2025届广东省广州市天河八上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（　　）

A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20
2．关于x的方程有增根则a= ( )
A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6
3．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．7
5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）．

A．45°； B．64° ； C．71°； D．80°．
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
8．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为　　

A．20 B．24 C．32 D．48
9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
10．分式方程+=1的解是（ ）
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简：= .
12．0.000608用科学记数法表示为 ．
13．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
14．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________

15．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
16．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．
17．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
18．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)计算:
(2)已知，求的值.
20．（6分）观察下列算式：

由上可以类似地推出：
用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；
用以上方法解方程：
21．（6分）（1）计算：；
（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)
如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．

22．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．
（1）求证：AG＝BG；
（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．

23．（8分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．

（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？
（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．
（3）经过几秒时，？说明理由．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
24．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
25．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
2、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：
①
∵关于x的方程有增根
∴
解得：x=±5
将x=5代入①，得a=-10；
将x=-5代入①，得a=6
综上所述：a=-10或6
故选A．
此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
3、D
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝
故选：D．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
4、C
【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得．
【详解】设第三边长为，
由三角形的三边关系定理得：，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．
5、B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
6、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
7、A
【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A．
8、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
9、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
10、D
【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.
【详解】解：原式化简得即，解得，
经检验，当时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是，
故选：D.
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、２
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
12、6.08×10﹣1
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，
故答案为6.08×10﹣1．
考点：科学记数法—表示较小的数．
13、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【详解】解：∵＞
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
14、1
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，
∴AD=1，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，

∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为1，
故答案为：1．
本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
15、
【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．
【详解】根据题意，用不等式表示为
故答案是：
本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
16、
【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．
【详解】65000≈70000，
70000=7×1．
故答案为：7×1．
本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
17、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
18、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

三、解答题(共66分)
19、 (1) (2) x=5或x=-1
【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】(1)原式=1-3-
=
(2)
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案
（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n一致，第二个数为n+1，据此可得规律；
（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可
【详解】解:由此推断得：
它的一般规律是：
将方程化为：，
即
解得:，
经检验是原分式方程的解．
本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键．
21、（1）；（2）答案见解析．
【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；
（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．
【详解】（1）原式

（2）
作法：首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．．
（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；
（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．
22、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；
（2）根据勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．
【详解】（1）证明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴DA＝DB，
∵DF⊥AB，
∴AF＝FB，
∴GF垂直平分AB，
∴AG＝BG；
（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，
∴GB＝5，
∵AE⊥BC
∴
∴GE＝＝ ＝3，
∴AE＝GA+GE＝1．
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．
23、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．
（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB<BP，即该等腰三角形不可能是MB=BP．再根据讨论①MP=MB和②MP=BP两种情况结合勾股定理，即可解答．
【详解】（1）当是等腰直角三角形时，

故答案为6
（2）当时，根据全等三角形的性质得：
,

故答案为2
∵
∴
又∵
∴
（3）当时，如图，
设交点为O，

∴
又∵，
∴（AAS）
∴

（4）根据题意可知,BP的最小值为8，即BP=AC时．
∵
∴BP不可能等于MB．　
当MP=MB时，如图
即
由勾股定理得
∴

当MP=BP时，如图，作交AN于点H
根据题意，
结合勾股定理得
即
解得
所以t为2或

本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质，结合勾股定理是解本题的关键．综合性较强．
24、（1）；（2）-1或1；（3）
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将，代入（1）中等式即可；
（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．
【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab
∴
故答案为：；
（2）将，代入（1）中等式，得

解得：-1或1；
（3）∵有意义的条件为：x≠0
将的两边同时除以x,得

∴
由（1）中等式可得
将代入，得

变形，得
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
25、k=–，b=–1；
【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：
，
解得，
即k=–，b=–1．
本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
26、75°
【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．
试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3==75°．