资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75
2．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
4．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）
A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3
C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为6
7．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
8．下列说法正确的是( )
A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似
9．函数y= (k＜0)，当x＜0时，该函数图像在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=__________.
14．如图，已知，，则_____.
15．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．
16．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
17．已知的半径点在内,则_________（填>或=，<）
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量（件）
销售玩具获得利润（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
20．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
21．（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
22．（10分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．
23．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
24．（10分）如图，在中，，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点.
（1）证明：直线是的切线；
（2）连接，若，，求边的长.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积
26．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．
故选：D．
本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
2、C
【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．
故选C.
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
3、A
【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.
4、D
【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.
5、B
【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：由抛物线为：，
抛物线的顶点为：
故选B．
本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
6、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；
B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；
C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；
D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．
故选：C．
本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．
7、A
【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，
故选A.
8、C
【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选C．
考点：相似图形．
点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
9、B
【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置
【详解】∵比例系数k<0,
∴其图象位于二、四象限,
∵x<0
∴反比例函数的图象位于第二象限,
故选B.
此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键
10、D
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
【详解】A、在和中，
则，此项不符题意
B、在和中，
则，此项不符题意
C、在和中，
则，此项不符题意
D、在和中，，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，则不能证明，此项符合题意
故选：D.
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.
11、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．
12、C
【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6+1．
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．
【详解】解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于；
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=8，
∴直角三角形ABE中，BE=8，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=8，
∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，
∴△EFD∽△GFC
∵DF=3FC，
设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BC
∵BG=BC+CG
∴8=8+3x+x
解得x=1-1，
∴BC=8+3（1-1）=6+1，
故答案为：6+1．
本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算．
14、105°
【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
15、-6
【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=
A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6
【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=
∴AB*AC=ab=6
A（-a，b）
b=
∴ k=-ab=-6
此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.
16、
【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长．
【详解】解：圆心角的度数是：，
弧长是．
本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．
17、<
【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.
【详解】解：的半径为
点在内，
．
故答案为:．
本题考查的是点与圆的位置关系.
18、6.18＜x＜6.1
【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.1时，y＝0.02，
∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.1，
故答案为：6.18＜x＜6.1．
本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
三、解答题（共78分）
19、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；
（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；
（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.
【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
∴销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10x；
销售玩具获得利润（元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x2+1300x-30000
故答案为：1000-10x，-10x2+1300x-30000；
（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）根据题意得：
解得：44≤x≤46
由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250
∵-10<0，对称轴是直线x=65.
∴当44≤x≤46时，w随增大而增大
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．
20、选择A转盘．理由见解析
【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：选择A转盘．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，
∴选择A转盘．
考点：列表法与树状图法求概率
21、（1）见解析
（2）P（积为奇数）=
【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；
（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．
【详解】（1）
（2）P（积为奇数）=
22、见解析．
【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC．
本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握．
23、（1）；（2）.
【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．
【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是
（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率.
24、（1）见解析；（2）12
【分析】（1）连接OD，AD是∠CAB的平分线，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,进而得出OD∥AC,最后根据∠C=90°可得出结论；
（2）因为∠B=30°，所以∠CAB=60°，结合（1）可得AC∥OD，证明△ODE是等边三角形，进而求出OA的长．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性质求出BO的长，从而得出结论．
【详解】解：（1）证明：连接
平分∠CAB，
．
在中，，
．
．
∴AC∥OD．
中，，
，直线为圆的切线；
（2）解：如图，
中，，,
∴．
由（1）可得：AC∥OD，
，
为等边三角形，，
．
由（1）可得，
又，
在中，．
．
本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形．
25、（1）y=﹣x+4；（2）1
【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．
【详解】解：如图：
（1）把x=2代入y=x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=x﹣4，
∴x=0时，y=﹣4，
∴B（0，﹣4）．
将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；
（2）∵y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，﹣4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积=×8×4=1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．
26、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.
【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
【详解】（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
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