2025届山东省临沂市十九中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025届山东省临沂市十九中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

①与平行；
②与是异面直线；
③与成60°角；
④与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
3．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)
A．8 B．－8
C．±8 D．
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）

A．1 B． C． D．
6．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（ ）
A．“连续整边三角形”只能是锐角三角形
B．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形
C．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个
D．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个
10．已知向量，，若，共线，则实数（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为___________________.
12．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．
13．直线与圆的位置关系是______.
14．已知正三角形的边长是2，点为边上的高所在直线上的任意一点，为射线上一点，且.则的取值范围是____
15．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
16．函数的最小正周期是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.

（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？
18．已知，其中，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.
20．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）求的单调递增区间及对称中心
21．在△中，若．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求△的面积．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A．
2、C
【解析】
将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论．
【详解】
将正方体的展开图还原为正方体ABCD﹣EFMN后，
可得AF，CN异面；BM，AN平行；
连接AN，NF，可得∠FAN为AF，BM所成角，且为60°；
BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，
可得③④正确，
故选C．

本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．
3、B
【解析】
a2－a1＝d＝，
又＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，
因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.
所以b2(a2－a1)＝－8.
本题选择B选项.
4、D
【解析】
对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.
【详解】
对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，
则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.
对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.
对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，
可判定C正确.
对于D，若，则或相交，所以D不正确.
故选：D
本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.
5、D
【解析】
由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
由图象可知， ，即，所以，即，
又因为，则，解得，
又由，所以，所以，
又因为，所以图中的最高点坐标为.
结合图象和已知条件可知，
所以，
故选D.
本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、B
【解析】
由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.
【详解】
由可得或，
由辅助角公式，其中，.
因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.
本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.
7、B
【解析】
分析：由左加右减，得出解析式，因为解析式为正弦函数，
所以令，解出，对k进行赋值，得出对称轴.
详解：由左加右减可得，
解析式为正弦函数，则令，
解得：，令，则 ，故选B.
点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x解析式，即为对称轴方程.
8、D
【解析】
利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.
【详解】
，
，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，
当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；
的取值范围是，故本题选D.
本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.
9、C
【解析】
举例三边长分别是的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．
【详解】
三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角　，三角形是钝角三角形，A，B都错，
如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，
，
又由是的平分线，得，∴，解得，
∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．
故选D．

本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．
10、C
【解析】
利用向量平行的性质直接求解．
【详解】
向量，，共线，
，
解得实数．
故选：．
本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.
【详解】
将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.
故答案为：

本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.
12、.
【解析】
先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.
【详解】
由等比中项的性质可得，得，所以，，，
故答案为.
本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.
13、相交
【解析】
由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.
【详解】
化直线方程为，令，解得，
所以直线过定点，
又圆的圆心坐标为，半径，
而，
所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.
故答案为：相交.
本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.
14、
【解析】
以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，
利用判别式法求出的取值范围.
【详解】
以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：

，设，，设，可得，由
，可得即，
，
令，可得，
当时，成立，
当时，，即，
，即，
所以的取值范围是.
本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.
15、
【解析】
将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．
【详解】
所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，
因此，所求的事件的概率为，故答案为．
本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．
16、
【解析】
将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.
【详解】
由于所以
本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 分钟. (2)58分钟；(3)
【解析】
（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.
【详解】
（1）设中位数为，则
解得：（分钟）
这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟
（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）
即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟
（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，
则从五人中选出两人共有以下种情况：

两名组长分别选自和的共有以下种情况：
所求概率
本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.
18、（1）;（2）．
【解析】
试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.
试题解析：
（1）由题意知,,
在上单调递增,令,得,的单调递增区间.
（2）,又,
即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.
考点：三角函数恒等变形、解三角形．
19、 (1) ；(2)或
【解析】
（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.
【详解】
（1）

最小正周期
（2）
令，则

由得
①当，即时
当时，
由，解得（舍去)
②当，即时
当时，
由得，解得或（舍去）
③当，即时
当时，，由，解得
综上，或
本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.
20、（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.
【解析】
（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.
（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.
【详解】
解：（1），
由,得.
所以.
于是图象对应的解析式为.
（2）由,得
，
所以函数的单调递增区间为，.
由，解得.
所以的对称中心为.
本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（I）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根据三角形面积公式求得三角形面积.
【详解】
解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，
所以．
所以．
即．
（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，
．
所以．
所以．
所以△的面积．
本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.