资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元 B．10元 C．11元 D．9元
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（ ）
A．150° B．120° C．105° D．75°
4．方程是关于的一元二次方程，则
A． B． C． D．
5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
8．抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
14．把二次函数变形为的形式，则__________．
15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
16．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．
17．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
18．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）
（1）试求与之间的函数表达式.
（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
20．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
21．（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率
解答下列问题：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；
如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．
22．（10分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点．
（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；
（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．
25．（12分）如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF
26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．
【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能
∴一次解锁该手机密码的概率是
故答案为：C．
本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．
2、B
【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案．
【详解】设应降价x元
则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800
解得：x=4或x=10
∵要尽快较少库存，∴x=4舍去
故选：B．
本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．
3、C
【解析】试题解析：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AOD=30°，
∴∠ACD=15°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，
故选C．
4、D
【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 ．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
故选．
本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义．
5、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，宽BC＝ycm，
∴AD=BC=ycm，
由折叠的性质得：AE=AB=x，
∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似，
∴，即，
∴x2=2y2，
∴x=y，
∴．
故选：B．
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
6、C
【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.
【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；
选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；
选项C，是一元二次方程；
选项D， 是分式方程，不是一元二次方程.
故选C.
本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.
7、A
【解析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；
B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；
C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．
故选C．
考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．
8、C
【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为C．
本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm1．故选B．
考点：圆锥侧面积．
10、D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
11、D
【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，
∵y=+k的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，
∵A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2＞y1，
C在对称轴左侧，且 ，则y3＞y2，
∴y3＞y2＞y1，
故选：D．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键．
12、A
【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案．
【详解】设位似图形的位似比例为k
则
和的周长之比为
，即
解得
又点B的坐标为
点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为
点位于第四象限
点的坐标为
故选：A．
本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．
【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，
∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，
∴∠B=60°
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，
故答案为：1．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．
14、
【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.
【详解】,
∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.
故答案为:-7.
本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.
15、4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4．
故答案为4．
本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
16、-8
【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为﹣8
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17、24π
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，
∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π（cm2）．
故答案为：24π．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．
18、1
【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），
∴3＝2（a−2）−3，
解得a＝5，
∴P（3，3），
∵点P在反比例函数的图象上，
∴k＝3×3＝1，
故答案为1．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元
【分析】（1）根据及利润=票房收入－运营成本即可得出化简即可.
（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.
【详解】（1）根据题意，得.
（2）∵中，，
∴有最大值.
当时，最大，最大值为1500.
答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.
本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.
20、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.
【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】用树状图法列出所有可能结果，
利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21、（1）；（2）的值可以为其中一个．
【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
【详解】（1）利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．
（2）当x=2时
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取2．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】（1）将抛物线表达式变形为，求出与x轴交点坐标即可证明；
（2）根据抛物线对称轴的公式，将代入即可求得a值，从而得到解析式；
（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合∠ACO=45°得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案．
【详解】解：（1）=，
令y=0，则，，
则抛物线与x轴的交点中有一个为（-2，0）；
（2）抛物线的对称轴是：=，
解得：，代入解析式，
抛物线的解析式为：；
（3）存在这样的点，
，
，
如图1，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，
，
，，
则，
，
则，，
求得直线解析式为，
联立，
解得或，
，；
如图2，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，
，，
，
则，
，，
求得直线解析式为，
联立，
解得：或，
，，
综上，点的坐标为，或，．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．
23、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0
（x﹣3）（x+7）＝0
解得x1＝3，x2＝﹣7；
（2）x2﹣7x﹣2＝0
∵△＝49+8＝57
∴x＝
解得x1＝，x2＝．
本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.
24、．
【分析】求出AD的长，根据△ADE∽△ABC，可得，则可求出AE的长．
【详解】解：∵AC＝8，D为AC的中点，
∴AD＝4，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE＝．
本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.
25、1．
【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；
（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．
（1）解：△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵CE平分∠DEB，
∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ECB，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形．
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝45°＝∠ABE，
∴AE＝AB＝，
由勾股定理得：BE＝，
即BC＝BE＝1．
“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
