2025届山西省（晋城地区）数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025届山西省（晋城地区）数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．
2．下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则无法确定符号
4．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃
5．在式子: 2xy，，，1，，，中，单项式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
6．当时，代数式的值为6，那么当2时，这个代数式的值是（ ）
A． B． C． D．1
7．去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．下列说法不正确的是（ ）
A．和是同类项 B．单项式的次数是2
C．单项式的系数是 D．2020是整式
10． 下列说法错误的是（　　）
A．5y4是四次单项式 B．5是单项式
C．的系数是 D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式
11．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a
12．一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是( )
A．可能是五次多项式 B．可能是十次多项式
C．可能是四次多项式 D．可能是0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为_____．
14．若，则_________________．
15．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．

16．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为_____________．

17．探索规律：观察下面的等式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
请用上述规律计算：21+23+25+…+99=______________________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.

（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
19．（5分）（1），其中m=-1
（2），其中
20．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：）分成五组（A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题．

（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．
（2）在扇形统计图中D组的圆心角是_____度．
（3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
21．（10分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
22．（10分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．

23．（12分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选B．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、B
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.
【详解】A． 正确
B． 错误，若C等于0，则不成立
C． 正确
D． 正确
本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.
3、B
【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断．
【详解】解：A. 若，，则，故此选项不符合题意
B. 若，，则，正确，符合题意
C. 若，，则，故此选项不符合题意
D. 若，，则，故此选项不符合题意
故选：B．
本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键．
4、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
5、C
【分析】依据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：根据单项式的定义可知2xy，，1，是单项式，有4个，
故选C．
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
6、C
【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，
当x=-2时，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．
故选：C．
此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
7、C
【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
【详解】解：a-（b-c）=a-b+c．
故选：C．
此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．
8、B
【解析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．
【详解】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．
故选：B．
本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．
9、B
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A．3ab和﹣2ba是同类项，原选项正确，不合题意；
B．单项式2x2y的次数是3，原选项错误，符合题意；
C．单项式xy2的系数是，原选项正确，不合题意；
D．2020是整式，原选项正确，不合题意．
故选：B．
本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
10、D
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．
【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；
B、5是单项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；
故选D．
本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.
11、D
【分析】由图可判断a、b的正负性，进而判断﹣a、﹣b的正负性，即可解答．
【详解】解：由图可知：a＜1＜b，
∴﹣a＞1，﹣b＜1．
∴﹣b＜﹣a
所以只有选项D成立．
故选D．
此题考查了数轴和绝对值的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
12、B
【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．
【详解】根据题意，若两个多项式中的五次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和的最高次是五次，仍是五次多项式；若两个多项式中的五次项为同类项且系数互为相反数，而四次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．
故选：B．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.
【详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，
解得：a＝1，
则原方程为﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键．
14、
【分析】由可知，代入原式将x的指数转化为1，再约分可得．
【详解】∵
∴

故答案为：．
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15、58°
【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
16、140cm1
【分析】设BF＝xcm，知CM＝BF＋GH＝x＋1（cm），AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，DE＝DM＝3x，由DC＋MC＝DC＝10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案．
【详解】设BF＝xcm，
则CM＝BF＋GH＝x＋1，AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，
故DE＝DM＝3x＋1−1＝3x；
∵DC＋MC＝DC，DC＝10，
∴3x＋x＋1＝10，
解得x＝1．
则AD＝AE＋DE＝3x＋1＋3x＝6x＋1＝14（cm），
∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm1），
故答案为：140cm1．
此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
17、1
【分析】观察已知条件给出的等式，找出规律，观察所求的算式和规律之间的关系，利用找出的规律解答问题即可．
【详解】解：由已知条件给出的等式规律可知：
第n个等式为，
设，
∵ 当n=50时，，
当n=10时， ，
∴ ．
故答案为：1．
本题主要考查数字类规律探索，观察出规律，能用含n的式子表示出规律，能找到所求算式与规律之间的关系是解题关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2），.
【分析】（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
【详解】（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.
19、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
20、（1）12；画图见解析；（2）72；（3）360名．
【分析】（1）利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；
（2）求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；
（3）确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.
【详解】（1）∵A组39.5~46.5占比8%，频数是4，
∴总人数人，
∴抽样调查随机抽取50名学生，
∴46.5~53.5的频数为.
如图：

（2）D组有10人，占比，
∴圆心角度数为.
故答案为：72.
（3）∵50名学生中体重超过的学生有10+8=18人，
∴1000名学生中体重超过的学生大约有（人）.
答：该校初三年级体重超过的学生大约有360名.
本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21、（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；
（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）

；
（2）

将代入得：原式．
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．
22、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．
【分析】（1）①令 ，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；
（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．
【详解】解：（1）①当t＝1时，
∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，
∴∠ECA＝120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECA＝60°
∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°
②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．
理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB＝180°
∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．
（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，
β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，
∵|β﹣α|＝15°，
∴|30t|＝15°，
解得t＝．
本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．
23、15厘米
【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米．

解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
本题考查了分式方程，长方形的面积=长宽，长方形面积保持不变是突破点．