人教版初中数学九年级知识点总结.pdf

-1-人教版初中数学九年级知识点总结人教版初中数学九年级知识点总结九年级数学（上）知识点九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十一章第二十一章 二次根式二次根式一、知识框架一、知识框架二、知识概念二、知识概念 二次根式：二次根式：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，a 表示 a 的算数平方根,其中0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章第二十二章 一元二次根式一元二次根式一、知识框架一、知识框架-2-二、知识概念二、知识概念一元二次方程：一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成一个一元二次方程经过整理化成 a ax2+bx+c=0bx+c=0（a0a0）后，其中）后，其中 ax2是二次项，是二次项，a a 是二次项系数；是二次项系数；bxbx 是一次项，是一次项，b b 是一次项系数；是一次项系数；c c 是常数项是常数项 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为 1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根-3-是 x=-pq；如果 q0,方程无实根介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（3）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根(公式所242bbaca 出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法第第二二十十三三章章 旋旋转转一一、知知识识框框架架-4-二二、知识概念知识概念1.旋转：旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.Error!No bookmark name given.旋转对称中心：旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于 360）。3中心对称图形与中心对称：中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.Error!No bookmark name given.中心对称的性质：中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。-5-第二十四章第二十四章 圆圆一、知识框架一、知识框架二、知识概念二、知识概念 1.圆：圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2 2.圆圆弧弧和和弦弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为 劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做 直径。3 3.圆圆心心角角和和圆圆周周角角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4 4.内内心心和和外外心心：过三角形的三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5 5.扇扇形形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6 6.圆圆锥锥侧侧面面展展开开图图是是一一个个扇扇形形。这这个个扇扇形形的的半半径径称称为为 圆圆锥锥的的母母线线。-6-7 7.圆圆和和点点的的位位置置关关系系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。8 8.直直线线与与圆圆有有 3 3 种种位位置置关关系系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。9 9.两两圆圆之之间间有有 5 5 种种位位置置关关系系：无无公公共共点点的的，一一圆圆在在另另一一圆圆之之外外叫叫外外离离，在在之之内内叫叫内内含含；有有唯唯一一公公共共点点的的，一一圆圆在在另另一一圆圆之之外外叫叫外外切切，在在之之内内叫叫内内切切；有有两两个个公公共共点点的的叫叫 相相交交。两两圆圆圆圆心心之之间间的的距距离离叫叫做做 圆圆心心距距。两两圆圆的的半半径径分分别别为为 R R 和和 r r，且且 R Rr r，圆圆心心距距为为 P P：外外离离 P PR R+r r；外外切切 P P=R R+r r；相相交交 R R-r rP PR R+r r；内内切切 P P=R R-r r；内内含含 P PR R-r r。1 10 0.切切线线的的判判定定方方法法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1 11 1.切切线线的的性性质质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。1 12 2.垂径定理：垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1 14 4.圆圆的的计计算算公公式式 1.圆的周长 C=2r=d 2.圆的面积 S=r2;3.扇形弧长 l=nr/1801 15 5.扇扇形形面面积积 S S=（R R 2 2-r r 2 2）5 5.圆圆锥锥侧侧面面积积 S S=r rl l 第二十五章第二十五章 概率概率一、知识框架一、知识框架-7-本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。九年级数学（下）知识点九年级数学（下）知识点人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。第二十六章第二十六章 二次函数二次函数一、知识框架一、知识框架二、知识概念二、知识概念1.二次函数：二次函数：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。二次函数的解析式三种形式。一般式一般式 y=ax2+bx+c(a0a0)顶点式顶点式 2()ya xhk 224()24bacbya xaa-8-交点式交点式 12()()ya xxxx3.二次函数图像与性质二次函数图像与性质对称轴：2bxa 顶点坐标：24(,)24bacbaa与 y 轴交点坐标（0，c）4.增减性：增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两24bac个交点；yxO-9-=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个24bac交点；0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点24bac二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。、第二十七章第二十七章 相似相似一、知识框架一、知识框架 二、知识概念：二、知识概念：1.相似三角形：相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.Error!No bookmark name given.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）-10-.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三1角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个2三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个3.三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.3.直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，2并且分成的两个直角三角形也相似。4.Error!No bookmark name given.相似三角形的性质相似三角形的性质:.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、1外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。2.相似三角形面积的比等于相似比的平方。3本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数一、知识框架一、知识框架-11-二、知识概念二、知识概念 1.RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的对边斜边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的邻边斜边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的对边A的邻边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的邻边A的对边2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota301 12 23 32 23 33 33 3452 22 22 22 211603 32 21 12 23 33 33 3本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。-12-第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图一、知识框架一、知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。