资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
3．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知线段米．于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米．点从点向运动，每秒走米．、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
7．若分式有意义，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
9．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（ ）
A．10 B．15 C．10 D．20
11．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
（3）请画出两条互相平行的直线；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
12．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（ ）
A．3 B．5 C．5和7 D．3或7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.
14．关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是__________ ．
15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
17．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
18．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：等边中．
（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．
（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．
（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．
20．（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
21．（8分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。
（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？
22．（10分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．
23．（10分）先化简，再求值：，其中满足
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
25．（12分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹
（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；
（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．
26．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，
∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，
∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)= ×200°=100°，
∴∠G=180°−100°=80°．
故选：D．
本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．
2、D
【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
C. ∵， ∴是直角三角形，故能确定；
D.设a=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故选：D．
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
3、A
【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。
【详解】解:连接CC1，如下图所示
∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,
∴∠AEB1=∠AEB=60°
由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°
∴△AEC1为等边三角形,
∴△CC1E也为等边三角形,
∴EC=EC1=AE=2
∴BC= BE+EC=3
所以A选项是正确的
本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。
4、A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5、C
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，
解得：x=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，
此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：C．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
6、C
【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：
故选B．
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、D
【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
故函数解析式为：；
A、当时，，故此点在正比例函数图象上；
B、当时，，故此点在正比例函数图象上；
C、当时，，故此点在正比例函数图象上；
D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；
故选：D．
本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10、C
【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．
【详解】解：∵在中，，,
∴AB=
∵是的平分线，
∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°
∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE
即DA平分∠CDE
∴AE=AC=10cm
∴BE=AB－AE=
∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋
故选C．
此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．
11、A
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；
【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．
（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，
故选：A．
本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．
12、D
【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．
【详解】解：过点P作PE⊥AO于E
∵OC平分∠AOB，，
∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°
∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN
∴PO平分∠EPN
∴OE=ON=5
①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON－OM=2
∴DE=2
∴OD=OE－DE=3
②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON－OM=2
∴DE=2
∴OD=OE＋DE=1
综上所述：OD=3或1．
故选D．
此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】根据数轴得到，，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知，，
则，
∴，
故答案为：1．
本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出．
14、
【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，
解得：，
故答案为：．
本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．
15、n-3
【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．
16、45°或30°
【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°；
见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．
②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝45°或30°．
故答案为：45°或30°．
本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
17、2
【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．
【详解】∵4＜7＜9，
∴2＜＜1．
∵a、b为两个连续整数，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2+1=2．
故答案为2．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．
18、1
【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cos∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．
【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，
∵，，
∴BN=CN=6，AN=
∴cos∠ABN=,
根据题意得GO∥BC，DO∥AB，
∴∠DOH=∠APG=∠ABG
∴cos∠DOH=cos∠ABN
∴cos∠DOH= =
∴OH=6，
由，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cos∠OAG==
∴cos∠D’OM ==
∴OM=8
∴HM=1,
则EF=1，
故答案为：1．
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．
三、解答题（共78分）
19、（1）3；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；
（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；
（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得．
【详解】（1）∵为等边三角形，点是的中点
∴AM平分∠BAC，，
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴在中，
在中，
∴
∴即．
（2）如下图：
过点M作ME∥BC交AC于E
∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=
∴，
∴，
∴AM=ME
∵
∴∠CME=∠MNB，MN=MC
∴在与中
∴
∴
∴
（3）如下图：
过点P作PM∥BC交AB于M
∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴
∴，，
∴是等边三角形，
∴
∵P点是AC的中点
∴
∴
在与中
∴
∴
∴
∴．
本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．
20、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用
（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.
【详解】（1）（元）
答：所需的购买费用为7800元 ．
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：
,
解得：
∵为整数
∴
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.
21、（1）5、；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算.
【详解】（1）由勾股定理得，；
∵
∴
∵=9
∴，解得
直角三角形面积=
故填：5、；
（2）图②的面积
又图②的面积
∴
∴，即；
(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，
在直角△ABF中，，即，
∴BF=6
又∵BC=10
∴CF=BC−BF=10−6=4
设EF=x，则DE=x，
∴EC=DC−DE=8−x，
在直角△ECF中，，
即
解得 x=5，即EF=5.
本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.
22、36cm2
【分析】根据勾股定理逆定理证BD⊥BC，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.
【详解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，
∴BD=5cm.
又∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥BC.
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积==6+30=36（cm2）.
故这块土地的面积是36m2.
考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.
23、原式
【解析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．
【详解】试题解析：原式 ，
∵，
∴，
原式．
24、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；
（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图，即可．
【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．
（2）如图2所示，点E即为所求．
本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；
（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，且AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，
又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，
∴×6＝×10×EF，
解得EF＝．
考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.
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