天津市五校2025年数学高一下期末调研试题含解析.doc

天津市五校2025年数学高一下期末调研试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则（ ）
A．－ B． C． D．
2．已知变量和满足关系，变量与正相关． 下列结论中正确的是（ ）
A．与负相关，与负相关
B．与正相关，与正相关
C．与正相关，与负相关
D．与负相关，与正相关
3．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（ ）
A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线
C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直
4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．角的终边经过点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )

A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6
7．已知平面向量，，若，则实数( )
A．-2 B．-1 C． D．2
8．已知向量，且，则( ).
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)
A． B． C． D．
10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A．35 B．20 C．18 D．9
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若角的终边经过点，则的值为________
12．某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）

13．已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为 ．
14．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

15．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________ .
16．程序：

的最后输出值为___________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.
18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，
（1）求该圆的圆心的坐标；
（2）若，求直线BC的方程；
（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.
19．若
（1）化简；
（2）求函数的单调递增区间.
20．已知向量，，且．
（1）求向量的夹角；
（2）求的值．
21．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？
（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．
【详解】
因为
所以
所以，选B.
本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．
2、A
【解析】
因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.
3、C
【解析】
因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C
4、A
【解析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
的解集为
和是方程的两根，且
，解得：
解得：，即不等式的解集为
故选：
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.
5、C
【解析】
，故选C。
6、D
【解析】
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差．
【详解】
平均数，
方差，选D.
本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7、A
【解析】
由题意，则，再由数量积的坐标表示公式即可得到关于的方程，解出它的值
【详解】
由，，
则，即解得：
故选：A
本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的数量积坐标表示，属于基础题．
8、D
【解析】
运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.
【详解】
,
,故本题选D.
本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.
9、C
【解析】
由正弦定理先求出的值，然后求出结果
【详解】
在中，

，则

故选
本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。
10、C
【解析】
试题分析：模拟算法：开始：输入成立；
，成立；
，成立；
，不成立，输出.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】
根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.
【详解】
由三角函数的定义可得，，
故答案为.
本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.
12、无
【解析】
可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可
【详解】

如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险
故答案为：无
本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题
13、15
【解析】
解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，
切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
，
其中分别为点、点到直线AB的距离
∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点
∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：15
14、
【解析】
由图及题意得 ， =  
∴ =( )( )= + = = .
15、
【解析】
试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.
考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.
【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.
16、4；
【解析】
根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．
【详解】
解：执行程序语句：
＝1后，＝1；  
＝＋1后，＝2；  
＝＋2后，＝4；  
  后，输出值为4；
故答案为：4
本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.
【解析】
（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；
（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.
【详解】
解：（1）

由已知函数的周期，，
∴.
（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象
∴，
∵函数的图象经过点
∴，即
∴，
∴，
∵，∴当，取最小值，此时最小值为
此时，.
令，则
当或，即当或时，函数单调递增
当，即时，函数单调递减.
∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.
本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.
18、（1）（2）或（3），
【解析】
（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，得，，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解．
【详解】
（1）将代入圆
得，
解得，
．半径．
（2），
，且，
设直线，即，
圆心到直线的距离，
由勾股定理得，
，
，
，
或，
所以直线的方程为或．
（3）设，，，，
因为平行四边形的对角线互相平分，
所以①，
因为点在圆上，
所以②
将①代入②，得
，
于是点既在圆上，又在圆上，
从而圆与圆有公共点，
所以，
解得．
因此，实数的取值范围是，．
本题考查了直线与圆的关系，涉及了向量知识，弦心距公式，点到直线的距离公式等内容，综合性较强，难度较大．
19、（1）（2）
【解析】
（1）利用利用诱导公式化简得解析式，可的结果．
（2）利用余弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．
【详解】
（1）.
（2）
令，，
的单调递增区间为.
本题考查利用诱导公式化简求值、求余弦函数的单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题．
20、（1）（2）
【解析】
（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；
（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.
【详解】
（1）向量，，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴向量的夹角；
（2）由（1），，，
∴.
本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解；
（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．
【详解】
（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，
∴p（A）=；
（2）以x、y分别表示两人到达时刻，
则．两人能会面的充要条件是．
建立直角坐标系如下图：

∴P=．
∴这两人能会面的概率为．
本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．