资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
5．8的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．
6．下列分式与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函
数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )
A． B．－ C．1 D．－1
9．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
11．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A． B． C． D．
12．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
14．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
15．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
16．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
18．的值是________；的立方根是____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数
20．（8分）计算
（1）解方程：
（2）
21．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．
22．（10分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
23．（10分）如图，于，于，若，.求证：平分.
24．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?
25．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，
（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
26． (1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根据（1）写出一个等式________________;
(3)若，.
①求的值。
②，的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．
2、A
【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，
∴．
故选：A．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
3、B
【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】、、分母中含字母，因此是分式；
一共有3个；
故选B.
本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.
4、B
【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
5、D
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故选D．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6、B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；
B、=与相等，故选项正确；
C、是最简分式，与不相等，故选项错误；
D、=与不相等，故选项错误；
故选B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CB=CA，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
∵DE垂直平分AC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=30°．
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．
【详解】解：∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），
∴A（-2，0），
∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，
∴0=-2k+2，
解得k=1，
故选C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
9、A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
【详解】解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
10、C
【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故选C．
本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.
11、D
【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】A. ，能构成直角三角形；
B. ，能构成直角三角形；
C. ，能构成直角三角形；
D. ，不能构成直角三角形；
故选：D.
此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.
12、C
【分析】分式的值为1的条件是：
（1）分子=1；
（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】∵
∴
∴x1=5或x2=-1（舍去）
故选C
此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．
【详解】∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．
故答案是：1．
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．
14、14.5
【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：．
本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15、
【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．
【详解】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短
∴是等边三角形
∵AB=BC
故答案为：90°．
本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．
16、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，
∴可添加的项是6x或﹣6x，
②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，
∴可添加的项是x2．
③添加﹣1或﹣9x1．
故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．
本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.
17、．
【解析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A==80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.
18、4 2
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】解：=4，
=8，=2.
故答案为：4；2
本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）八边形
【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．
【详解】解：（1）==；
（2）设这个多边形为边形，
由题意，得，
解得．
答：这个多边形为八边形．
此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
去分母，得．
去括号，得
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）
本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，．
21、详见解析．
【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．
【详解】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，
∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，
∵AB∥CD，
∴∠CNF＝∠AMN，
∴∠CNH＝∠BMG，
∵AB∥CD，
∴∠CNM＝∠BMN，
∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，
即∠HNM＝∠GMN，
∴MG∥NH．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400
【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；
（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．
23、见解析
【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
24、（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元
由题意得：
解得：
答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．
（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．
②∵－50＜0
∴w的值随a值的增大而减小
∵70≤a≤120，
∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．
所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
25、（1）图见解析，，，；（2）存在，或；（3）
【分析】（1）作出、、关于轴的对称点、、 即可得到坐标；
（2）存在．设，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于 ，此时的值最小．
【详解】解：（1）如图所示，， ，．
（2）存在．设，
，
，
，
，
或．
（3）如图作点关于轴的对称点，连接交 轴于，此时的值最小，此时点的坐标是．
本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
26、 (1)方法①，②；(2)；(3)①②或.
【分析】（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；
方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；
（2）根据（1）即可写出等式；
（3）根据②的等式即可求出x-y的值.
【详解】解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；
方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；
（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
（3）①由（2）可得：（x﹣y）2 =（x+y）2﹣4xy，
∵，，
∴（x﹣y）2=36﹣11=25，
②∵（x﹣y）2=25，
∴x﹣y=±5.
∵，
∴或，
解之得
或.
本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题的关键，难度不大.
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