资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）
A．55° B．75° C．100° D．125°
2．在、、、中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算下列各式，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6 B．±6 C．±12 D．12
5．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）
A．30° B．32° C．34° D．36°
6．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
7．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或13
8．在中，，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．4或
9．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±4
10．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等
11．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.6 C．87.8 D．88
12．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
14．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
16．观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）
18．计算（π﹣3.14）0+=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
20．（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（10分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
25．（12分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
26．如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图
∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝125°，
故选：D．
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
2、A
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】解：在实数、、、中，
是无理数；
循环小数，是有理数；
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A．
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
3、D
【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．
【详解】解：A. 不能得到，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，不能得到，选项错误；
D. ，选项正确．
故选：D．
本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、C
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±1．
故选：C．
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5、D
【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠C，
∵平分，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴，
∴.
故选：D．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6、B
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为≤x＜m，
因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤1．
故选：B．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
7、D
【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴=±10，
∴-7或13.
故选：D.
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
8、D
【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
9、B
【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
10、A
【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；
B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；
C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；
D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，
故选：A．
本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
11、B
【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.
【详解】解：根据题意，有：
小王的最后得分为：；
故选：B.
本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.
12、C
【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；
，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．
故选C．
考点：无理数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】根据题中的新定义化简得：=1，
去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故答案为：．
此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
14、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
15、360 °
【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
16、（n-1）（n+1）+1=n1．
【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．
故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．
17、∠A=∠F（答案不唯一）
【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．
18、10
【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.
故答案为10.
三、解答题（共78分）
19、芒果5元，哈密瓜7元．
【分析】设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】解：设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元．
依题意可得：
解得：
经检验．符合题意．
答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
20、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.
【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；
（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.
【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，
∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，
∴∠P=45°；
（3）关系：2∠P=∠D+∠B；证明过程同（2）.
21、（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．
【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB2＝12+32＝10，
BC2＝52+52＝50，
AC2＝22+62＝40，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于轴的对称点的位置．
22、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3），
∴，
∴，
∴；
（4），
∴，
∴，
∴.
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
23、（1）；（2）；加减．
【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.
【详解】第一步中，①，得，③
等式右边没有2，应该为③
第二步中，②③，得，
应该为，，
根据题意，得此解法是加减消元法；
故答案为：（1）；（2）；加减．
此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
24、（1）见解析；（2）72°
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【详解】（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
25、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；
（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.
【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）
答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.
26、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或
【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．
【详解】解：（1）证明：
在与中
，
；
（2），
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
四边形中，；
（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，
∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，
②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，
∴∠CDE＝100°，
∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，
③当CE＝CD时，
∵∠DCE＝40°，
∴∠CDE＝＝70°，
∴＝70°＋45°＝115°，
综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
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