2025年辽宁省丹东第四中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年辽宁省丹东第四中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列命题中正确的是（ ）
A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等
C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同
2．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．已知点，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )

A． B．
C． D．
5．若，则下列结论成立的是（　　）
A． B．
C．的最小值为2 D．
6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1，3， 6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（ ）
A．1225 B．1275 C．2017 D．2018
8．若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（ ）
A． B．－1 C．0 D．2
9．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.
12．记为数列的前项和.若，则_______.
13．已知向量，，则的最大值为_______.
14．过点，且与直线垂直的直线方程为 ．
15．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．
16．若，，，则M与N的大小关系为___________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：

如果与存在线性相关关系，
（1）求线性回归方程（精确到0.01）；
（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率．
参考数据：，
参考公式：，．
18．已知函数（）的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的值域.
19．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.
(1)若，求的值；
(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.
20．设数列的前项和，数列为等比数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．设函数，且
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)若求值域；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.
【详解】
终边相同的角满足，故B、D错误，
终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，
相等的角的终边必定相同，故A正确.
故选：A.
本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.
2、B
【解析】
根据，则即可求解.
【详解】
因为样本数据，，…，的方差为2，

所以，，…，的方差为，故选B.
本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.
3、A
【解析】
，，向量在方向上的投影为，故选A．
4、B
【解析】
通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.
【详解】
由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，
输出的结果为
，故选B.
本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.
5、D
【解析】
由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．
【详解】
对于A,若，则有，故A不成立；
对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；
对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；
则D能成立.
故选：D.
本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.
6、B
【解析】
解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.1．故选B
7、A
【解析】
通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.
【详解】
根据题意可知：
则
由

…
可得
所以
故选：A
本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，
8、A
【解析】
线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
【详解】

可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，
故选A
线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
9、B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.
【考点】几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.
10、B
【解析】
模拟执行循环体的过程，即可得到结果.
【详解】
根据程序框图，模拟执行如下：

，满足，
，满足，
，满足，
，不满足，输出.
故选：B.
本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】
由已知条件推导出是首项为，公比为的等比数列，由此能求出的值.
【详解】
解：因为数列的前项和为，，且（），
，.
即，.
是首项为，公比为的等比数列，

故答案为：
本题考查数列的前项和的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理应用，属于中档题.
12、
【解析】
由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.
【详解】
当时，
当时，
即
则数列是首项为，公比为的等比数列

故答案为：
本题主要考查了已知求，属于基础题.
13、.
【解析】
计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.
【详解】
，，，
所以，，
当且仅当，即当，等号成立，
因此，的最大值为，故答案为.
本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
14、
【解析】
直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．
【详解】
直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．
此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．
15、.
【解析】
由二进制数的定义可将化为十进制数.
【详解】
由二进制数的定义可得，故答案为：.
本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.
16、
【解析】
根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.
【详解】
，，，
所以

当时，
所以，
即，
故答案为：.
本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，，利用公式求，再利用回归方程求.
（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.
【详解】
解：（1）依题意得，
所以
又因为，
故线性回归方程为．
（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知， 前3个小于30，后3个大于30 ，
所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，
设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.
本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）由函数的一段图象求得、、和的值即可；
（2）由，求得的取值范围，再利用正弦函数的性质求得的最大和最小值即可．
【详解】
解：（1）由函数的一段图象知，
，，
，解得，
又时，，，，解得，；
，
函数的解析式为；
（2）当时，，
令，解得，此时取得最大值为2；
令，解得，此时取得最小值为；
函数的值域为．
本题考查了函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．
19、 (1)；(2)
【解析】
（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；
（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.
【详解】
(1)当时，，结合图像可知，
在区间，单调递减，在区间单调递增.
.
(2)①当时，在区间上是单调函数，则，
而，，
，
∴.
②当时，的对称轴在区间内，
则，又，
（ⅰ）当时，有，，则
，
（ⅱ）当时，有，则
，
所以，对任意的都有，
综上所述，时在区间的最大值为，
所以k的最大值为.
本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.
20、（1），；（2）
【解析】
(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;
(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.
【详解】
(1)∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,从而,
∵数列为等比数列
∴数列的公比为,
从而;
(2)∵,,
∴

∴
∴
,
∴.
本题考查已知求的通项公式以及数列求和,考查计算能力.在通过求的通项公式时,不要忽略时的情况.
21、 (1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.
【解析】
（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的
单调性求函数的值域.
【详解】
（1）由（1），得，．
（2）在上单调递减．
证明：由（1）知，，
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递减．
（3）由于函数在上单调递减．
所以.
所以函数的值域为.
本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知
识的理解掌握水平，属于基础题.