资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1 B．
C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
3．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
4．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4
5．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1
8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
10．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A． B． C． D．
12．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为____．
14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．
16．二次函数的最小值是 ．
17．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．
18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
－2
－0.25
1
1.75
2
1.75
1
－0.25
－2
－4.25
－7
－10.25
－14
…
（1）求直线的解析式；
（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；
（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．
20．（8分）如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．
（1）连接DF，求DF的长度；
（2）求▱DEFG周长的最小值；
（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．
21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
22．（10分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
23．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．
24．（10分）解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
25．（12分）已知三个顶点的坐标分别.
（1）画出；
(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；
(3)写出点A的对应点的坐标：___.
26．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.
综上所述，是中心对称图形的有3个.
故答案选B.
本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.
2、C
【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是1；
（1）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；
B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C．是一元二次方程，故本选项正确；
D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
3、B
【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】A.属于多项式，错误；
B.属于一元二次方程，正确；
C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；
D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．
故答案为：B．
本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
4、A
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2＝（）2＝．
故选：A．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
5、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
考点：根的判别式．
7、D
【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案．
【详解】当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠0时，根据题意得
解得a＝-1或a＝2
综上所述，a的值为-1或2或1．
故选：D．
本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．
8、D
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．
【详解】由题意可得，．
故选：D．
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
9、D
【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，
解得m=1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10、C
【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．
【详解】∵二次函数开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交在负半轴，
∴c＜0，
∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，
y＝的图象分布在第二、四象限，
故选：C．
本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
11、D
【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
12、B
【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．
【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，
∴＝1，△AEI∽△QDI，
∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，
∵AD＝10，
∴△AEI中AE边上的高＝2，
∴△AEI的面积＝×3×2＝3，
∵△ABF的面积＝×5×6＝15，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴＝＝，
∴△BFH的面积＝×2×5＝5，
∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．
故选：B．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论．
【详解】∵13张牌全是黑桃，王牌是1张，
∴抽到王牌的概率是1÷13=1，
故答案为：1．
本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14、1
【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.
【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴．
∵AB=6，BD=4，
∴，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-4=1．
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．
15、3
【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．
【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．
根据勾股定理，得：BC＝2．
连接AE，
由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，BD＝AD，
由翻折可知：
点B′与点A重合，
∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝6+2
＝3
故答案为3．
本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.
16、﹣1．
【解析】试题分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣1．故答案为﹣1．
考点：二次函数的最值．
17、1.4
【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
故答案是：1.4.
18、
【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．
【详解】
解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，
则点I是等边三角形ABC的外心，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AF＝BF＝2
∠IAF＝30°
∴AI＝
∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，
∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，
点O的经过的路径长是AI的长，
∴点O的经过的路径长是．
故答案为：．
本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析；（3）交点为和
【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）描点连线即可；
（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标．
【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m．
由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，
∴，
解得：，
∴；
（2）图象如图：
（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为．
设其解析式为：从表中选一点代入得：
1=4a+2，
解出：，
∴，
即．
联立两个解析式：，
解得：或，
∴交点为和．
本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键．
20、（1）；（2）6；（3）或 ．
【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；
（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF＝DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的长；
（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．
【详解】解：（1）如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，
∵BF＝FC，AD＝2；
∴FC＝1，
∵AB＝3；
∴DC＝3，
在Rt△DCF中，由勾股定理得，
∴DF＝＝＝；
（2）如图2所示：
作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，
连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，
①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，
∴ME+DE＞MD，
②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，
∴ME+DE＝MD
由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，
∵MB＝BF，
∴MB＝1，
∴MC＝3，
又∵DC＝3，
∴△MCD是等腰直角三角形，
∴MD＝＝＝3，
∴NF+DN＝MD＝3，
∴l平行四边形DEFG＝2（NF+DF）＝6；
（3）设AE＝x，则BE＝3﹣x，
∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，
∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠AED＝∠BFE，
又∵∠A＝∠EBF＝90°，
∴△DAE∽△EBF，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝1，或x＝2
①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，
如图3（甲）所示：
∵平行四边形DEFG为矩形，
∴∠A＝∠ABF＝90°，
又∵BF＝1，AD＝2，
∴在△ADE和△BEF中，，
∴△ADE≌△BEF中（SAS），
∴DE＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
在Rt△EBF中，由勾股定理得：
EF＝＝＝，
∴BH＝＝，
又∵△BEF～△ＨBF，
∴＝，
HF＝＝＝，
在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，
∴△BPH∽△GPF，
∴＝＝＝，
∴PF＝•HF＝，
又∵EP+PF＝EF，
∴EP＝﹣＝，
又∵AB∥BC，EF∥DG，
∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，
∴△EBP∽△DQG（AA），
∴＝＝＝，
②当AE＝2，BE＝1时，过点G作GH⊥DC，
如图3（乙）所示：
∵▱DEFG为矩形，
∴∠A＝∠EBF＝90°，
∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，
∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：
∴ED＝＝2，
EF＝＝＝，
∴∠ADE＝45°，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴EF＝DG，∠EDG＝90°，
∴DG＝，∠HDG＝45°，
∴△DHG是等腰直角三角形，
∴DH＝HG＝1，
在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，
∴△HGQ∽△BCQ，
∴＝＝，
∵HC＝HQ+CQ＝2，
∴HQ＝，
又∵DQ＝DH+HQ，
∴DQ＝1+＝，
∵AB∥DC，EF∥DG，
∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，
∴△EBP∽△DQG（AA），
∴＝，
综合所述，BP：QG的值为或．
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值．
21、（1）；（2）共12种情况；（3）
【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解:
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；
(2)列表或树状图略：
由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，
(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，
(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.
本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.
22、
【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为.
【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．
在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为．
本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；
（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形．
【详解】（1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，
∴∠FHE＝∠CED．
在△EDC和△HFE中，
，
∴△EDC≌△HFE（AAS）；
（2）∵△EDC≌△HFE，
∴EH＝EC．
∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，
∴四边形BEHC为平行四边形．
∵∠BCE＝60°，EC＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，
∴四边形BEHC是菱形．
本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．
24、（1），；（2）=1，.
【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．
（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．
【详解】解：（1）
a=1，b=-4，c=-7，
==44
∴==
∴，；
（2），
，
，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴=1，.
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−3,1)
【分析】（1）根据A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐标系中找出连接即可；
（2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．
（3）利用（2）中图象，直接得出答案．
【详解】(1)根据A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).
在坐标系中找出连接即可；
(2)把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形。
所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−3,1)、(3,3)、(1,−1).
(3)利用(2)中图象，直接得出答案.
故答案为：(−3,1)
此题考查坐标与图形性质，位似变换，解题关键在于掌握作图法则.
26、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）先根据垂径定理得出，然后再利用圆周角定理的推论即可得出；
（2）先根据勾股定理求出AB的长度，然后利用的面积求出CE的长度，最后利用垂径定理可得CD=2CE，则答案可求．
【详解】（1）证明：∵为⊙的直径，，
，
；
（2）解：∵为⊙的直径，
∴，
，
，
又∵
∴．
∵，
即，
解得，
∵为⊙的直径，，
∴．
本题主要考查垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键．
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