资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为( )km．
A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000
6．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
8．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:
①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，，则下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，内接于，若的半径为2，，则的长为_______．
12．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.
13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________
14．分母有理化：＝_____．
15．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．
16．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.
17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
18．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.
（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？
（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.
20．（6分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
21．（6分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．
（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
3
3．5
3
3．5
3
3．5
3
3
33．5
33．5
3．5
3
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
22．（8分）如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
23．（8分）用适当的方法解下列方程：
(1)x2－6x＋1＝0
(2)x2－4＝2x＋4
24．（8分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；
②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；
（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
26．（10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程
（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．
【详解】解：如图，
过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，
能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)．
故选：D．
本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.
2、C
【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
3、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.
4、A
【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．
【详解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，
∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，
∴AB=2，BC=4，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2，
故选：A．
此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．
5、C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．
【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，
则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：
1：8 000 00＝2.5：x，
解得x＝1．
1cm＝200km
故选：C．
本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．
6、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.
【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°
∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°
又∵
∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°
∴∠B+∠E+145°=360°
∴∠B+∠E=
故选：B
本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.
7、A
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，
∴OA＝OD＝1.5，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴的长= .
故选:A.
此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.
8、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9、A
【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，再根据三角函数即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，
∵ ×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝，AN＝，
∴tan∠EAF＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴，
∴AH＝，
∴PH=
∴PN＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．
此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
10、A
【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，，，
∴A错误；
故选：A．
本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接OB、OC，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，
∴利用勾股定理得：BC=．
故答案为：
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．
12、1
【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为x，
则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，
解得：x＝1，
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
13、
【分析】根据增长率公式即可列出方程.
【详解】解：根据题意可列方程为：，
故答案为：.
本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．
14、 + ．
【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
【详解】解:== + ．
故答案为 + ．
本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
15、 (3，2)
【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
n＝m+2，
则点E的坐标为（m+2，），
∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2m＝，
解得，m＝1，
∴点E的坐标为（3，），
∴点D的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、
【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.
【详解】解：设点A的坐标为()
∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴AB=，AC=
∴
解得
又反比例函数经过第二象限，∴.
故答案为：.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．
17、-1
【解析】设另一根为，则1·= -1 ，
解得，=－1，
故答案为－1．
18、
【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．
【详解】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ ==
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；
（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.
【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.
（2）
结果：，，，，，，
由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是，两种，
∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是.
本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.
20、1.05里
【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．
【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，
∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，
∴，
∴FH＝1.05里．
此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
21、（3），；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）（或）
【分析】（3）先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；
（3）①根据（3）得出的关系式求当x=3、3时对应的y的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；
（3）根据图像知y=33时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y＞33，得出x的取值范围即可．
【详解】解：（3）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-3x）cm，
∴，
x的取值范围为：3＜6-3x＜6，解得．
故答案为：；；
（3）①当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=4×8-34×4+36×3=8；
故答案为：36，8；
②③如图所示：
（3）由图像可知，当y=33时，3＜x＜3，或3＜x＜3，
①当3＜x＜3时，
当x=3.4时，y=33.836，当x=3.5时，y=33.5，∴当y=33时，x≈3.5（或3.4）；
②当3＜x＜3时，
当x=3.6时，y=33.544，当x=3.7时，y=33.493，∴当y=33时，x≈3.6（或3.7），
∴当y＞33时，x的取值范围是（或）．
本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．
22、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.
【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.
【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），
∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,
（）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，
得，，
解得a1=3.6，a2=-1（舍去），
所以点G坐标为（3.6,2.76）.
S△FHG=6.348
（3）y=mx+m=m（x+1），
当x=-1时，y=0，
所以直线y=mx+m
延长QH，交x轴于点R，
由平行线的性质得，QR⊥x轴.
因为FH∥x轴，
所以∠QPH=∠QAR,
因为∠PHQ=∠ARQ=90°，
所以△AQR∽△PQH,
所以 =0.6,
设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，
mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），
因为n+1≠0，
所以m=0.6..
因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,
所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，
过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,
所以=0.6,
所以tan∠KSD=tan∠QAR，
所以∠KSD=∠QAR，
所以AQ∥CS，即CD∥PQ.
因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD，
所以四边形CDPQ为平行四边形.
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.
23、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2 ；（2）x1＝－2，x2＝4
【分析】（1）利用配方法进行求解一元二次方程即可；
（2）根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
，
，
解得：；
（2）
，
，
解得：．
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
24、（1）① 1，3；②；（2），.
【分析】（1） ①根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可．
②根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；
（2）分两种情况进行讨论即可.
【详解】（1）① 如图：
根据近距离的定义可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.
过点B作BE⊥x轴于点E，则
OB= =5
∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.
故答案为1，3.
② ∵由题意可知直线与⊙O互为“可及图形”，⊙O的半径为2，
∴．
∴．
∴ ．
（2）①当⊙G与边OD是可及图形时，d（O，⊙G）=OG-1,
∴
即-1≤m-1≤1
解得：.
②当⊙G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GE⊥CD于E,
d（E，⊙G）=EG-1,
由近距离的定义可知d（E，⊙G）的最大值为1，
∴此时EG=2，
∵∠GCE=45°，
∴GC=2 .
∵OC=5,
∴OG=5-2.
根据对称性，OG的最大值为5+2.
∴
综上所述，m的取值范围为：或
本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.
25、（1）y＝，y＝2x－1；（2）C点的坐标为或．
【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．
【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和一次函数y＝k（x－2）的图象上，
∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x－1．
（2）∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x－1，解得x1＝3，x2＝－1，
∴B点的坐标为．
设点M是一次函数y＝2x－1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．
设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10，
∴|yc＋1|＝2．
当yc＋1≥0时，yc＋1＝2，解得yc＝1；
当yc＋1<0时，yc＋1＝－2，解得yc＝－9，
∴C点的坐标为或．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．
26、（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为．
【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用求根公式解方程得到x＝4±m，即b＝4+m，c＝4﹣m，讨论：当b＝a＝6时，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC的面积；当c＝a时，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同样方法计算△ABC的面积．
【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）
＝4m2，
∵m≠0，
∴m2＞0，
∴△＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵
∴ ，
即b＝4+m，c＝4﹣m，
∵m≠0
∴b≠c
当b＝a时，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2，
如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，
则BD=CD=1，
∴
∴△ABC的面积为：×2×＝；
当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，
如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，
则BD=CD=1，
∴
∴△ABC的面积为：×2×＝，
即△ABC的面积为．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．
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