收入在元到元之间的人数；
（2）该公司员工的月平均收入.
19．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
21．如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.

（1）设平面平面，求证：；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的余弦值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.
【详解】
由，则，
即，化简可得，
所以，即,
又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，
故选C.
本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、B
【解析】
由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
3、A
【解析】
由成等比数列可得数列的公差，再利用等差数列的前项和公式及通项公式可得为关于的式子，再利用对勾函数求最小值.
【详解】
∵成等比数列，
∴，解得：，
∴，
令，令，其中的整数，
∵函数在递减，在递增，
∴当时，；当时，，
∴.
故选：A.
本题考查等差数列与等比数列的基本量运算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数，如果利用基本不等式求解，等号是取不到的.
4、C
【解析】
根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．
【详解】
由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，
则π，得ω＝2，
即g（x）＝sin（2x+φ），
由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，
则g（x）＝sin（2x），
将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，
即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，
故选C．
本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．
5、D
【解析】
由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．
【详解】
解：，当，时，可得，故错误；
当，时，，故错误；
当，，故错误；
，即，故正确．
故选：．
本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．
6、D
【解析】
换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.
【详解】
设，则
，单调递增，则

如图：

数的取值范围为
故答案选D
本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.
7、C
【解析】
试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.
考点：不等式
8、A
【解析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．
【详解】
由题知，，解得，∴，故选A．
本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．
9、A
【解析】
由正弦定理可得，再结合余弦定理求解即可.
【详解】
解：因为在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，
由正弦定理可得，
不妨令，
由余弦定理可得，
故选：A.
本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.
10、A
【解析】
根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．
【详解】
函数图象向右平移个单位长度，
得到，所得图象关于原点对称，
则，得，，
∵，
∴当时，，
则，
由，，
得，，
即函数的单调递增区间为，，
∵，
∴当时，，
即，
即在上的单调递增区间为，
故选：A．
本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.
【详解】
由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，
将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.
①若、、成等差数列，则，联立，解得，
此时，；
②若、、成等差数列，则，联立，解得，
此时，.
综上所述，.
故答案为：.
本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
12、20
【解析】
总体人数占的概率是1，也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所以三组的频率为：，共有14人，即14人占了整体的0.7，那么整体共有人。
【详解】
前三组，即三组的频率为：，
，
解得：
此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。
13、；
【解析】
f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.
14、
【解析】
由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
15、1
【解析】
应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．
【详解】
∵，即，
∴，①
又由余弦定理得，②，
②－①得，∴，
∴．
故答案为1．
本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．
16、
【解析】
先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.
【详解】
，.
，
因此，，故答案为：.
本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），； （2）2022年
【解析】
（1）根据题意，知每年投入资金和旅游业收入是等比数列，根据等比数列的前n项和公式，即可求解；
（2）根据（1）中解析式，列出不等式，令，化简不等式，即可求解.
【详解】
解：（1）2018年投入为1000万元，第年投入为万元，所以，年内
的总投入为

.
2018年旅游业收入为500万元，第年旅游业收入为万元，所以，年
内的旅游业总收入为

.
（2）设至少经讨年，旅游业的总收入才能超讨总投入，由此得，
即，
令，代入上式得，
解得或（舍去），
即，
不等式两边取常用对数，，
即.
∴
∴至少到2022年，旅游业的总收入才能超过总投入.
本题考查等比数列求和公式，转化法解指数不等式，考查数学建模思想方法，考查计算能力，属于中等题型.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.
【详解】
（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：
，
因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；
（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.
本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.
19、（1），]（2）值域为[，]．
【解析】
（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；
（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.
【详解】
解：（1）由题意得，
因为相邻两对称轴之间距离为，所以，
又因为函数为奇函数，所以，∴，
因为，所以
故函数
令.得.
令得，
因为，所以函数的单调递减区间为，]
（2）由题意可得，
因为，所以
所以，.
即函数的值域为[，]．
本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由二倍角公式，并结合辅助角公式可得，再利用周期可求出答案；
（2）由的范围，可求得的范围，进而可求出的范围，从而可求得的值域.
【详解】
（1），
∴函数的最小正周期为.
（2）∵，
∴，∴，
∴，∴函数在区间的值域为.
本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期及值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
21、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）由，证得平面，再由线面平行的性质，即可得到；
（2）取中点，连结，推得，，得到平面，
再由多面体的体积，结合体积公式，即可求解；
（3）由，设的中点为，连结，推得，从而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.
【详解】
证明：（1）因为平面平面，
所以平面，
又平面，平面平面，所以；
（2）取中点，连结，由得，
同理，又因为，所以平面，
在中，，所以，
所以多面体的体积
；
（3）由题意知，底面为边长2的菱形，，
所以，又，所以，
设的中点为，连结，
由侧面是正三角形知，，所以，
因此就是二面角的平面角，
在中，，，
由余弦定理得，
二面角的余弦值为.

本题主要考查了线面位置关系的判定，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及而面积的平面角的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.