2024-2025学年湖北省罗田县一中高一数学第二学期期末预测试题含解析.doc

2024-2025学年湖北省罗田县一中高一数学第二学期期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．设等比数列的前项和为，若，，则（）
A．14 B．18 C．36 D．60
5．函数定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A．变量，之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，
C． D．由表格数据可知，该回归直线必过点
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
9．下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．的最大值为______.
12．若，则的值为_______.
13．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.
14．在正数数列中，，且点在直线上，则前项和等于__．
15．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．
16．已知1，，，，4成等比数列，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个内角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．
18．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的长
19．已知， ，且与的夹角为.
（1）求在上的投影；
（2）求.
20．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为．
（1）求的解析式及定义域；
（2）求的最大值．
21．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：AE⊥BD．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。
【详解】
将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．
本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。
2、D
【解析】
对分两种情况讨论分析得解.
【详解】
当时，不等式为，所以满足题意；
当时，，
综合得.
故选：D
本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、C
【解析】
根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义，即可判定，得到答案．
【详解】
由题意，函数，
又为偶函数，所以，
则，即，
可得，所以，
若，则，所以，
则，所以函数是偶函数，
所以“函数为偶函数”是“”的充要条件．
故选C．
本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4、A
【解析】
由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．
【详解】
∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，
∴q≠1，
则，
联立可得，2，q2＝2，
S62×（1﹣23）＝1．
故选：A．
本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．
5、A
【解析】
若函数有意义,则需满足,进而求解即可
【详解】
由题,则,解得,
故选:A
本题考查具体函数的定义域,属于基础题
6、C
【解析】
A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.82＞0，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x＝5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m＝1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）．
【详解】
已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，
0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；
计算x＝5时，0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x＝5时y＝5.37，B正确；
（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），
代入回归直线方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C错误；
由题意知m＝1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确．
故选C．
本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．
7、D
【解析】
根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．
【详解】
选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；
选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；
选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；
选项D正确，由，便得，又，，即.
故选：D.
本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，
属于基础题.
8、B
【解析】
作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.
【详解】
由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：

由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；
侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，
且；
侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；
侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.
因此，该几何体的表面积为，故选：B.
本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
9、B
【解析】
首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.
【详解】
由函数，
所以，解得，
当时，
故函数图象的对称中心的是.
故选：B
本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.
10、A
【解析】
首先注意到，是函数的一个零点.当时，将分离常数得到，构造函数，画出的图像，根据“函数与函数有一个交点”结合图像，求得的取值范围.
【详解】
解：由恰有两个零点，而当时，，即是函数的一个零点，故当时，必有一个零点，即函数与函数必有一个交点，利用单调性，作出函数图像如下所示，

由图可知，要使函数与函数有一个交点，只需即可.
故实数的取值范围是.
故选：A.
本小题主要考查已知函数零点个数，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】
由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.
【详解】
，即
故答案为：
本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.
12、
【解析】
把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解．
【详解】
解：由，得，
，则，
两边平方得：，即．
故答案为．
本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．
13、.
【解析】
先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.
【详解】
从原点向直线作垂线,垂足为点
则直线的斜率
由两条垂直直线的斜率关系可知
根据点斜式可得直线的方程为
化简得
故答案为:
本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.
14、
【解析】
在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．
【详解】
由题意，在正数数列中，，且在直线上，
可得，所以，
即，
因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，
所以，
故答案为．
本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
15、
【解析】
已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值．
【详解】
设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．
给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．
16、2
【解析】
因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.
【详解】
因为1，，，，4成等比数列，
所以 ，
所以 或，
又因为 ，
所以.
故答案为:2
本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ； (2)
【解析】
（1）通过正弦定理得，进而求出， 再根据，进而求得的大小；
（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出， 再根据余弦定理，求得， 进而求得的周长．
【详解】
（1）由题意知，由正弦定理得，
又由，则，所以，
又因为，则，所以．
（2）由三角形的面积公式，可得，解得，
又因为，
解得，即，所以，
所以的周长为
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.
（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.
【详解】
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得 ,
即,
因为,所以，，
,故.
（2）由已知得，

所以
,
所以.
本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
19、 (1)-2.
(2) .
【解析】
分析：(1)根据题中所给的条件，利用向量的数量积的定义式，求得，之后应用投影公式，在上的投影为，求得结果；
(2)应用向量模的平方等于向量的平方，之后应用公式求得结果.
详解：（1）在上的投影为
（2）因为， ，且与的夹角为
所以

所以
点睛：该题考查的是有关向量的投影以及向量模的计算问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的数量积的定义式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，灵活运用公式求得结果.
20、（1）（2）的最大值为.
【解析】
（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；
（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．
【详解】
（1）如下图所示：

∵设，则，
又，
即，
∴，得
，
∵，
∴，
∴的面积．
（2）由（1）可得，

，
当且仅当，即时取等号，
∴的最大值为，此时．
本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.
21、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）证明EF∥CD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面ACD；
（2）证明BD⊥平面AEF，然后说明AE⊥BD．
【详解】
（1）因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，
所以EF是△BCD的中位线，
所以EF∥CD，又因为EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，
EF∥平面ACD．
（2）由（1）得，EF∥CD，又因为BD⊥CD，所以EF⊥BD，
因为AB=AD，点F是棱BD的中点，所以AF⊥BD，
又因为EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，
又因为AE⊂平面AEF，
所以AE⊥BD．
本题考查直线与平面垂直的性质以及直线与平面平行的判断定理的应用，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是基本知识的考查．