资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
3．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、 在轴上，点、、 … 在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）
A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)
4．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．60° D．70°
5．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3 a6= a11
C．a10÷a1=a5 D．a1+a3= a5
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．16 C．8 D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在Rt△ABC中，，，，则=_____．
12．对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．
15．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．
16．已知点与点关于轴对称，则_______．
17．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．
18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
21．（6分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
22．（8分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，， 求证：.
（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.
23．（8分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．
（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；
（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．
24．（8分）解方程： +1＝．
25．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
26．（10分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
2、D
【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考点：角平分线的性质．
3、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．
【详解】∵，，…，均为等边三角形，
．
，
，
，
．
∵点坐标是，
，
，
同理，，
∴点坐标是．
故选：D．
本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，
故选：B．
本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．
5、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
6、B
【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．
【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，
可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，
且不低于60分，即分，
故可列式；
故选：B．
本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．
7、B
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；
B.正确；
C.a10÷a1=a8，故选项错误；
D.不是同类项，不能合并，故选项错误.
故选：B．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．
8、A
【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．
【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE， ∠OCF=∠COF，
∴BE=EO，FO=CF，
∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，
故选：A．
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．
9、C
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】
解：如图C、
能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；
A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
10、A
【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，
∴△BEC的周长为1．
故选A．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长．
【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，
∴BC=1．
故答案为：1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．
12、
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝
故答案为：
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
13、1．
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= = = =1．
（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB== = =5．
（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB= = =5；
由于1＜5＜5，
故答案为1．
本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．
14、x≥1
【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．
【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为：x≥1．
本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．
15、2
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，
∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．
∵点E为AC的中点，
∴DE=CEAC=6，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．
故答案为：2．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．
16、
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．
17、2
【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．
【详解】过P作PF⊥AO于F，
∵PN∥OB，
∴∠FNP=∠AOB=30°，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，
∴PF=PM=1．
∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，
故答案为2．
本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
18、15°或60°.
【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答.
【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，
如下图，∠CFD＝60°，
旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；
（2）当AD⊥BC时，如下图，
旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；
本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE－BE=1．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根据BC=BD，可得出∠BDC的度数，然后可得出∠BDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC的度数；
（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°=∠CDE，
又BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，
∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；
故答案为：67.5；
（1）证明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（3）解：∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
由（1）知：∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．
20、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．
【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
(2)利用三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=0+6=6，
∴A(0，6)．
∵AO=2BO，
∴B(0，﹣3)．
∵C(﹣3，3)，
代入直线l2：y=kx+b中得，
解得．
故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）S△ABCAB•|xC|(6+3)×3．
此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．
21、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．
【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝2．
答：A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
2a+35（200﹣a）＝621，
解得：a＝1．
答：购买了1条A型芯片．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据“”可证，可得；
（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
绕点旋转得到，
，
，
.
所以旋转角为.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
23、（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A，代入求值即可；
（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可．
【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A，由题意得
（2）不能等于-1．
由题意可得：
若
解得：
当时，原式的除式为0，无意义.
故原式的计算结果不能等于．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键．
24、分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析
【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；
（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．
【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，
由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，
∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（3）如图所示，和关于直线l对称，所以直线l即为所求．
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．
26、（1）；（2），证明见解析．
【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．
（2）根据三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为．
【详解】（1）∵是的外角，∴
∵，
∴
∵是的平分线
∴
∵是的外角，∴
∵，
∴
（2），证明如下：
∵是的外角.
∴
∵是的外角.
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
即：.
本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．
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