山东省潍坊联考2024年七上数学期末统考试题含解析.doc

山东省潍坊联考2024年七上数学期末统考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（ ）

A． B．
C． D．
2．下列各数：，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）

A．466 B．288 C．233 D．178
7．计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
8．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（　　）
A．12月25日23时 B．12月25日21时
C．12月24日21时 D．12月24日9时
9．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）
10．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是____．
12．若a、b互为倒数，则ab-2=________．
13．若单项式与可合并为，则__________．
14．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=___________．
15．已知x = 2是关于x的方程2x -a =1的解，则a的值是__________．
16．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？
18．（8分）解方程（1）；
（2）．
19．（8分）已知，代数式的值比多1.求的值.
20．（8分）图为奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数分别记为，，，（如图）；图为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为，，，（如图）．
（1）请你含的代数式表示．
（2）请你含的代数式表示．
（3）若，，求的值．

21．（8分）如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
22．（10分）如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.

(1)A、B对应的数分别为___、___；
(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?
(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
24．（12分） “城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？
（1）在相同的时间里：
①若小艺走160步，则迎迎可走________步；
②若小艺走步，则迎迎可走_________步；
（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．
【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．
故选：D．
本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．
2、B
【分析】根据无理数的定义对题目进行分析即可得到答案.
【详解】解：是分数，属于有理数；0.333333是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；无理数有：，2π，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个2）共3个．故选：B．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
3、C
【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】解：∵ab＞1，
∴a，b同号，
∵a+b＜1，
∴a＜1，b＜1．
故选：C．
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
4、C
【分析】先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.
【详解】2094.6万元=20946000元=元，
故选C.
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
5、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
6、D
【分析】根据给出的前4个图形找出周长的规律，然后利用规律即可得出答案．
【详解】裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……
①的周长为
②的周长为
③的周长为
④的周长为
⑤的周长为
⑥的周长为
⑦的周长为
⑧的周长为
故选：D．
本题主要为规律探索类试题，找到规律是解题的关键．
7、A
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可
【详解】解：
故选A
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．
8、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
9、C
【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．

本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
10、D
【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（4，0）
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可．
【详解】∵P点坐标为（，），且点P在轴上，
∴，
解得，
，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12、-1
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴ab-2=1-2=-1．
故答案为：-1．
本题考查了倒数的定义，求代数式的值，根据倒数的定义求出ab的值是解答本题的关键．
13、
【分析】根据整式的加减、同类项的定义可分别求出的值，再代入求解即可得．
【详解】由题意得：单项式是同类项
由同类项的定义得：
解得：
将的值代入得：
故答案为：．
本题考查了整式的加减、同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题关键．
14、60°或10°
【分析】需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．由角平分线的定义以及角的关系求解即可．
【详解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35°，∠EOB=∠BOC=25°，
①当OC在∠AOB内部时，如图，

∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；
②当OC在∠AOB外部时，如图，

∠DOE=∠BOD +∠EOB=35°+25°=60°．
综上所述，∠DOE的度数为60°或10°．
故答案是：60°或10°．
本题考查了角的计算以及角平分线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．
15、1
【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴2×2−a＝1，
解得a＝1．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等．
16、70.65° ＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，
∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，
∴52.52°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：70.65°；＞．
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、30个玩具，10个文具
【分析】设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．
【详解】解：设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，由题意得：

解得：，
当时，（个），
因此，班委会买了30个玩具，10个文具．
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．
18、（1） （2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后算出x的值；
（2）等式两边同时乘以6，再合并同类项，最后算出x的值．
【详解】（1）

（2）

本题考查了解一元一次方程的计算，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
19、
【解析】先根据|a-2|+（b+1）2=2求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．
【详解】∵|a-2|≥2，（b+1）2≥2，
且|a-2|+（b+1）2=2，
∴a-2=2且b+1=2，
解得：a=2，b=-1．
由题意得：=+1,即，
，
解得：m=-1，
∴m的值为-1．
考查了非负数的和为2，则非负数都为2．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
20、（1）b=m－18；（2）；（3）
【分析】（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，即可得出结论；
（2）根据图2可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为2；当中间数为负数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为-2，即可得出结论；
（3）根据图1找到a、b、c、d与m的关系，即可求出k的值；然后对n进行分类讨论：当n＞0时，找出，，，与n的关系即可求出p的值，代入求值即可；当n＜0时，找出，，，与n的关系即可求出p的值，代入求值即可
【详解】解：（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，
即b=m－18；
（2）根据图2可知：当n＞0时，n＋e=2
解得：e=2－n；
当n＜0时，n＋e=-2
解得：e=-2－n；
综上所述：
（3）根据图1可知：a=m－2，b= m－18，c= m＋2，d= m＋18
∵
∴k=4
根据图1可知：当n＞0时，n+f=18，n+e=2，n+g=-2，n+h=-18
∴f=18-n，e=2-n，g=-2-n，h=-18-n
∴
∴p=-4
∴此时=4＋3×（-4）=-8；
当n＜0时，n+f=-18，n+e=-2，n+g=2，n+h=18
∴f=-18-n，e=-2-n，g=2-n，h=18-n
∴
∴p=-4
∴此时=4＋3×（-4）=-8；
综上所述：．
此题考查的是用代数式表示数字规律，找到表格中各个数字的关系是解决此题的关键．
21、（1）-14，6-4t；（2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；（3）点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
【分析】（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度×时间可表示AP的距离，即可表示出点P表示的数；
（2）根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；
（3）利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.
【详解】（1）∵点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，
∴点B表示的数为6-20=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为6-4t，
故答案为：-14，6-4t
（2）如图，∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，
∴AM=×4t=2t，
∵点N是PB的中点，
∴BN=×(20-4t)=10-2t，
∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，

∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.
（3）∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点R表示的数是-14-2t，
∵点P表示的数为6-4t，点P与点R的距离为2个单位长度.
∴PR==2，即=2，
解得：t=11或t=9，
∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，掌握两点间的距离公式是解题关键.
22、（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.
【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；
（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】(1)设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10、OB=5，
∴A、B对应的数分别为−10、5，
故答案为−10；5；
(2)设x秒后A. B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得,x=，
答：2或秒后A. B相距1个单位长度；
(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，
由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt
=(21−7m)t+55，
∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.
此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.
23、（1）300x ，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社 .
【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.
试题解析：（1）300x ，（320x﹣320）；
（2）当x=17时， 300x=300×17=5100
320x－320=320×17－320=5120
∴应选择甲旅行社 .
24、（1）①120，②；（2）400步.
【分析】（1）根据题意，先表示出小艺走160步的时间，然后进一步求取迎迎的步数即可；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，据此进一步列出方程求解即可.
【详解】（1）①若小艺走160步，则迎迎可走：（步），
②若小艺走步，则迎迎可走：（步），
故答案为：①120，②；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，
则：，
解得：，
答：小艺追上迎迎时所走的步数为400步.
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.