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2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
6．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）.
A．10° B．20° C．30° D．60°
7．如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变
9．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（ ）度．
A．42 B．48 C．46 D．50
10．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:1
11．下列运算正确的是（ ）
A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
14．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm
15．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．
16．如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为_______．
17．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？
20．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是： ．
（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
21．（8分）观察下列等式：
第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算：．
22．（10分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.
（1）求的长.
（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.
①若时，求的长：
②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.
23．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；
(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.
24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC．
(1)求k和m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
25．（12分）解方程：（x+2）（x-5）=1．
26．《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.
【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴，
故选：A.
此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.
2、D
【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．
3、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】sin45°=．
故选B．
错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
4、B
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．
【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．
故选：B．
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．
6、D
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D．
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
7、C
【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．
【详解】∵，
∴AD=4cm
在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，
∴25＝（5−DC）2＋16，
∴DC＝2cm．
故选：C．
主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
8、D
【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况．
【详解】∵点
∴四边形的面积为，
∵点（）是反比例函数上的动点
∴四边形的面积为定值，不会发生改变
故选：D．
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
9、A
【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：连接AB，如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=∠ADC=48°，
∴∠ACB=90°-∠B=42°；
故选：A．
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
10、A
【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则
【详解】
设原矩形的长为2a，宽为b，
则对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴，
∴大矩形与小矩形的相似比是：1；
故选A．
理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
11、D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.
12、B
【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，
所以，tan∠ABC＝．
故选B．
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．
14、1
【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=100cm，
在RT△OAE中，
在RT△OCE中，，
则
解得：r=1．
故答案为：1．
本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
15、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
16、
【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.
【详解】
过点作垂直OA的延长线与点
根据题意可得，，
则，∴
在RT△中，
又为菱形的对角线
∴，故菱形的边长为；
过点作垂直的延长线与点
则，
∴，∴
在RT△中，
又为菱形的对角线
∴，故菱形的边长为；
过点作垂直的延长线与点
则，
∴，∴
在RT△中，
又为菱形的对角线
∴，故菱形的边长为；
……
∴菱形的边长为；
故答案为.
本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.
17、上午8时
【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．
18、1cm
【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵DE//BC，
∴，即，
解得：AE＝1．
故答案为：1cm．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、应该降价元．
【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．
【详解】设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得：或．
因为减少库存，所以应该降价元．
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
20、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析
【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
【详解】（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），
∴k＝2×2＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵一次函数y＝mx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣+3；
（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2＜x＜1，
故答案为2＜x＜1．
（3）如图所示：
矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．
此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.
21、（1）；（2）-1
【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；
（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．
【详解】解：（1）∵
∴第个等式为；
（2）计算：
本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值．
22、（1）；（2）①，； ②，.
【分析】（1）先利用相似三角形性质求得∽，并利用相似比即可求的长；
（2）①由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；
②利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.
【详解】解：（1）∵，，
∴∽
∴
∵，
∴
∴
（2）①（）点在线段上
∵，
∴为的中点
∵为的中点
∴
∵，
∴
∴是的中位线
∴
（）点在射线上
∵为的中点，
∴
由（1）可得∽
∴，
∴
∵，
∴
∴∽
∴
∴
综上所述：的长为，
②由上问可得，∽
∴
∵
∴
∵，
∴
∴∽
为等腰三角形，则为等腰三角形.
（）时
在延长线上，不符合题意，舍去
（）
（），
则点与点重合
综上所述：的长为，
本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.
23、 (1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.
【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；
（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．
【详解】(1)解：根据题意得：，
解得： 或，
∵，
∴，
∴
(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x =
∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.
∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 20＞18，不符题意舍去；
∴当x=11时，y最大=198平方米；
答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.
本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．
24、（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）△ABC的面积是.
【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；
（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；
（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.
【详解】（1）是一次函数与反比例函数的公共点
解得：
故k的值为1，m的值为2；
（2）∵直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B
∴点B的横坐标为3
把代入得：
故点B的坐标为；
（3）如图，过点A作于点D
依题意可得点C的横坐标为3
把代入得：
则
又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即
则
故的面积是.
本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.
25、x1=7，x2=-2
【解析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．
【详解】解：（x+2）（x-5）=1，
x2-3x-28=0，
（x-7）（x+2）=0
∴x-7=0，x+2=0
解得：x1=7，x2=-2．
此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
26、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．
【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；
（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）画树状图为：
两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；
（2）由树状图知，两个数字之和有种等可能的结果数，
两次数字之和大于的结果有种，
小明获得电影票的概率
两次数字之和小于的结果有种，
小红获得电影粟的概率．
综上，小明获得电影票的概率，小红获得电影粟的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
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